02 mars 2010
" Dieu n'existe pas et Dirac est son prophète ." (Heisenberg)
Libellés : Conférence, Histoire des mathématiques
15 janvier 2010
L'extraordinaire aventure du chiffre 1 - 1/3
07 décembre 2009
Qui est-ce ?
Libellés : Connaissance des mathématiciens, Histoire des mathématiques
30 novembre 2009
Quelques éléments d’histoire des nombres négatifs (par Anne Boyé )
Libellés : Histoire des mathématiques
26 novembre 2009
La grande histoire des mathématiques .
Editeur : CNRS (septembre 2009 - 845 pages)
Les lieux et les hommes
Premier volume d'un projet qui en comporte quatre, "Les lieux et les hommes" nous présente le récit des centres historiques à partir desquels a rayonné la science des nombres, de Babylone à Oxford, en passant par Princeton et Athènes, et des scientifiques qui en ont été les héros, de Pythagore à Bourbaki.
Sa réputation d'une science par trop adepte des abstractions a longtemps fait oublier son ancrage bien réel dans l'histoire des civilisations. Ce premier ouvrage vient nous rappeler que l'aventure des mathématiques est aussi celles de lieux géographiques et d'écoles culturelles aux prises avec les grands problèmes de leurs temps.
La Collection
Réunis autour d'un comité scientifique comptant pas moins de quatre médailles Fields (le « prix Nobel » des mathématiciens), les plus grands spécialistes internationaux nous livrent une collection qui s'impose dès à présent comme l'encyclopédie de référence sur les mathématiques.
Projet de coédition avec Einaudi, la plus prestigieuse maison d'édition scientifique italienne, La grande histoire des Mathématiques associe plus d'une centaine de collaborateurs et les plus grandes universités mondiales. La collection fait revivre, au fil de ses quatre volumes, trente siècles d'histoire mathématique. De l'invention du boulier à la théorie des jeux, du nombre d'or à la résolution du théorème de Fermat, en passant par les hommes qui en ont été les héros, les auteurs brossent une histoire totale et vivante d'une science aujourd'hui indispensable : sans outils mathématiques, pas de physique, de biologie, de chimie, d'informatique.
Libellés : Histoire des mathématiques, Infos et actualités ; en librairie
16 novembre 2009
La méthode de Newton (ou de Leibniz ?)
Libellés : Histoire des mathématiques
14 novembre 2009
Une brève histoire des mathématiques (suivie d'une mauvaise pensée sur leur imparfaite vulgarisation)
Partie 2
Suite et fin de la brève histoire
Et au bout du compte , après plus de 25 siècles d'histoire et de tentative de vulgarisation :
Libellés : Histoire des mathématiques, Récréation
04 novembre 2009
Séance solennelle de l’Académie des sciences 2009
Libellés : Conférence, Histoire des mathématiques
02 novembre 2009
George Cantor et les infinis.
Georg Cantor et les infinis
Avec Patrick Dehornoy, université de Caen, membre senior de l'Institut universitaire de France.
Libellés : Conférence, Histoire des mathématiques
01 novembre 2009
Chaotique mathématique séduction.
PS:
Libellés : Histoire des mathématiques, Récréation
05 octobre 2009
Chiffrement de Vigenère .
Un système de cryptographie beaucoup plus difficile à casser que les précédents fut inventé au XVIe siècle par l'italien Giovan Battista Bellaso et faussement attribué au français Vigenère.
On peut en effet écrire 25 alphabets décalés par rapport à l’alphabet normal :
La première lettre du message,I,est la 9e lettre de l’alphabet normal. Elle doit être codée en utilisant l’alphabet commençant par la première lettre de la clé, G. Dans cet alphabet, la 9e lettre est le O. I devient donc O.La deuxième lettre du message, L, est la 12e lettre de l’alphabet normal. Elle doit être codée en utilisant l’alphabet commençant par la deuxième lettre de la clé, U. Dans cet alphabet, la 12e lettre est le F. L devient donc F, etc...
Évidemment, plus la clé sera longue et variée et mieux le texte sera chiffré)
Si on remplace les lettres de l'alphabet par des nombres de 0 à 25 (A=0, B=1 ...) , la transformation,lettre par lettre,se formalise simplement par :
(Texte + Clé) modulo 26 correspond au « reste de la division entière de (Texte + Clé) par 26 » En fait il suffit d'effectuer l'addition des deux caractères puis de trouver le nombre correspondant à la lettre chiffrée,notre alphabet étant circulaire (après Z on a A),le modulo nous assure que notre résultat sera compris entre 0 et 25.
Il faudra attendre le xixe siècle pour que Charles Babbage trouve un moyen réellement efficace pour casser ce chiffrement.
A l'an zéro de la stéganographie(l'art de cacher des informations) cinq siècles environ avant J.C.,les grecs rasaient les cheveux d'un esclave,puis tatouaient sur son crane un message. Une fois les cheveux repoussés, l'esclave pouvait traverser les territoires ennemis sans éveiller les soupçons. Quand l'esclave arrivait à destination,il suffisait de raser à nouveau son crane pour récupérer le message.
Aujourd'hui,on utilise les propriétés des nombres premiers,la théorie des nombres, l'algèbre, la théorie de la complexité,etc.. pour coder les messages et la cryptologie est devenue une science à part entière,nous en reparlerons probablement dans un prochain billet.
En prime,je vais me livrer à une confidence de plus !
V'UVWHY IOIMBUL PM LSLYI XAOLM BU NAOJVUY
La clé est : Musique
Libellés : Histoire des mathématiques, Infos et actualités
07 septembre 2009
La mère des mathématiques.
Il n'y a pas de science plus ancienne.
L'astronomie est non seulement la mère des mathématiques,mais la première des sciences,la source incontestée de toutes les sciences.
C'est avec elle qu'est née la physique et plus encore la démarche scientifique,pour elle que les Grecs ont développé les mathématiques...
Hélas,cette science n'est enseignée ni au collège ni au lycée et par conséquent c'est aussi probablement la plus mal connue des sciences.
Demander à l'homme de la rue de vous expliquer le phénomène des saisons :
Il n'est pas rare d'entendre affirmer sans sourciller que s'il fait chaud en été, c'est parce que le soleil est plus proche de la terre.
Pour découvrir la terre,le soleil,les milliards d'étoiles,notre galaxie,les milliards d'autres galaxies,l'espace,le temps,il a fallu construire depuis des milliers d'années,des observatoires astronomiques:
C'est leur histoire qui est racontée dans le très beau documentaire ci dessous qui s'adresse à tout public .
PS:Ce documentaire fait partie d'une série qui passait sur la 3° chaîne il y a une quinzaine d'années,à une époque révolue où la télévision permettait encore de se cultiver,de s'élever,de rêver.
Libellés : Connaissance des planètes, Documentaire télé, Histoire des mathématiques
28 juillet 2009
Cryptage .
La cryptologie, du grec cruptos : étymologiquement la science du secret, ne peut être vraiment considérée comme une science que depuis peu de temps. Cette science englobe la cryptographie — l'écriture secrète — et la cryptanalyse — l'analyse de cette dernière.On peut dire que la cryptologie est un art ancien et une science nouvelle :
Une science nouvelle parce que ce n'est que depuis les années 1970 que c'est un thème de recherche scientifique académique (comprendre universitaire). Cette discipline est liée à beaucoup d'autres, par exemple la théorie des nombres, l'algèbre, la théorie de la complexité, la théorie de l'information, ou encore les codes correcteurs.
Depuis mon retour, j'ai hélas de légers problèmes de mémoire:
A= dans les cieux
C=un monde sans fin
D= en une infinité
E= à perpétuité
...
P= dans la divinité
R= dans la félicité
Libellés : Histoire des mathématiques, Récréation
29 juin 2009
Repéré !
En géométrie analytique le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets,points ,vecteurs,droites etc... seront décrits relativement à ce repère, à l'aide de coordonnées,d'équations ou d'inéquations de telle sorte que les démonstrations puissent s'appuyer largement sur des calculs algébriques permettant d'établir des propriétés d'ordre géométrique.Par exemple,pour démontrer que le point A est sur la droite (BC),il suffira d'établir que les coordonnées de A satisfont l'équation de la droite (BC) ou bien,selon les données dont on dispose,d'établir par un court calcul sur leurs coordonnées,que les vecteurs vect(AB) et vect(AC) par exemple,sont colinéaires.
Penser et travailler avec des nombres est plus facile qu'avec des points, des
droites et des cercles ou d'autres courbes . C'est de cette constatation qu'est venue l'idée de "numériser" la géométrie.
Cette idée,on la doit à René Descartes qui fut le premier à proposer de résoudre les problèmes de géométrie par le recours systématique au calcul algébrique.
Pierre de Fermat,à la même époque, propose lui un usage systématique des coordonnées proprement dites pour résoudre les problèmes de lieux géométriques. Il fait intervenir notamment les premières équations de droites, paraboles ou hyperboles.
Un point du plan (ou un vecteur) est repéré par un couple de coordonnées dans un repère cartésien,un point de l'espace est repéré lui par un triplet de coordonnées .
Ce sont les coordonnées cartésiennes .
Mais il existe bien d'autres types de coordonnées (barycentriques,cylindriques,sphériques) et il serait trop long de les évoquer tous ici.
Pour repérer un lieu à la surface de la terre on utilise les coordonnées géographiques (ou encore « repères géographiques ») :
la latitude, la longitude et le niveau de la mer.
C'est ce que tente de faire Google pour nous repérer tous .
Et il progresse :
Je viens de découvrir en effet que mon ombre figure sur la photo ci-dessus.
Plus précisément,sur l'axe "vertical" de l'image,aux environs du point de coordonnées
C'était l'été dernier et j'étais censé être de l'autre côté de la maison,occupé dans mon garage à repeindre les volets...
Méfiance,méfiance,on est de plus en plus surveillé !
P.S.
Message aux enfants :
Ne suivez pas mon mauvais exemple(j'ai toujours été très imprudent),ne laissez jamais votre photo ou vos coordonnées sur internet!
Libellés : Histoire des mathématiques, Infos et actualités, Récréation
18 juin 2009
Euler : Les mathématiques et la vie - André Warusfel (mai 2009)
Trente mille pages ! On connaît des oeuvres littéraires immenses (Balzac, Hugo...). Elles furent très difficiles à écrire, supposaient un œil d'aigle, une imagination sans bornes, un grand talent et un souffle épique. Celle d'Euler, né il y a trois cents ans, est, quant à elle, exclusivement consacrée aux mathématiques (mais elle touche à la mécanique et à la physique, alors très liées). Ici, la seule volonté de l'auteur ne pouvait pas suffire car les sciences dures - comme on dit aujourd'hui - exigent d'autres capacités encore, créatives et techniques, qui dépassent l'entendement usuel. Or cet homme fut borgne, puis aveugle une grande partie de sa vie ! On verra que, dans une époque cruciale comprise entre les explosions novatrices et fécondes des deux siècles qui l'entourent, Euler fut un organisateur solitaire et sans égal ; il se montra notamment capable de tirer des conséquences puissantes des innovations de Descartes, de Newton ou de Leibniz, pour ne citer qu'eux. C'est ainsi que des métiers comme ceux de mathématicien, de physicien et d'ingénieur lui doivent une grande part de leur efficacité actuelle. On pourra aussi se réjouir d'apprendre comment fut conçue la droite d'Euler, retrouver les célèbres ponts de Koenigsberg, découvrir la tentative osée d'un théoricien de la musique, voir comment furent engendrés des concepts comme l'espérance de vie, juger les compromis qu'il dut faire sur l'usage de l'infini, entre rigueur et intuition, admirer la subtilité avec laquelle il prouva certains théorèmes de Fermat (alors non démontrés), apprécier le vulgarisateur, etc. La quasi-totalité de ses travaux est désormais accessible en ligne, avec la patine de l'époque : analyse, géométrie, et toutes sortes de calculs au degré de perfection alors inouï ; ce livre s'en veut être l'élégante porte d'entrée. Lisez un maître !
L'auteur :
Mathématicien, ancien élève de l'Ecole normale supérieure, André Warusfel consacra l'essentiel de sa carrière à l'enseignement. Si de nombreuses générations d'élèves de classes préparatoires des lycées Henri-IV et Louis-le Grand l'ont ainsi fréquenté, il est également connu comme vulgarisateur puisqu'on lui doit le tout premier livre à succès sur le Rubik's cube tandis que "Les nombres et leurs mystères" - qu'il publia à vingt-cinq ans - est, depuis 1961, sans cesse réédité en collection de poche.
Libellés : Histoire des mathématiques, Infos et actualités ; en librairie
17 juin 2009
Chance mathématique .
Le mot chance vient de l’ancien français chéance (« façon de tomber »), chéance découlant du verbe choir. On est passé du général « façon de tomber » au particulier « façon qu’ont les dés de tomber » puis au sens, lié au jeu de dés, d’aléa, de hasard.
Libellés : Histoire des mathématiques, Infos et actualités
04 juin 2009
L'hypothèse de Riemann : Où sont les zéros de Zéta ?
John Derbyshire, auteur de "Prime Obsession" (Dans le jungle des nombres premiers ), est journaliste, romancier, essayiste, "Pop-math author",
Sur son site, il nous propose son interprétation de la chanson "Where are the zeros of Zeta of s"
Where are the zeros of zeta of s ?
G.F.B. Riemann has made a good guess,
They’re all on the critical line, sai he,
And their density’s one over 2pi log t.
This statement of Riemann’s has been like trigger
And many good men, with vim and with vigor,
Have attempted to find, with mathematical rigor,
What happens to zeta as mod t gets bigger.
The efforts of Landau and Bohr and Cramer,
And Littlewood, Hardy and Titchmarsh are there,
In spite of their efforts and skill and finesse,
(In) locating the zeros there’s been no success.
In 1914 G.H. Hardy did find,
An infinite number that lay on the line,
His theorem however won’t rule out the case,
There might be a zero at some other place.
Let P be the function pi minus li,
The order of P is not known for x high,
If square root of x times log x we could show,
Then Riemann’s conjecture would surely be so.
L'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien Bernhard Riemann. Elle dit que les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous pour partie réelle 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers.
Cette conjecture constitue l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques du début du XXIe siècle : elle est l'un des fameux problèmes de Hilbert proposés en 1900, et fait l'objet d'un des problèmes Clay pour le troisième millénaire, doté d'un prix d'un million de dollars américains.
Libellés : Histoire des mathématiques
21 mai 2009
Analyseur harmonique mécanique .
Cet appareil totalement mécanique était destiné à calculer les premiers termes du développement en série de Fourier d'une fonction périodique définie par un graphe donné.
Invention des frères James et William Thomson
( W. Thomson deviendra lord Kelvin).
Science museum , London.
« Je crois qu'en utilisant cette machine pour l'analyse harmonique des marées, on pourra
obtenir, en une heure ou deux, chacun des éléments harmoniques simples des marées d'une année enregistrées sur des courbes à la manière habituelle grâce à un marégraphe ordinaire – un résultat qui jusqu'à présent ne requiert pas moins de vingt quatre heures de calcul par des arithméticiens expérimentés. Je pense que cet instrument sera d'une grand utilité pour déterminer les constituants diurne, semi-diurne, tri-diurne, et quadri-diurne des variations quotidiennes de température, de pression barométrique, des composantes Est-Ouest et Nord-Sud de la vitesse du vent, des trois composantes de la force magnétique terrestre, du potentiel électrique de l'air au point où le cours de l'eau se brise en gouttes dans les électromètres atmosphériques, et d'autres sujets relatifs aux observations magnétiques ou météorologiques ordinaires. Il permettra aussi d'estimer précisément la variation du magnétisme terrestre pendant la période de onze ans des taches solaires, et des taches solaires elles-mêmes ; de confirmer ou d'infirmer également d'éventuelles relations entre les taches solaires et les positions et conjonctions planétaires ; d'étudier aussi l'influence de la lune sur la hauteur du baromètre, et sur les composantes de la force magnétique terrestre, et de trouver si l'influence de la lune est sensible sur tout autre phénomène météorologique ».
Thomson W., 1876
Libellés : Histoire des mathématiques, Images mathématiques
11 mai 2009
De Descartes à Bézier : Suite de l'histoire.
x(t) = sin(2t) - 6sin(5t)
y(t) = ( cos(4t) )^5 - 1.1cos(t)
t variant de 0 à 2*Pi
C'EST ICI
Les équations paramétriques pour dessiner de belles courbes,c'est mieux en effet,mais ce n'est pas suffisant pour pouvoir numériser n'importe quelle courbe que l'on crée de sa main,des courbes non mathématiques,des courbes sans équations,des courbes ou surfaces dont le type est soit non classifiable, soit non connu à l'avance.
Il y a beaucoup plus souple et créatif encore :
Ce sont les courbes de Bézier !
De Descartes à Bézier .
Voici donc la suite de l'histoire :
Nous sommes dans les années soixante et cela se passe en France,bien sûr; chez le constructeur d'automobiles Renault exactement.
Vers 1962, Pierre Bézier, ingénieur chez Renault a mis au point une méthode permettant de définir toute surface par un nombre minimal de points caractéristiques. Cette méthode doit permettre de modifier facilement la surface par déplacement de quelques points et de pouvoir la représenter sans "cassure" (continûment dérivable).
L'idée directrice est de tracer une courbe en déplaçant le barycentre d'un certain nombre de points, appelés points de contrôle et affectés de coefficients dépendant d'une variable. En modifiant ensuite la position des points de contrôle, on déforme progressivement la courbe jusqu'à l'obtention du profil recherché.
On peut définir le barycentre final M qui va numériser la courbe que l'on va créer de sa main,en enchaînant des barycentres successifs de deux points ,comme sur l'applet interactif ci-dessous :
Cliquer ici pour ouvrir l'applet géogébra et vous allez tout comprendre.
Les recherches de Pierre Bézier aboutirent à un logiciel, Unisurf, qui est à la base de tous les logiciels créés par la suite. Les concepts de CAO et de CFAO venaient de prendre forme.
Renault a pendant longtemps utilisé Unisurf, puis celui-ci a été transformé par Matra Datavision. Aujourd'hui, les dessinateurs travaillent sur Catia. La CAO a réduit les temps de développement de quatre à deux ans.
A l'autre bout du monde (en Amérique bien sûr),des années plus tard,un groupe de développeurs liés à Apple créa un langage adapté à la future imprimante laser conçue pour le Mac. Il s'agissait de trouver un moyen de définir mathématiquement une courbe, comme le tracé d'un caractère, avant de l'envoyer à l'imprimante...L'un de ces développeurs, John Warnock, connaissait le travail du Français. Tout naturellement,il choisit les courbes de Bézier comme base du langage PostScript et fonda la société Adobe. On sait comment le PostScript fit la fortune de cette start-up devenue multinationale. Et comment le nom de Pierre Bézier fut popularisé par un autre best-seller d'Adobe,le logiciel de dessin Illustrator.
Aujourd'hui, les graphistes et designers utilisent l'outil Plume et tracent des courbes de Bézier sans avoir la moindre idée de leur origine, un peu comme monsieur Jourdain faisait de la prose sans le savoir...
L'idée de Pierre Bézier,fondée au départ sur l'utilisation du barycentre,moyenne pondérée de points définie à l'aide des vecteurs,il y a moins de cinquante ans,a entraîné une quasi-révolution industrielle !Une belle histoire ?
Hèlas,aujourd'hui,presque personne connaît le nom de Pierre Bézier.
Sources : Wikipédia et Images des mathématiques,pour partie.
Libellés : Art et mathématiques, Histoire des mathématiques
27 avril 2009
Les triangles d’Euclide, de Gauss et de Gromov (Un tout petit bout de l’œuvre de Misha Gromov)
Libellés : Connaissance des mathématiciens, Histoire des mathématiques
22 avril 2009
Zu Chongzhi-mathématicien chinois
Zu Chongzhi, de son côté, a pu affiner ce calcul avec une marge d'erreur de seulement 0,00001%. Et il a ainsi obtenu une valeur pour le nombre π oscillant entre 355/113 = 3,1415926 et 22/7 = 3,1415927 . Quant à sa méthode de calcul, elle reste difficile à préciser. S'il avait utilisé celle de Liu Hui, il aurait dû calculer le périmètre d'un polygone régulier à 16000 côtés. Combien de temps et de travail lui aurait-il alors fallu ?
Libellés : Histoire des mathématiques, Infos et actualités
06 avril 2009
Géométrie algorithmique
Les premiers objets géométriques qui ont été créés et manipulés sur un ordinateur étaient des objets manufacturés, à la géométrie complexe mais à la construction relativement simple : on pouvait les dessiner sur un écran d'ordinateur avec un système de CAO.
L'intérêt pour les questions combinatoires est apparu plus récemment quand il a fallu représenter des objets de grandes tailles : objets naturels (organes, molécules, surfaces géologiques), scènes complexes comportant des millions de facettes des mondes réels ou virtuels de l'infographie, objets plongés dans des espaces de grandes dimensions comme les espaces de configuration de robots.
Naissance de la géométrie algorithmique
Le calcul géométrique a ainsi évolué et l'étude traditionnelle des courbes et des surfaces s'est vue complétée par l'analyse des aspects algorithmiques. La géométrie algorithmique est ainsi devenue à la fin des années 70 une nouvelle branche de l'informatique qui étudie la conception et l'analyse des algorithmes géométriques : calcul d'intersections, problèmes de visibilité, planification de trajectoires, optimisation géométrique etc. La résolution de ces problèmes s'appuie souvent sur la construction d'un petit nombre de structures de données géométriques fondamentales : arbres de recherche multidimensionnelle, triangulations, cartes, polyèdres, arrangements, diagrammes de Voronoï.
Source
Libellés : Histoire des mathématiques, Infos et actualités