Maximum d'une aire

Dans cette figure , le point D est variable sur [AC] ; A , B et C sont fixes.
Le but est de déterminer x pour que l'aire a(x) du rectangle ADEF soit maximum.
Déplace le point D en partant de A et en allant jusqu'à C ;on a déjà une petite
idée du résultat ,n'est-ce pas ? Démontrons maintenant :
La propriété de Thalès permet d'écrire : BF/BA= FE/...
deduis -en l'expression de BF en fonction de x , ensuite AF en fonction de x
et enfin l'aire a(x) ; tu obtiens une fonction du second degré ;
il te reste à l'écrire sous forme canonique pour obtenir la valeur
de x correspondant au maximum de a(x)
calcule ce maximum et compare le à l'aire du triangle ABC
  
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Guy Marion, 01/04/05, Créé avec GéoGebra