Aux alentours de dix heures dix

Les horlogers présentent les montres affichant une heure telle que les directions des deux aiguilles
soient symétriques par rapport à l'axe indiquant midi.
Le but de l'exercice est de déterminer l'heure exacte correspondant à cette position (à une seconde près)
Pour cela munissons le plan du repère orthonormal direct (O,vect(i),vect(j)) indiqué sur la figure .
1)Quelles sont les vitesses angulaires en rad/h des points M et H ?
2)Note alpha et bêta les angles orientés (vect(j),vect(OM)) et (vect(j),vect(OH)) .
Déduis du 1) qu'à l'intant t compris ente 0 et 12 ,exprimé en heures,
alpha= -2Pi*t (modulo 2Pi) et bêta= -(Pi/6)*t (modulo 2Pi).
3)En utilisant la condition de symétrie, justifie qu'il existe un entier k tel que -2Pi*t = (Pi/6)*t +2k*Pi ,exprime k en fonction de t,
encadre le sachant que t est compris entre 10 et 11,et déduis-en sa valeur.
4)Détermine enfin t en utilisant la relation ente k et t établie dans le 3).

Aide:dans la question 3), on trouve successivement k=(-13/12)*t et k= -11.

Applet pour vérifier ton résultat .

Guy Marion, Janvier 2006, Créé avec GeoGebra