Les proportions de la casserole

Comment fabriquer une casserole de volume V donné avec le moins de métal possible ?
Note x le rayon du cercle du fond, h la hauteur et S(x) l'aire totale ,
somme de l'aire latérale et de l'aire du fond.
1) Démontre que h=V/ ( &pi x²) puis que S =&pi x² +2V/x .
2)Etudie sur ]0;+oo[ les variations de la la fonction S
3)Conclus en montrant que le minimum de S est atteint quand x=h, comme le suggére le schéma.

Les proportions des casseroles sont dictées par des impératifs économiques !!!

Guy Marion, Février 2006, Créé avec GeoGebra