Alignement de trois points
Hypothèses: ABCD est un carré, AEB et BFC sont deux triangles équilatéraux directs.
Il semble bien que les points D, E et F soient alors alignés.Bouge les points A ou B
pour "voir". Je te propose de démontrer cette conjecture en utilisant le calcul vectoriel. Pour ce faire, on va utiliser le repère (A,vect(AB),vect(AD)).
1] Donne les coordonnées des points B,C, D et A; Calcule les coordonnées des points E et F.
2]Calcule les coordonnées des vecteurs vect(DE) et vect(DF).
Déduis-en que les points D, E et F sont alignés.
Il existe une autre démonstration en utilisant les angles: il suffit de démontrer que l' angle DEF est plat.
Guy Marion, 27/03/05, Créé avec GéoGebra |