Longueur maximale du tableau

Il s' agit de faire passer le tableau rouge ,d' épaisseur négligeable , d' un couloir à l' autre,
sachant que la largeur des couloirs est de 2m.
Notons x la mesure (variable) des angles AIM et ABN.
Déterminons la longueur maximale du tableau afin qu' il puisse passer le virage en angle droit.
En déplaçant le point A , on " voit bien " la valeur de x qui va rendre la distance AB minimale ;
cependant ,si les largeurs des couloirs étaient diffèrentes ,notre intuition ne serait plus suffisante ;
essayons donc de démontrer le résultat perçu dans le cas de largeurs égales ,dans un premier temps .
Exprimons les distances AI, IB, puis AB, en fonction de x. Notons f(x) cette fonction.
Il ne reste plus qu' à déterminer le minimum de f(x) en étudiant ses variations

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Tu peux maintenant essayer de résoudre ce même problème
mais avec des couloirs de largeurs différentes l et L.
La méthode reste la même, mais les calculs seront plus longs.

voir l' applet géogébra qui montre le tableau de taille maximale

Guy MARION, 27/03/05, Créé avec GéoGebra