Chapeau pointu

Dans un disque en carton de rayon 3 dm, on découpe un secteur BAC
tel que l' angle rentrant BAC mesure alpha radians.
Avec ce secteur, on fabrique un chapeau pointu en forme de cône de révolution.
1] Démontre que le rayon r du cercle de base du cône est égal à 1.5 alpha/pi.
Déduis-en la hauteur h du cône en fonction de alpha.
2] On rappelle que le volume d 'un cône se calcule par la formule 1/3*pi*r^2*h
Démontre que le volume V du cône est égal à 1.5^3*alpha^2/(3*pi^2)*(4*pi^2-alpha^2)^0.5
Tu en déduiras facilement la valeur de alpha pour laquelle le volume est maximal.

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Guy Marion, 21/05/05, Créé avec GeoGebra