fonctions derivées des fonctions puissances

Choisis d'abord la valeur n=2 avec le curseur , déplace ensuite le point A ; tu verras alors apparaître
la représentation graphique de la dérivée de la fonction f : x --> x² ;
lis graphiquement l'équation de la courbe obtenue et formule ta conjecture .
Pour établir ce résultat supposé , ce n'est pas difficile ! Il suffit de déterminer la limite ,
quand h tend vers 0 , de (f(x+h)-f(x))/ h .
Recommence la même démarche avec n=1 , n=3 .
En examinant attentivement les différents résultats obtenus , tu découvriras sans doute qu'il semble bien
qu'il existe une formule générale permettant de calculer la dérivée de la fonction x --> x^n .
Vois , à l 'aide de l'appliquette , si cette formule convient pour les autres valeurs entières de n .

N.B. Dans cette activité ,nous avons délibérément oublié ,dans un souci de simplification, de nous intéresser aux domaines de dérivabilité de ces fonctions puissances

G.Marion , juin 2005, Créé avec GeoGebra