La boite la plus économique

Dans une feuille de carton rectangulaire de 80 cm de long et 50 cm de large,
on veut fabriquer une boîte ayant la forme d' un parallépipède rectangle.
Pour cela, on découpe dans la feuille 4 carrés égaux de côté x , aux 4 coins.
1]Précise dans quel intervalle I peut varier x , pour que la boîte soit réalisable.
2]Montre que le volume de la boîte (en cm^3) s' écrit , en fonction de x : V(x)=4x^3-260x²+4000x
3]Etudie les variations de la fonction V sur I, et déduis-en la valeur de x qui rend le volume de la boîte maximum.
Quels sont alors les dimensions et le volume de la boîte obtenue?

mai 2005, Créé avec GeoGebra