Systèmes linéaires d'équations

a1, b1, c1,a2 , b2 , c2 sont des nombres réels donnés tels que a1 et b1 d'une part , a2 et b2 d'autre part , ne sont pas simultanément nuls.
La représentation graphique des solutions de l'équation n°1 a1x+b1y=c1 est une droite D1 (en rouge)
La représentation graphique des solutions de l'équation n°2 a2x+b2y=c2 est une droite D2 (en vert)
Résoudre le système (S) constitué des équations n°1 et n°2 , c'est déterminer tous les couples de réels
qui sont solutions des deux équations à la fois.
Graphiquement , cela revient donc à étudier l'intersection I des droites D1 et D2.
En faisant varier les coefficients , tu distingueras trois cas de figures possibles puis tu complèteras les phases suivantes:
Si le nombre a1b2-b1a2 est non nul , alors les droites D1 et D2 sont ...........et le système (S) admet un seul couple de solutions.
Si le nombre a1b2-b1a2 est nul , alors les droites D1 et D2 sont
soit ........... ............... et le système (S) n'admet pas de solutions ,
soit ............... et le système (S) admet une infinité de solutions .

Guy Marion, août 2005, Créé avec GeoGebra