Théorème de la médiane

Les points M, A et B sont mobiles. I est le milieu du segment [AB].
Déplace les points mobiles et observe les variations des expressions encadrées puis énonce ta conjecture:
Si I est le milieu du segment [AB] , alors pour tout point M du plan ou de l'espace :
MA²+ MB² =............................
Pour la démontrer , développe la somme des carrés scalaires
[vect(MA)]^2+ [vect(MB)]^2 en décomposant vect(MA) ainsi que vect(MB) afin d'insérer le point I .
Ce n'est pas très difficile à l'aide du produit scalaire.

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Ce théorème est appelé théorème de la médiane .
Il sert entre autre à déterminer des lieux de points ou à calculer la longueur des médianes tout simplement.
Note : Le produit scalaire nous a permis de faire une démonstration assez rapide.
Beaucoup plus rapide en tout cas que si nous avions dû nous en passer. C'est dire la puissance de l'outil et donc son utilité.

Guy Marion , septembre 2005, Créé avec GeoGebra