Définition du produit scalaireThéorème et définition: Soient deux vecteurs vect(u) et vect(v) de coordonnées respectives (x; y) et (x';y' ) dans un repère ORTHONORME.Le nombre xx' + yy' ne dépend pas de la base orthonormée choisie. On l'appelle produit scalaire des vecteurs u et v et on le note vect(u).vect(v). Dans l'applet ci-dessous , (A,B) et ( A, C) sont des représentants respectifs de vect(u) et vect(v) . H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB).Compare le produit scalaire vect(AB). vect(AC) au produit scalaire vect(AB) . vect(AH) . N'hésite pas à te placer dans diverses situations en déplaçant les points B et C. Tu viens de découvrir une propriété du produit scalaire que nous ne manquerons pas de démontrer.
G.Marion, mai 2005, Créé avec GeoGebra |