Longueur maximale du tableau
Il s' agit de faire passer le tableau rouge ,d' épaisseur négligeable , d' un couloir à l' autre, sachant que la largeur des couloirs est de 2m. Notons x la mesure (variable) des angles AIM et ABN. Déterminons la longueur maximale du tableau afin qu' il puisse passer le virage en angle droit. En déplaçant le point A , on " voit bien " la valeur de x qui va rendre la distance AB minimale ; cependant ,si les largeurs des couloirs étaient diffèrentes ,notre intuition ne serait plus suffisante ; essayons donc de démontrer le résultat perçu dans le cas de largeurs égales ,dans un premier temps . Exprimons les distances AI, IB, puis AB, en fonction de x. Notons f(x) cette fonction. Il ne reste plus qu' à déterminer le minimum de f(x) en étudiant ses variations
Tu peux maintenant essayer de résoudre ce même problème mais avec des couloirs de largeurs différentes l et L. La méthode reste la même, mais les calculs seront plus longs.
voir l' applet géogébra qui montre le tableau de taille maximale
Guy MARION, 27/03/05, Créé avec GéoGebra |