Enveloppe tangentielle de l' hyperbole
En déplaçant le curseur, la droite (MN) va balayer une partie du plan
tout en conservant une certaine caractéristique.Laquelle?
On a créé ainsi l' enveloppe tangentielle d' une hyperbole.
Détermine graphiquement l' équation de l' hyperbole. ( tu peux ajouter une grille en faisant un clic droit sur la figure puis en cochant "grille")
Observe maintenant les points O, M, et N.
Il semble bien qu' ils restent sur un même cercle de centre A
Démontre le.Pour cela, tu noteras a l' abscisse de A et
tu détermineras d' abord l' équation de la tangente (MN) à
l' hyperbole puis les coordonnées de M et N.
Une fois ce résultat établi, tu en déduiras un moyen géométriqe
simple de construire la tangente en un point quelconque de l' hyperbole.
Voir une autre manière "d 'envelopper" une hyperbole
Guy Marion, 17/04/05, Créé avec GéoGebra |