Asymptote à une courbe en +l'infini (ou - l'infini)

Déplace le point mobile pour obtenir des valeurs de x de plus en plus grandes.
(Tu peux obtenir de très grandes valeurs de x en maintenant enfoncée la touche Ctrl et en déplaçant à la souris la zone représentée )
Observe et complète la proposition :
Quand x tend vers ....... , il semble que la différence f(x)-g(x) tende vers .......
Démontre maintenant cette proposition en calculant f(x)-g(x) d'abord , puis sa limite quand x tend vers + l'infini.

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Dans ces conditions , si f(x)-g(x) tend vers 0 quand x tend vers + l'infini (ou - l'infini) ,
on dira que les courbes représentant g et f sont asymptotes (l'une de l'autre).
Plus précisément , dans notre exemple , la droite déquation y= 0.2x est asymptote
à Cf en + l'infini et en - l'infini.
Le mot asymptote vient du grec et signifie "qui n'est pas atteint" ; étymologie trompeuse puisque Cf peut très bien " traverser " son asymptote comme le montre notre exemple.
Ce qui n'est pas atteint, c'est la superposition totale et parfaite des deux courbes.

VOIR UN DEUXIEME EXEMPLE

Guy Marion , novembre 2005, Créé avec GeoGebra