Valeur moyenne d' une fonction sur un intervalle

Ici sur l' intervalle [1;5], f(x) varie entre 1,8 et 9.
Combien vaut f(x), en moyenne, sur l' intervalle [1;5]?
Il y aurait une infinité de valeurs à considérer; c'est donc impossible à calculer par de simples additions !
Imaginons un rectangle de largeur 4 et de hauteur m (ABCD sur la figure)
dont l' aire est égale à l' aire du domaine situé sous la courbe de f sur
l' intervalle [1;5] (en rouge sur la figure).
On aura alors: 4m=F(5)-F(1) soit m=1/4*((F5)-F(1))
m est la valeur que devrait valoir f(x), si f était une fonction constante sur [1;5],
pour que l' aire associée à f reste la même:
m est appelé valeur moyenne de f sur l' intervalle [1;5].

en déplaçant la parabole, tu peux observer les variations de la valeur moyenne de f sur l' intervalle [1;5].

Guy Marion, 8/04/05, Créé avec GéoGebra