Utilisation des angles orientés

ABC est un triangle rectangle isocèle tel que (vect(AB),vect(AC))=Pi/2. I est le milieu de [BC].
M est un point de la médiatrice de [AC] distinct du symétrique de I par rapport à (AC).
La droite (CM) coupe la droite (AI) en P.
Déplace le point M et observe l'angle formé par les droites (AM) et (BP).
Pour établir ce que tu viens d'observer,utilise les angles orientés:
1) justifie que (vect(AM),vect(AC)) = - (vect(CM),vect(CA)) et que (vect(BA),vect(BP)) = - (vect(CA),vect(CP)) .
2) Décompose , avec la relation de Chasles, (vect(AM),vect(BP)) pour faire intervenir (vect(AM),vect(AC)) et (vect(BA),vect(BP))
Tu en déduiras que (vectAM),vect(BP)) = Pi/2 - (vect(CM),vect(CP)) et tu pourras conclure.

Il est possible de faire la démonstration en utilisant les angles géométriques mais cela nécessite d'envisager deux cas de figure
alors que le raisonnement avec les angles orientés est valable dans tous les cas de figure.

Guy Marion, septembre 2005, Créé avec GeoGebra