Le Blog mathématique d'ABC Maths

Cette affirmation mérite une étude approfondie. Le mot "problème" pose en lui-même question. En effet, le plupart des techniques utilisées en mathématiques visent à résoudre des problèmes de manière rapide et efficace ; elles se présentent d’ailleurs souvent sous la forme d’algorithmes.

Par exemple, l’algorithme de résolution de l’équation du second degré est tout à fait adapté à la grande majorité des élèves de seconde. Pourtant, la résolution de cette équation a été, pendant des siècles, avant la mise au point de cet algorithme, un problème redoutable.

Bien sûr, si un problème est plus complexe, on devra s’aider du raisonnement pour débrouiller la situation ; mais peut-on prétendre sérieusement qu’on saura résoudre de "vrais" problèmes si on ne dispose pas déjà d’une panoplie de techniques, d’une "boîte à outils" mathématique ? Cette boîte à outils doit se constituer et se maîtriser d’abord, et progressivement, par des exercices d’entraînement systématiques, si ennuyeux que ceux-ci puissent paraître parfois.

Il n’est pas évident, en outre, que les jeunes détestent à ce point "faire des gammes". Il s’agit en effet d’une activité relativement rassurante où, le plus souvent, "le travail paye". Ce n’est pas toujours le cas de la recherche de problèmes plus difficiles, où il n’existe aucune méthode standard, et qui peut décourager nombre d'élèves moyens et faibles, mais sérieux.

Certes, il convient d’équilibrer les deux types d’activités. Mais prétendre compenser les lacunes d’un enseignement systématique de techniques mathématiques par un entraînement à la résolution de problèmes est certainement une erreur pédagogique.

La disparition de toute géométrie du programme de seconde est inacceptable, pour plusieurs raisons :

• La géométrie fait partie de la culture mathématique commune que nous souhaitons voir acquérir par tous les élèves. La simplicité apparente de ses objets (points, droites, triangles, cercles, vecteurs, qui se "voient" tout autant que des colonnes de chiffres sur l'écran d'un ordinateur) et les possibilités esthétiques qu'ils offrent plaident d'emblée pour que la géométrie occupe une place significative dans le programme .
• Si on souhaite réhabiliter le raisonnement et la recherche de problèmes, il est curieux de supprimer la partie des mathématiques qui, à ce niveau, permet de présenter et mettre en œuvre des démonstrations significatives et instructives.
• Enfin, les élèves de seconde qui se dirigeront vers des études scientifiques et techniques ont besoin d'un entraînement à la vision géométrique, centrale notamment en physique et en génie mécanique. ...

... On notera que les vecteurs ont désormais disparu du programme de troisième. Il est indispensable qu'ils soient maintenus en seconde, non seulement pour les besoins des futurs scientifiques, mais aussi pour les futurs élèves de la voie économique et sociale : la vision géométrique des "vecteurs" du plan est, en effet, un point d'appui précieux pour l'introduction ultérieure de notions de calcul matriciel."

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# Guy Marion @ 13:23