Résolution d'une équation du second degré :
Soit l'équation du second degré ax² + bx + c = 0 où a, b et c sont des réels ,
a non nul . On calcule la quantité : Δ = b² - 4ac, (ce réel est appelé discriminant du trinôme ax²+bx+c).
Si Δ < 0 , l'équation n'a pas de racines réelles.
Si Δ = 0 l'équation admet une seule racine dite double 
Si Δ > 0 , l'équation admet deux racines distinctes.
et 
Cette appliquette te permet d' interpréter graphiquement les différents cas.
Exemples:
a) Soit l'équation 2x² + 5x - 3 = 0 à résoudre dans IR.
C'est une équation du second degré à une inconnue avec a = 2, b = 5 et c = -3
On calcule son discriminant
Δ= b² - 4ac = 5² - 4.( 2 ).(-3) = 25 + 24 = 49 = 7²
Δ > 0 , alors l'équation admet deux racines distinctes:
x' = 1/2 et x" = - 3
b) Soit l'équation 9x² - 6x + 1 = 0 .
nous avons: a = 9, b = -6 et c = 1.
Δ= (-6)² - 4.( 9).(1) = 0 ; dans ce cas , il y a une seule racine x' = x" = 1/3.
c) Soit l'équation 3x² - 7x + 5 = 0 .
Δ= 7² - 4.(3).(5) = 49 - 60 = - 11 ; Δ < 0 : cette équation n'admet pas de racines.
Guy Marion, 13/06/05, Créé avec GéoGebra |