Racines d'un polynôme.
Les racines (ou zéros) d' un polynôme p sont les nombres réels qui annulent p , c'est à dire les solutions dans R de l'équation p(x)=0.
Cette appliquette représente un polynôme de degré 4 du type a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x +e où tu as la possibilité de faire varier les coefficients a, b , c, d, et e.
Lis sur la courbe les racines de p .
Combien y en a-t-il au maximum?
Peut-il ne pas y en avoir ?
On démontre que le nombre a est racine du polynôme p si et seulement si p est factorisable par x-a .
Par un double-clic sur la feuille, tu peux redéfinir p (après un clic droit sur son expression) ; imagine une courbe possible de p avec p(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) ; saisis cette expression pour voir le graphique. Pour revenir à l'expression antérieure , clique sur actualiser.
Choisis les coefficients a, b , c ,d et e tels que leur somme soit nulle ; observe les racines et recommence plusieurs fois.
Démontre qu'un polynôme p est factorisable par x-1 si et seulement si la somme de ses coefficients est nulle
Guy Marion, 17/03/05, Créé avec GéoGebra |