Construction de la tangente à une hyperbole

On note H l'hyperbole d'équation y=2/x dans un repère orthogonal.
M est un point de H d'abscisse a et T la tangente à H en M.
Déplace M à l'aide du curseur et observe les variations des distances MA et MB.
Pour démontrer la propriété observée:
1) Détermine l'équation de la tangente à H en M.
2)Exprime les coordonnées des points A et B, intersection de H avec les axes.
3) Etablis que M est le milieu de [AB].
4)Déduis-en une construction géométrique de la tangente à H en M.

Reprend la même démarche avec une hyperbole d'équation y= k/x.

Guy Marion, Décembre 2005, Créé avec GeoGebra