Image de la tour Eiffel par une homothétie

k est un nombre réel non nul.I est un point fixe du plan.Dans une homothétie de centre I et de rapport k , tout point M a pour image le point M' défini par vect( IM')= k*vect(IM).
Fais varier le rapport k et observe , pour chaque valeur , l'image obtenue.
N'hésite pas à choisir des valeurs particulières de k .
Quelle tranformation observes-tu pour k=1? k= -1 ?
Pour quelles valeurs de k la tour est-elle agrandie ? rétrécie? inversée?
Quelle propriété commune possèdent le centre I ,un point quelconque M et son image M' ?
Que peut-on dire d'un segment quelconque [AB] et de son image [A'B']?

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Les calculs que l'ingénieur Gustave Eiffel entreprit pour réaliser un édifice offrant une résistance maximale aux vents , aboutirent à des profils de type exponentiel .(Avec de telles courbes,quelle que soit l'altitude h , la pression exercée par la masse de la partie de la tour située au dessus du plan horizontal de cote h , est la même) La tour Eiffel est un édifice FONDAMENTALEMENT mathématique !

Guy Marion, 15/05/05, Créé avec GéoGebra