Utiliser les propriétés des triangles semblables

ABC est un triangle quelconque. I est le milieu de [BC] et J le milieu de [AC].
H est le pied de la hauteur issue de C.
Le but de cet exercice est de démontrer que : angle(BCA) = angle(IHJ)
1) Démontre que H appartient au cercle de diamètre [BC]. Déduis-en que BC = 2.IH
2) Par une méthode semblable, démontre que AC = 2.JH
3) Démontre que AB = 2.IJ
4) Déduis des 3 résultats précédents que les triangles ABC et IJH sont semblables.
5) Quel est le sommet homologue de C ? Conclus.

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Guy Marion, 2006, Créé avec GeoGebra