Lieu géométrique

A et B sonts des points fixes , M et N sont variables. Déplace le point M , observe et note les variations des distances MA et MB , puis recommence avec le point N. Complète la phrase:
L' ensemble E des points M du plan tels que ........ =2 (ou=3) semble être un ...........
Etablissons le , dans la cas où le rapport des distances vaut 2 :
1)Montre que M appartient à l' ensemble E si et seulement si MA²-(2MB)²=0
ou encore (vect(MA)+2vect(MB))*(vect(MA)-2vect(MB)) =0.
2)Introduis le barycentre I de {(A,1);(B,2)} puis le barycentre J de {(A,1);(B,-2)} pour réduire les précédentes sommes vectorielles
3) De la relation obtenue , tu déduiras facilement que E est le cercle de diamètre [I J]
4) En calculant 1/2((vectAI)+vect(AJ)) , tu pourras aussi déterminer le centre G du cercle E qui peut s'exprimer comme barycentre de {(A,1),(B,b)} où b est à déterminer.

Il y a une valeur du rapport k= MA/MB pour laquelle la démarche précédente ne peut aboutir ; quelle est cette valeur et quel est l'ensemble E dans ce cas particulier ?

Guy Marion, 18/04/05, Créé avec GéoGebra