Propriété d' Al-Kashi

Les points A , B et C sont mobiles.Déplace d'abord le point C et observe les variations de a , b , c , cos(C)
ainsi que celles de a^2+b^2-2abcos(C) . Que remarques-tu ?
Fais varier la distance c en déplaçant A ou B , observe les résultats affichés dans les cadres verts
et énonce la conjecture observée.
Place -toi maintenant dans le cas particulier où l'angle C est droit .
Quelle propriété bien connue retouves-tu ?
Pour établir cette nouvelle propriété plus générale que celle de Pythagore , c'est très rapide si on utilise le produit scalaire.
Il suffit de développer le carré scalaire [vect(AB)]^2 en remplaçant vect(AB) par vect(CB)-vect(CA).
Essaie!

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Dans la plupart des autres langues, ce théorème est connu sous le nom de loi des cosinus, appellation toutefois relativement tardive.
En français, cependant, il porte le nom du mathématicien perse Al-Kashi qui unifia les résultats de ses prédécesseurs.

Guy Marion, septembre 2005, Créé avec GeoGebra