Flocon de Koch

Flocon de Koch
La courbe de Koch est l'une des premières courbes fractales à avoir été décrite .
Tu peux la créer à partir d'un segment de droite, en modifiant récursivement chaque segment de droite de la façon suivante :
1) on divise le segment de droite en trois segments de longueurs égales,
2)on dessine un triangle équilatéral qui a pour base le segment du milieu du 1)
3)on supprime le segment de droite qui était la base du triangle du 2)
La courbe de Koch est la courbe obtenue, lorsque tu suis les 3 sous-étapes mentionnées ci-dessus et que tu recommences
le processus un nombre illimité de fois .
Le flocon de Koch s'obtient de la même façon que le fractal précédent en partant d'un triangle équilatéral,
au lieu d'un segment de droite, et en opérant les modifications en orientant les triangles vers l'extérieur.
On réalise n itérations ; note Un le nombre de côtés du flocon , Vn la longueur d'un côté , Pn le périmètre du flocon , à l'étape n.
Exprime Un , Vn , Pn en fonction de n .
Calcule P40
Détermine la limite de Pn , lorsque n tend vers + l'infini.

Von Koch est né le 25 janvier 1870 à Stockholm en Suède et mort le 11 mars 1924 dans cette même ville.
La courbe qui porte son nom, est un célèbre exemple de courbe de longueur infinie et pourtant bornée ,
continue en tout point et dérivable en aucun point.

Voir comment programmer le flocon sur ta calculatrice

G.Marion, juin 2005, Créé avec GeoGebra