limite de (sinx)/x quand x tend vers 0

En déplaçant le point M , tu dois certainement avoir une idée du résultat . Plaçons nous d'abord dans le cas où x est positif
Dans ce cas , x est la longueur de l'arc AM , sin(x) celle du segment MH et tan(x) celle du segment AT; on peut donc affirmer que sin(x)< x <tan(x) et , comme x est positif ,
1 < x /sin(x)< tan(x) / sin(x) ou encore 1< x /sin(x) < 1/ cos(x)
Je te laisse le soin d'écrire la suite ...
N' oublie pas de te placer , dans un deuxième temps , dans le cas où x est négatif !

Il y a une démonstration beaucoup plus efficace de ce résultat qui consiste à faire apparaître le nombre dérivé en zéro de la fonction sinus ;
la limite en zéro de sinx / x est aussi celle de (sinx-sin(0)) / (x-0) , c'est à dire le nombre dérivé en zéro de la fonction sinus ; le résultat vaut donc cos(0)=1 .

Voir la différence entre sin x et x au voisinage de 0

Guy Marion, 18/04/05, Créé avec GéoGebra