Réduction d'une somme vectorielle

Les points A,B et C sont donnés . M est un point quelconque .
G est le point défini par 2*vect(GA) +vect(GB) +vect(GC) = vect(0)
Vect(u) est la somme vectorielle définie par : vect(u) = 2*vect(MA)+vect(MB)+vect(MC).
Déplace le point M et tu verras apparaître la trace de vect(u).
Les droites dirigées par vect(u) semblent toutes passer par le point G.
Cela signifie que , quel que soit le point M , vectu) et vect(MG) sont ........
Par conséquent , il existerait un réel k tel vect(u) = k*vect(MG).
Place M en G , que dire alors de vect(u) ? Cette observation confirme t-elle notre conjecture ?
Clique avec le bouton droit sur l'extremité de la fla flèche représentant vect(u), va sur "propriétés" et décoche la case
intitulée "afficher la trace".
Place maintenant M successsivement en A , B , et C et tu auras une idée de la valeur du réel k.
En décomposant vect(MA) sous la forme vect(MA)= vect(MG)+vect(GA) et de même pour vect(MB) et vect(MC) ,
établis que , quel que soit le point M , vect(u)=4*vect(MG).



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Tu viens ainsi de réduire la somme vectorielle 2*vect(Ma) +1*vect(MB) +1*vect(MC)
en utilisant le point G défini par 2*vect(GA) +1*vect(GB) +1*vect(GC) =vect(0)
Le point G défini par 2*vect(GA) +1*vect(GB) +1*vect(GC) =vect(0) est appelé
barycentre des points massifs (A,2) (B,1) et (C,1) et la démarche précédente
se généralise à tout système de points massifs {(A,a) , (B,b) ,(C,c)}
à la condition toutefois que la somme des coefficients a+b+c soit non nulle.

Guy Marion, 02/ 2006, Créé avec GeoGebra