Repérage dans l'espace

Base de vecteurs dans l'espace:
Une base de vecteurs dans l'espace est un triplet (vect(i);vect(j); vect(k)) de vecteurs non nuls et non coplanaires.
Dans le cas ou les vecteurs sont deux à deux orthogonaux, on dit que cette base est orthogonale;
si de plus ces vecteurs sont de norme 1 , cette base est orthonormale.
Orientation d'une base orthogonale de l'espace:
Pour savoir si une base est directe :place mentalement un observateur dans le plan (vect(i) ;vect(k)),(le plan vert)
de façon que le sens "pieds vers tête" de l'observateur soit celui de vect(k) et que son bras droit soit tendu dans le sens de vect(i)
Si le regard de l'observateur est dirigé dans le même sens que vect(j), alors la base est directe; sinon elle est indirecte.
Repère de l'espace :
Un repère de l'espace est un quadruplet (O;(vect(i);vect(j); vect(k)) dans lequel O est un point fixé de l'espace
et (vect(i);vect(j); vect(k)) une base de vecteurs de l'espace.
Pour tout point M de l'espace de repère (O;(vect(i);vect(j);vect(k)),il existe un unique triplet (x ; y ; z )
tel que vect(OM)= x*vect(i) + y*vect(j) + z*vect(k) ;
ce triplet de réels s'appelle coordonnées du point M dans le repère (O;vect(i);vect(j); vect(k)).
Si le repère (O;vect(i);vect(j); vect(k) ) est un repère orthonormal direct,
le triplet (x ; y ; z ) est appelé triplet de coordonnées cartésiennes du point M.
Dans cette feuille de travail , la base est orthonormale directe.
Fais varier les coordonnées du point M et observe son déplacement.
Tu peux aussi faire tourner l'espace autour de l'axe (OK)


Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Les formules de géométrie analytique du plan, que tu connais, se généralisent à l'espace.
Il existe d'autres types de repérage d'un point dans l'espace ( coordonnées cylindriques ou coordonnées sphèriques. )

Voir un autre applet

Guy Marion, septembre 2005, Créé avec GeoGebra