Equation cartésienne de l'ellipseDans un repère orthonormal , on construit les cercles C et C' de centre O et de rayons respectifs 6 et 4.P est un point mobile sur C; le segment [OP] coupe C' en Q ; la perpendiculaire à (Ox) passant par P coupe la perpendiculaire à (Oy) passant par Q en M. Quand P décrit C , M semble décrire une courbe E connue. Déplace le point P pour "voir". Je te propose de déterminer une équation cartésienne de la courbe E. Note théta l'angle orienté formés par les vecteurs i et OP. 1)Quelles sont les coordonnées polaires de P ? de Q ? Déduis -en leurs coordonnées cartésiennes. 2)Détermine maintenant les coordonnées cartésiennes (x ; y) de M 3) Prouve enfin que les coordonnées cartésiennes de M sont telles que x²/36 + y²/16 =1 Nous admettrons la réciproque , c'est à dire que tout point M dont les coordonnées satisfont la relation x²/36 + y²/16 =1, est un point de E. Plus généralement , l'ensemble des points M (x ; y) tels que x²/a +y²/b =1 , où a et b sont des réels strictements positifs , est une ellipse . Guy Marion, 10/05/05, Créé avec GéoGebra |