Approximation affine locale

Les points Mo et M sont mobiles .
pour une position donnée de Mo, fais tendre M vers Mo et réponds aux questions posées .

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Comme la tangente T est "proche" de la courbe autour du point Mo ,on remplace localement la fonction f
par la fonction affine représentée par T.
Numériquement , cela revient à remplacer f(Xo+h) par f(Xo)+ h*f'(Xo) .
On dit que f(Xo)+ h*f'(Xo) est une approximation affine de f(Xo+h) pour h voisin de zéro.
Le mathématicien Euler a utilisé cette approximation pour représenter approximativement une fonction
dont on connait la valeur en un point donné et sa dérivée en tout point .
Les physiciens ont recours à la méthode d'Euler car bien souvent, les résultats de leurs expériences
leur permettent de déteminer la dérivée d'une fonction f et non pas f directement .

Et si on remplaçait localement f non plus par une fonction affine mais par une fonction polynôme
de degré 2 , puis 3 , puis 4 ,etc... ? Cela est possible, clique sur le lien ci dessous

Développement limité

 

Guy Marion, novembre 2005, Créé avec GeoGebra