Maximum d'une aireDans cette figure , le point D est variable sur [AC] ; A , B et C sont fixes.Le but est de déterminer x pour que l'aire a(x) du rectangle ADEF soit maximum. Déplace le point D en partant de A et en allant jusqu'à C ;on a déjà une petite idée du résultat ,n'est-ce pas ? Démontrons maintenant : La propriété de Thalès permet d'écrire : BF/BA= FE/... deduis -en l'expression de BF en fonction de x , ensuite AF en fonction de x et enfin l'aire a(x) ; tu obtiens une fonction du second degré ; il te reste à l'écrire sous forme canonique pour obtenir la valeur de x correspondant au maximum de a(x) calcule ce maximum et compare le à l'aire du triangle ABC Voir la solution
Guy Marion, 01/04/05, Créé avec GéoGebra |