07 février 2010

 

Clair de lune - Claude Debussy

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02 février 2010

 

Mathazine

I - Math-ginez
Jusqu'au 19 février 2010
Lieu
Gaerie Roger Tator
36, rue d’anvers
69007 Lyon

Le travail plastique de Pierre Gallais met en scène les mathématiques de manière poétique.

"Si vous pensiez que ce qui est math
n'est guère reluisant, nous vous proposons d'égayer vos maths,
hier, grises.
À l'image d'un arbre: les mathématiques seraient la sève qui le nourrit mais ce sont les fruits que l'on déguste.
À l'image d'un édifice: les mathématiques seraient la charpente qui soutient la toiture mais c'est la toiture que l'on observe et qui nous abrite... "
Pierre Gallais, 2009

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26 décembre 2009

 




De nombreuses autres images fractales ici

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01 décembre 2009

 

Piet Mondrian

Piet Mondrian est un peintre néerlandais reconnu comme un des pionniers de l’abstraction.
Avec les russes Kandinsky et Kasimir Malevitch,il est en effet parmi les premiers peintres à s’être exprimé en utilisant un langage graphique abstrait.

À ses débuts, il s’est d’abord distingué comme un grand traducteur de la nature et de la lumière .

Mais peu à peu, ses travaux sur la lumière et la perspective l’ont conduit vers une abstraction croissante. Il y a dans ses compositions la disparition du réel visible.

A partir de 1920, il travaille avec des couleurs primaires : le rouge, le jaune et le bleu, qu’il associe au blanc qui lui sert de fond et au noir qui délimite les couleurs entre elles et il structure ses œuvres de manière géométrique en utilisant essentiellement des formes rectangulaires.




Source : Wikipédia

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23 octobre 2009

 

François Morellet




















Ci-dessus,tableau de droite :
Répartition aléatoire de triangles
suivant les chiffres pairs et impairs
d'un annuaire de téléphone, 1958.




François Morellet est un artiste contemporain français peintre et sculpteur, né en 1926 à Cholet Maine-et-Loire.
Il est considéré comme l’un des acteurs majeurs de l’abstraction géométrique de la seconde moitié du vingtième siècle et un précurseur du minimalisme.Dès la fin des années 1940, la peinture de François Morellet s'efforce d'évacuer la subjectivité individuelle en obéissant à des préoccupations collectives. Après une courte période figurative,il amplifie cette évolution vers un art délivré de tout romantisme en choisissant l'abstraction,sous l'influence de Pierre Dmitrienko : il adopte alors un langage géométrique très dépouillé, marqué par l'exemple de Mondrian composé de formes simples (lignes, carrés, triangles), dans un nombre limité de couleurs, assemblés dans des compositions élémentaires sur deux dimensions.
L’application rigoureuse des notions de géométrie, apporte au fil des années une approche spatiale qui le situe d’emblée à l'avant garde de l'Art concret ou Art minimal.
Après 1970 débute pour lui une période marquée par la création d'œuvres de plus en plus dépouillées, qui jouent avec leur support et l'espace qui les environne.

Source : Wikipédia

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19 octobre 2009

 

Exposition "Art et mathématiques" - 2ème édition

Du 20 au 31 octobre 2009
Vernissage jeudi 22 octobre 2009 à 19 heures .
Cette nouvelle exposition rassemble quelques oeuvres de six artistes francophones, désignés parmi les plus féconds d’entre eux, et qui, pour une part essentielle, puisent leur inspiration en se plongeant dans l’univers des objets mathématiques. Chacun de ces créateurs présente une dizaine de leurs oeuvres,nombre d’entre elles pour la première fois .

Centre Culturel Christiane Peugeot
Atelier Z
62 Avenue de la Grande Armée, Paris, 75017

catalogue.pdf

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25 septembre 2009

 

Beauté des mathématiques : " Le Fabuleux Monde de Cabri."

Maria Carla Palmeri est professeur de mathématiques dans un collège de Florence (Italie). Cette année, elle a fait utiliser le logiciel Cabri à ses élèves de 11 ans, une heure par semaine pendant toute l’année. Il en est résulté une magnifique vidéo mettant en scène quelques-unes de leurs constructions et animations :
Le Fabuleux Monde de Cabri


Et en plus la musique est bonne!


PS:Hèlas,Cabri n'est pas gratuit.



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23 septembre 2009

 

Surfaces minimales : Frei Otto


Frei Otto est un architecte allemand né en 1925.
Il est notamment le concepteur du toit du stade olympique de Munich, qui met à profit la notion de surface minimale * . Il est d'ailleurs connu pour son utilisation de structures légères, et a fondé un institut pour leur étude à l'Université de Stuttgart où il a ensuite enseigné.Ses recherches sur les structures minimales sont à nouveau l'objet de très sérieuses études pour les architectes alliant la modélisation classique avec les outils digitaux.

*En mathématiques une surface minimale est une surface minimisant son aire. Ce minimum est réalisé sous une contrainte : un ensemble de points, le bord de la surface, est d'avance déterminé. Si un cerceau est retiré d'une bassine d'eau savonneuse, un disque de liquide reste fixé. Un souffle dessus déforme légèrement le disque en une calotte sphérique.

D'autres exemples de surfaces minimales sont ici

Voir aussi l'exposition : "Patrice Jeener explore les mathématiques"
au Palais de la Découverte jusqu'au 31 décembre.

Patrice Jeener est un artiste dont l'inspiration vient des Mathématiques.
Il se passionne,en particulier,pour les surfaces minimales et la topologie.


Source : Wikipédia

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15 septembre 2009

 

Scratch et mon lecteur à lunettes .

Mon "lecteur à lunettes" (alias "le chinois")
est maintenant connu jusqu'en Grèce.
Voyez,ci-dessous,ce qu'un visiteur a réalisé,hier,avec ses équations:
x(t) = sin(2t) - 6sin(5t)

y(t) = ( cos(4t) )^5 - 1.1cos(t)

t variant de 0 à 2*Pi


et le logiciel Scratch.




(Κινέζικα μου είναι τώρα γνωστή στην Ελλάδα.
Βλ. κατωτέρω τι ο επισκέπτης έχει σκηνοθετήσει χθες)













Cliquez sur l'image,la musique est bonne!

PS:
Le logiciel scratch est recommandé pour l'enseignement de l'algorithmique en classe de seconde

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03 septembre 2009

 

Roman Opalka

Depuis 1965, l'artiste français d'origine polonaise Roman Opalka peint des nombres en ordre croissant sur des toiles, afin d'inscrire la trace du temps irréversible. C'est en 1965 que lui vient l'idée de matérialiser par la peinture le passage du temps, alors qu'il est en train d'attendre son épouse dans un café de Varsovie. Roman Opalka trace le chiffre 1 en haut à gauche d'une toile, en blanc sur noir. Débute alors ce qu'il nomme son « projet de vie ». Il peint ainsi des séries de nombres du haut à gauche au bas à droite de ses toiles, avec une moyenne de 380 nombres par jour. En 1972, il atteint le nombre 1 000 000, et décide alors de changer de protocole en éclaircissant progressivement par 1% de blanc chaque toile,qu'il nomme Détail (à chaque nouveau “tableau-compté”, il ajoute 1% de blanc dans le fond noir de la toile qui s’éclaircit peu à peu ) Lors de chacune des réalisations, l'artiste énumère les nombres à voix haute, qu'il enregistre par magnétophone, et se photographie face à l'œuvre, habillé d'une chemise blanche et dans un éclairage très clair. Le passage du temps est ainsi visible également sur le visage de l'artiste. Roman Opalka est aujourd’hui l’un des artistes polonais les plus connus à l’étranger; il vit et travaille à Bazerac, dans le Lot-et-Garonne.

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08 août 2009

 

Frank Owen Gehry



































Le logiciel CATIA
(Computer Aided Three-dimensional Interactive Application), développé depuis 1981 par l’entreprise française Dassault Systèmes, utilise les surfaces paramétrées rationnelles comme éléments de base. A l’origine CATIA fut conçu pour mettre au point l’avion de chasse Mirage,ensuite il fut adopté par les industries aérospatiale, automobile et navale et même en architecture .

Certains architectes en effet, comme par exemple Frank Gehry, utilisent les surfaces paramétrées rationnelles pour concevoir leurs bâtiments curvilignes.
Ces réalisations architecturales n'étaient pas possibles avant le développement des logiciels de conception assistée par ordinateur .



Frank Owen Gehry,professeur américano-canadien d’architecture à l’Université Yale (né en1929 à Toronto) est considéré comme un des plus importants architectes vivants.

Images :
Dysney Concert Hall,
MIT Stata Center
Fish Dance - Kobe
trois réalisations de l'architecte
Franck Gehry.

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25 juillet 2009

 

Perspective

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15 juin 2009

 

Charpente à géométrie complexe .


Le Centre Pompidou-Metz (capitale avec sa rivale Nancy de ma Lorraine natale) dont l'ouverture des portes au public est prévue au printemps 2010 est une réalisation des architectes Shigeru Ban et Jean de Gastines.
 La charpente en bois qui devrait être terminée en juillet 2009,assemblage inédit et innovant qui évoque un tissage ou un travail de vannerie,est composée de seize kilomètres de poutres en lamellé-collé d’épicéa qui vont s’entrecroiser pour constituer un maillage hexagonal  et permettant de franchir des portées de 40 mètres, faisant ainsi de la toiture un élément autoportant qui repose sur quelques appuis seulement . Cette charpente recevra en couverture une membrane en fibre de verre enduite de téflon .
Géométrie non régulière, tout en courbes et contre-courbes de la toiture.
À ce jour, il existe dans le monde quelques projets géométriquement complexes comme celui-ci mais aucun d’entre eux ne possède de charpente-bois de cette nature.
 Ces réalisations  sont devenues  possibles grace au développement des logiciels de conception assistée par ordinateur paramétrique.











Ci-contre et pour l'anecdote, le chapeau chinois tressé (trouvé à Paris) qui a inspiré l'architecte japonais Shigeru Ban









Une Webcam restitue en temps réel l'état du chantier afin que nous ayons tous l'oeil 24h/24 sur l'avancement des travaux qui ont été déjà retardés à plusieurs reprises
Cliquer ici




Sources :
centrepompidou-metz.
Wikipédia






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28 mai 2009

 

Sciences et Arts . Représentations du corps et matériaux de l'art

Vuibert, mai 2009

"Cet ouvrage fait suite à un colloque organisé par le Centre François Viète de l'université de Nantes et la faculté de médecine de Brest. Il est le résultat de la rencontre entre des pratiques et des savoirs différents sur le corps, les arts et les sciences, et sa lecture transforme notre regard sur l’œuvre artistique. Quand un chirurgien d’aujourd’hui regarde la main droite du portrait de Cécilia Gallerani de Leonard de Vinci, il y voit un savoir anatomique sur lequel s’appuie Leonard. Quand un autre chirurgien regarde les représentations des crucifixions de Jésus-Christ, il remarque les endroits où sont plantés les clous, désignés par un savoir encore anatomique. Quand une historienne des mathématiques lit un traité de chorégraphie, elle admire le travail symbolique élaboré pour représenter le corps et son mouvement dans une danse. Quand un historien de la chimie regarde un tableau d’Ingres, il voit la peinture, c’est-à-dire la couleur et la texture de l’enduit utilisé, issu d’un savoir de la chimie. Cet ouvrage propose ainsi dix rencontres entre les sciences et les arts qui invitent le lecteur à un regard nouveau sur des œuvres d’art, depuis la peinture jusqu’au cinéma en passant par la danse et la photographie. Ce regard en miroir, instruit par la science, rend manifeste la matérialité du savoir scientifique dans l’œuvre d’art."

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11 mai 2009

 

De Descartes à Bézier : Suite de l'histoire.

Récemment,je fis un modeste cadeau à ma lointaine cousine d'Amérique,que je ne présente plus. Je lui offris (via son blog) les équations de mon logo :



x(t) = sin(2t) - 6sin(5t)

y(t) = ( cos(4t) )^5 - 1.1cos(t)


t variant de 0 à 2*Pi




En retour,elle écrivit un billet élégamment illustré et scénarisé par ce logo où elle explique (avec ses talents de cyberconteuse que tout le monde connaît maintenant ) que pour dessiner de belles courbes,les équations cartésiennes, c'est bien;mais les équations paramétriques,c'est mieux.

C'EST ICI

Les équations paramétriques pour dessiner de belles courbes,c'est mieux en effet,mais ce n'est pas suffisant pour pouvoir numériser n'importe quelle courbe que l'on crée de sa main,des courbes non mathématiques,des courbes sans équations,des courbes ou surfaces dont le type est soit non classifiable, soit non connu à l'avance.

Il y a beaucoup plus souple et créatif encore :

Ce sont les courbes de Bézier !

De Descartes à Bézier .
Voici donc la suite de l'histoire :

Nous sommes dans les années soixante et cela se passe en France,bien sûr; chez le constructeur d'automobiles Renault exactement.

Vers 1962, Pierre Bézier, ingénieur chez Renault a mis au point une méthode permettant de définir toute surface par un nombre minimal de points caractéristiques. Cette méthode doit permettre de modifier facilement la surface par déplacement de quelques points et de pouvoir la représenter sans "cassure" (continûment dérivable).

L'idée directrice est de tracer une courbe en déplaçant le barycentre d'un certain nombre de points, appelés points de contrôle et affectés de coefficients dépendant d'une variable. En modifiant ensuite la position des points de contrôle, on déforme progressivement la courbe jusqu'à l'obtention du profil recherché.

On peut définir le barycentre final M qui va numériser la courbe que l'on va créer de sa main,en enchaînant des barycentres successifs de deux points ,comme sur l'applet interactif ci-dessous :



Cliquer ici pour ouvrir l'applet géogébra et vous allez tout comprendre.





Les recherches de Pierre Bézier aboutirent à un logiciel, Unisurf, qui est à la base de tous les logiciels créés par la suite. Les concepts de CAO et de CFAO venaient de prendre forme.

Renault a pendant longtemps utilisé Unisurf, puis celui-ci a été transformé par Matra Datavision. Aujourd'hui, les dessinateurs travaillent sur Catia. La CAO a réduit les temps de développement de quatre à deux ans.

A l'autre bout du monde (en Amérique bien sûr),des années plus tard,un groupe de développeurs liés à Apple créa un langage adapté à la future imprimante laser conçue pour le Mac. Il s'agissait de trouver un moyen de définir mathématiquement une courbe, comme le tracé d'un caractère, avant de l'envoyer à l'imprimante...L'un de ces développeurs, John Warnock, connaissait le travail du Français. Tout naturellement,il choisit les courbes de Bézier comme base du langage PostScript et fonda la société Adobe. On sait comment le PostScript fit la fortune de cette start-up devenue multinationale. Et comment le nom de Pierre Bézier fut popularisé par un autre best-seller d'Adobe,le logiciel de dessin Illustrator.

Aujourd'hui, les graphistes et designers utilisent l'outil Plume et tracent des courbes de Bézier sans avoir la moindre idée de leur origine, un peu comme monsieur Jourdain faisait de la prose sans le savoir...

L'idée de Pierre Bézier,fondée au départ sur l'utilisation du barycentre,moyenne pondérée de points définie à l'aide des vecteurs,il y a moins de cinquante ans,a entraîné une quasi-révolution industrielle !

Une belle histoire ?

Hèlas,aujourd'hui,presque personne connaît le nom de Pierre Bézier.


Lorsqu’on songe qu’en 1999 à l’enterrement de Pierre Bézier, tous les PDG des grandes firmes automobiles étaient présents mais point de représentant notoire de la République Française, cela en dit long sur la capacité de l’espace public de prendre en compte les priorités de la recherche.



Pour en savoir plus,lire cet excellent article : (si vous avez du temps car c'est assez long)
Les courbes de Bézier ont révolutionné le monde

Sources : Wikipédia et Images des mathématiques,pour partie.

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08 mai 2009

 

La maison dansante à Prague : Ginger et Fred .



Le logiciel CATIA (Computer Aided Three-dimensional Interactive Application), développé depuis 1981 par l’entreprise française Dassault Systèmes, utilise les surfaces paramétrées rationnelles comme éléments de base. A l’origine CATIA fut conçu pour mettre au point l’avion de chasse Mirage, et ensuite il fut adopté par les industries aérospatiale, automobile et navale.
Les avions de la gamme Airbus sont conçus à Toulouse notamment à l’aide de CATIA.
Certains architectes, comme par exemple Frank Gehry, utilisent les surfaces paramétrées rationnelles pour concevoir leurs bâtiments curvilignes. Ainsi, la maison dansante à Prague, surnom donné à l'immeuble Nationale-Nederlanden, un immeuble de bureaux du centre de Prague, en République tchèque,oeuvre conjointe de l'architecte tchèque d'origine croate Vlado Milunić et de l'architecte américano-canadien Frank Gehry,est une réalisation utilisant CATIA (1996)

La maison dansante a constitué en outrepour Frank Gehry une sorte de galop d'essai pour le musée Guggenheim de Bilbao, dessiné peu de temps après.En 1996, à l'achèvement de la construction du bâtiment, ce dernier fut consacré « meilleur design de l'année » par le magazine américain Time, qui l'évoqua alors en ces termes : « En alliant techniques de construction traditionnelles et modélisation sophistiquée en 3D, les deux architectes ont réussi à préserver une cohérence avec les édifices environnants tout en intégrant la touche de fantaisie propre à Gehry:
L’immeuble excentrique représente en quelque sorte un dialogue entre un homme et une femme (Ginger et Fred). En effet, les architectes ont été inspirés par le couple mythique Fred Astaire et Ginger Rogers. Ici, Fred (représenté par le bâtiment avec des pics sur la tête) enlace Ginger (le bâtiment en verre avec une courbe beaucoup plus sensuelle qui semble danser et s’amuser). Cet ensemble dégage une forte impression de souplesse mais surtout un grain de folie et de joie.
Ginger ne virevolte toutefois pas comme elle le fait seulement pour le fun — en effet, grâce à sa silhouette tout en courbes, un immeuble voisin a pu conserver l'essentiel de sa luminosité intérieure. De toute évidence, cette réalisation symbolise la nouvelle Prague, tout comme le pont Charles symbolise l'ancienne : à l'image de Fred, elle bouge bien ; à l'instar de Ginger, elle s'amuse bien.

Le pont Charles

Que préférez-vous : la maison dansante ou le pont Charles ?

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01 mai 2009

 

Rainer Maria RILKE

N'es-tu pas notre géométrie,
fenêtre,très simple forme
qui sans effort circonscrit
notre vie énorme ?

Celle qu'on aime n'est jamais plus belle
que lorsqu'on la voit apparaître
encadrée de toi ; c'est,ô fenêtre,
que tu la rends presque éternelle.

Tous les hasards sont abolis. L'être
se tient au milieu de l'amour,
avec ce peu d'espace autour
dont on est maître.

Rainer Maria RILKE,
Les Fenêtres dans Vergers




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30 avril 2009

 

Nouveaux programmes de maths en seconde:L'avis de Gustave Eiffel


"La tour Eiffel est inutile,sans doute,donc nécessaire"

Eiffel

Rappelons que les calculs que l'ingénieur Gustave Eiffel entreprit pour réaliser un édifice offrant une résistance maximale aux vents,aboutirent à des profils de type exponentiel.(Avec de telles courbes,quelle que soit l'altitude h,la pression exercée par la masse de la partie de la tour située au dessus du plan horizontal de cote h,est la même)

La tour Eiffel est un édifice FONDAMENTALEMENT mathématique !
Et elle séduisit de nombreux peintres modernes et autres artistes qui ont vu dans cet édifice un symbole de modernité.
La vieille fonction exponentielle est donc séduisante et moderne !
Il est bien malencontreux d'opposer les "vieilles mathématiques" (géométrie,etc...) aux "mathématiques sexy" (probas,stats,etc..) comme on a pu le lire ici ou là.
La vieille dame est toujours sexy !
Oui,les mathématiques sont parfois inutiles et c'est pour cela qu'elles sont belles,M 'sieur!

Du pragmatisme majuscule,du dogme de l'efficace,de la boulimie de l'utile au brevetage du vivant,la Terre n'en peut plus et commence à vomir,vous ne le voyez pas?



PS :

La structure interne de la célèbre Statue de la Liberté à New-York est également l'œuvre du créatif et audacieux ingénieur Gustave Eiffel.

Si vous n'avez rien contre la géométrie et la beauté,signez!


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15 avril 2009

 

Escalier

Escalier hélicoïdal (en colimaçon)
de la bibliothèque de l'Université de Cottbus (Allemagne) réalisée par les architectes Herzog et de Meuron

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14 avril 2009

 

L'Opéra de Sydney (Sydney Opera House)-Jørn Utzon .


L'Opéra de Sydney (Nouvelle-Galles du Sud, Australie), est l'un des plus célèbres bâtiments du XXe siècle et un haut-lieu de représentation des arts. Son architecture originale — voilier pour les uns, coquillage pour les autres — a été imaginée par le Danois Jørn Utzon.
C'est la forme de l'Opéra qui fait particulièrement son originalité et sa notoriété.
Elle s'organise principalement en deux séries de trois grands « coquillages » qui se recouvrent partiellement les uns les autres.Choisi parmi plus de 220 soumissionnaires, le design du bâtiment proposé par Joern Utzon attira les décideurs par sa beauté, sa créativité et son style révolutionnaire.
La construction de cette oeuvre architecture ne fut pas aisée. Le concept proposé par l'architecte ne comportait pas de plans détaillés ni de références aux techniques de construction nécessaires pour la réalisation de la structure du toit en forme de coquillage. Les ingénieurs durent revoir totalement la conception du toit lors de la première phase de la construction.
L 'Opera de Syddney est le premier bâtiment à utiliser le silicone comme élément structurel et des surfaces vitrées suspendues sur une grande échelle. La baie vitrée centrale, de plus de 34 m de hauteur, est suspendue sans support intermédiaire.

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11 avril 2009

 

Antonio Gaudi

Le recours des architectes aux sciences mathématiques est guidé depuis les civilisations anciennes par des besoins pratiques,utilitaires et plus encore aujourd'hui,esthétiques .
De nos jours, Oscar Niemeyer, Santiago Calatrava sont connus pour les courbes mathématiques que le béton leur a permis de réaliser.
"Ce n'est pas l'angle droit qui m'attire, ni la ligne droite, dure, inflexible, créée par l'homme. Ce qui m'attire, c'est la courbe libre et sensuelle, la courbe que je rencontre dans les montagnes de mon pays, dans le cours sinueux de ses fleuves, dans la vague de la mer, dans le corps de la femme préférée. De courbe est fait tout l'univers,l'univers courbe d'Einstein.»
a dit l'architecte brésilien Oscar Niemeyer

Le parcours d'Antonio Gaudi est plus atypique :

Gaudi est connu du grand public pour la construction de la grande cathédrale de Barcelone, la Sagrada familia (encore inachevée) à la fois plus aérienne et plus solide qu'aucune autre cathédrale.
Son pari architectural a pu être tenu grâce aux étonnantes propriétés de la courbe dénommée chaînette que forme une chaîne qu'on la laisse pendre en la tenant par ses deux extrémités . Ce sont donc les propriétés mathématiques et physiques de la chaînette (qu'il a découvertes empiriquement) qui ont permis à Gaudi de concevoir ses colonnes de soutien comme de très minces troncs .
Toute l'oeuvre de l'architecte catalan Antoni Gaudi est inspirée dans les formes, la géométrie (et les couleurs) de la nature .





L'un de ses biographes, Juan Bassegoda Nonell, dit:
"Il s'était aperçu que les architectes n'utilisaient que des formes qu'ils ont pu dessiner auparavant avec deux instruments : l'équerre et le compas. Au cours de toute l'histoire de l'architecture les formes des édifices ont été créées à partir de ces deux basiques qui permettent de dessiner des cercles, des triangles, des carrés ou des rectangles, qui dans l'espace se convertissent en prismes, pyramides, cylindres et sphères, qui donnent lieu aux piliers, aux toitures, aux colonnes et aux coupoles.
... il vit clairement que ces formes géométriques simples ne se trouvent pratiquement jamais dans la nature, qui, d'autre part, construit d'excellentes structures, accréditées par de larges siècles d'efficacité. La structure d'un arbre est d'une perfection rare, bien plus complexe et plus aboutie que les structures créées par les architectes .




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04 avril 2009

 

Victor Hugo

"Amis, ne creusez pas vos chères rêveries ;
Ne fouillez pas le sol de vos plaines fleuries ;
Et quand s'offre à vos yeux un océan qui dort,
Nagez à la surface ou jouez sur le bord.
Car la pensée est sombre ! Une pente insensible
Va du monde réel à la sphère invisible ;
La spirale est profonde, et quand on y descend,
Sans cesse se prolonge et va s'élargissant,
Et pour avoir touché quelque énigme fatale,
De ce voyage obscur souvent on revient pâle !"


HUGO (1802-1885)
La pente de la rêverie (Recueil : Les feuilles d'automne)

Note:
Pendant les congés scolaires,je vais nager à la surface ou jouer sur le bord,mais les publications continuent:
Pas de trêve pascale,le blog ne vaquera pas.


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23 mars 2009

 

Origami et mathématiques.

Multiplier : étymologiquement, multiplier signifie plier plusieurs fois (du latin: multiplicare)
 L'art du pliage est originaire de la Chine.
Le mot origami vient du japonais, oru qui signifie plier et kami qui signifie papier .

Les pliages d'origamis peuvents être utilisés en mathématiques pour procéder à des constructions géométriques. Selon les méthodes de pliages utilisées, on obtient des procédés plus riches que ceux propres à la règle et au compas.

Mais l'origami intéresse aussi les chercheurs en mathématiques:
Dépliez un origami et observez ses plis :Vous verrez tout un ensemble de polygones liés ensemble. Lorsque l’origami est formé, c’est ce qu’on appelle un polyèdre, une figure en relief comportant de nombreuses surfaces planes ; en deux dimensions mais les plis exposés,on touche à la notion abstraite que les mathématiciens appellent variété .
L'origami est donc un objet d'étude des mathématiciens : la "rigidity" est un champ des mathématiques, liée à la notion de "disinclinaison" en géométrie différentielle. Elle a des applications techniques : déploiement de panneaux solaires embarqués à bord de satellites, déploiement de micro-sondes injectés dans le corps humain, pliage des coussins gonflables de sécurité, etc...



Vincent Floderer est Français mais il s'exprime en anglais,quel dommage,madame!

Le site du CRIMP abréviation de "Centre de Recherche International de Modélisation par le Pli", crée en 2000 par un "origamiste" renommé, spécialiste du froissage, du plissage ordonné, Vincent Floderer.

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20 mars 2009

 

Nouveaux programmes de seconde et flexiblorigidité mathématique.



La « Tour d’Aiguilles » du sculpteur Kenneth Snelson est d’apparence très fragile. L’entrecroisement de tiges suspendues à des fils s’élève périlleusement à 20 mètres de haut. Une telle structure devrait nécessairement s’effondrer ou basculer. Pourtant elle reste debout. Quand le vent souffle, la Tour d’Aiguilles plie mais ne rompt pas. Quand on la pousse, elle revient en place. La tour est légère, robuste, et étrangement belle
Le terme tensegrity, contraction de tensile integrity, a été inventé dans les années 1950 par l'architecte américain Richard Buckminster Fuller,
pour désigner une construction dont la stabilité est assurée par l'interaction des contraintes mécaniques exercées sur ses différentes parties. Ainsi d'un ensemble de barres reliées entre elles par des câbles, ou des dômes géodésiques, comme celui de la Biosphère de Montréal,musée de l'environnement situé sur l'île Sainte-Hélène, ou de la Géode de Paris.

Aujourd'hui on n'est plus orienté en 1°S parce qu'on est scientifique;on est admis en 1°S quand on a une moyenne en classe de Seconde qui permet d'accéder à cette"prestigieuse série"(c'est ainsi que les média la qualifie) même si le prof de maths le déconseille .
- Il y a belle lurette que l'avis du prof de maths n'est plus prépondérant-
Les professeurs qui enseignent les mathématiques en première ou terminale S doivent par conséquent être fermes et exigeants avec les élèves bien orientés et plus souples et flexibles avec les intrus qui ont été "poussés" vers la section S alors qu'ils n'en ont pas le profil.Et c'est un exercice somme toute assez périlleux,presque de l'art .
Avec les nouveaux programmes de seconde,la nécessaire sélection (je sais,c'est un gros mot) du profil va être rendue plus difficile encore et les erreurs d'orientation vont sensiblement augmenter.
Pour s'adapter aux turbulences que ne manqueront pas de provoquer la mise en place de ces nouveaux programmes de seconde ,les professeurs devront faire preuve,encore plus qu'aujourd'hui,de "tensile integrity ".
Certains déserteront la section, d'autres prendront une retraite anticipée.
Ne subsisteront que les virtuoses du grand écart,les artistes de la flexiborigidité mathématique.

PS:
lycee_general_2nde-projet.pdf
forum ouvert sur le site de l'APMEP


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11 mars 2009

 

Santiago Calatrava


Santiago Calatrava est né en 1951 à Valence. Il étudie l'art et l'architecture à la Escuela Técnica Superior de Arquirectura de Valence de 1969 à 1974 .
Attiré par la rigueur mathématique de certains grands ouvrages de l'architecture historique, Calatrava décida de poursuivre des études de 3e cycle en génie civil et s'inscrivit en 1975 à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Zurich où Il obtint son diplôme d'ingénieur en 1979.
Son travail se situe entre l'art, l'architecture et l'ingénierie. Ses constructions, inspirées de ses sculptures et de ses dessins sont de véritables créations plastiques qui défient les lois de la gravité.

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19 février 2009

 

Astronomie et mathématiques : De l'art dans les étoiles...

Pour fêter l'Année Mondiale de l'Astronomie, dans le cadre du 10ème salon de la culture et des jeux mathématiques, le Comité International des Jeux Mathématiques propose aux écoles, collèges et lycées
un concours d'expression artistique et graphique sous le titre Astronomie et mathématiques : De l'art dans les étoiles...

L'objet de ce concours est de promouvoir la création artistique associée à la culture mathématique sur le thème Mathématiques et Astronomie. Il est ouvert aux élèves des écoles élémentaires, collèges et lycées. Les travaux proposés pourront être réalisés dans le cadre scolaire ou péri-scolaire.

La date limite de réception est fixée au 17 mai 2009.

Les travaux sélectionnés par le jury seront exposés sur le 10e Salon de la Culture et des Jeux Mathématiques 2009 du 28 mai au 31 mai, Place Saint Sulpice à Paris. Les visiteurs seront invités à voter et un Prix du Public sera décerné.

Pour plus de précisions sur le règlement et des indications sur des idées à explorer

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10 février 2009

 

La casa de Gaudi (Barcelone)

Les principales caractéristiques de l'oeuvre de l'architecte catalan Antoni Gaudi sont l'inspiration dans les formes, la géométrie et les couleurs de la nature .
L'un de ses biographes, Juan Bassegoda Nonell, dit:
"Il s'était aperçu que les architectes n'utilisaient que des formes qu'ils ont pu dessiner auparavant avec deux instruments : l'équerre et le compas. Au cours de toute l'histoire de l'architecture les formes des édifices ont été créées à partir de ces deux instruments basiques qui permettent de dessiner des cercles, des triangles, des carrés ou des rectangles, qui dans l'espace se convertissent en prismes, pyramides, cylindres et sphères, qui donnent lieu aux piliers, aux toitures, aux colonnes et aux coupoles.
... il vit clairement que ces formes géométriques simples ne se trouvent pratiquement jamais dans la nature, qui, d'autre part, construit d'excellentes structures, accréditées par de larges siècles d'efficacité. La structure d'un arbre est d'une perfection rare, bien plus complexe et plus aboutie que les structures créées par les architectes. On sait que le squelette des mammifères est extraordinairement efficace et convient parfaitement pour résoudre leurs problèmes de stabilité et de mobilité.
... Le fémur a des formes presque hyperboliques, la croissance des tiges autour d'une branche se fait sous forme d'hélice et la surface de la peau entre les doigts de la main ressemble à une parabole hyperbolique. "


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27 janvier 2009

 

Hugo VERLINDE : Plasticien et artiste numérique.

Son matériau de base :
Les courbes des fonctions sinus, exponentielle ou logarithme
quelque lignes de code informatique et c'est tout !
Interview ici
Des extraits vidéos de ses réalisations

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26 janvier 2009

 

Pavages

Un pavage (ou dallage) est une partition d'un espace (généralement un espace euclidien comme le plan ou l'espace tridimensionnel) par un ensemble fini d'éléments appelé tuiles



Pour paver le plan avec des lézards,cliquer sur l'image

Généralement, on considère des pavages par translations, c'est-à-dire que deux mêmes tuiles du pavage sont toujours déductibles l'une de l'autre par une translation.
Les mathématiciens ont longtemps pensé que les seuls pavages par translations du plan étaient nécessairement périodiques (répétitifs).Notamment, Hao Wang a conjecturé en 1961 que c'était le cas, et en a déduit qu'on pouvait concevoir un programme informatique qui déciderait si un jeu de tuiles donné permettait de paver ou non le plan. Cependant, en 1964, Robert Berger (un élève de Wang) a trouvé un ensemble de 20 426 tuiles ne pouvant paver qu'apériodiquement le plan. La conjecture est donc fausse : savoir si un jeu de tuiles peut paver ou non le plan serait indécidable.
Il existe aussi des pavages d'espaces non euclidien (espaces hyperboliques)
Ci dessous ,une image extraite du site Mathematical Imagery de Jos Leys,
qui,a transformé des pavages euclidiens d'Escher * en pavages hyperboliques


*Maurits Cornelis ESCHER est né le 17 juin 1898 à Leeuwarden, en Frise (PAYS-BAS). Son père est ingénieur hydraulicien. Alors que ses frères ont des cursus scolaires scientifiques, il semble que les seuls points lumineux de ses études secondaires soient les cours de dessin. Ce qui est sûr, c'est qu'il ne manifeste aucun don pour les mathématiques et la physique ! Les mosaïques des Maures décorant le palais de l'Alhambra à Grenade et la mosquée de Cordoue, ces vestiges de l'Espagne islamique du Moyen-Âge, ont grandement impressionné Escher dès sa première visite en 1922. En 1936, durant un second séjour, il passe plusieurs jours à copier ces ornements, aidé par son épouse Jetta. La possibilité de remplacer les formes géométriques des motifs par des éléments reconnaissables deviendra pour lui une véritable passion.


P.S. Si la géométrie hyperbolique vous attire,allez faire un tour ici

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08 janvier 2009

 

Guêpe mathématique


Guêpe "Fairy Fly" par Spike Walker, vainqueur 2008 du Concours "Olympus BioScapes Digital Imaging"

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06 janvier 2009

 

Hiroshi Sugimoto


























La série intitulée "Etant donné : Le grand verre" et qui comprend 19 photographies a été conçue par l’artiste Hiroshi Sugimoto pour la Fondation Cartier.
Sugimoto est né en 1948 au Japon. Après des études d’économie à la Rikkyo Saint-Paul’s University de Tokyo, Sugimoto quitte le Japon en 1970 pour étudier la photographie à l’Art Center College of Design de Los Angeles.

Hiroshi Sugimoto déclare à propos de ce travail :
"Mathematical Forms se subdivise elle-même en deux sous ensembles : Surfaces et Curves. Les Mathematical Forms sont des photographies de volumes stéréométriques en plâtre qui permettent de visualiser en trois dimensions des fonctions trigonométriques complexes."
Si vous n'êtes pas sensible à la beauté des mathématiques,tant pis,il nous reste déjà les artistes (NDLR)


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02 janvier 2009

 

Escalier et mathématique.




Un escalier en colimaçon, ou de manière désuète en limaçon, ou encore escalier à vis est un escalier de forme hélicoïdale ; la perspective plongeante d'un escalier en colimaçon est une spirale hyperbolique,la courbe de la rampe le fait apparaître clairement ici .

La spirale hyperbolique a été étudiée par le physicien français Pierre Varignon en 1704. L'équation, en coordonnées polaires ,de cette spirale est tout simplement :
r=a/t (où a est un réel non nul)

L'équation r = a/t explique le nom de la courbe ; en effet y = 1/x est l'équation de l'hyperbole en coordonnées cartésiennes

La courbe permettant de déterminer les points de départ des coureurs sur un stade circulaire est une spirale hyperbolique



















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23 décembre 2008

 

Joyeux Noël !


Pour décorer le sapin, choisissez des polyèdres s. v. p !

Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions ayant des faces planes qui se rencontrent le long d'arêtes droites. Le mot polyèdre provient du grec classique poly-, "beaucoup" et edron, "siège" ou "face".

Les polyèdres ont en effet été étudiés formellement par les Grecs, et continuent de nos jours à fasciner les étudiants, les mathématiciens et les artistes.

La définition ci-dessus peut sembler suffisamment claire pour la plupart d'entre nous, mais pas pour un mathématicien. Dans une remarque souvent citée , Grünbaum (1994) nota que :

« Le Péché Originel dans la théorie des polyèdres remonte à Euclide, puis à travers Kepler, Poinsot, Cauchy et beaucoup d'autres... [en cela] qu'à chaque étape ... les auteurs ont échoué a définir ce que sont les 'polyèdres' »

Bonnes fêtes de fin d'année et à bientôt !

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21 novembre 2008

 

Oscar Niemeyer

"Ce n'est pas l'angle droit qui m'attire, ni la ligne droite, dure, inflexible, créée par l'homme. Ce qui m'attire, c'est la courbe libre et sensuelle, la courbe que je rencontre dans les montagnes de mon pays, dans le cours sinueux de ses fleuves, dans la vague de la mer, dans le corps de la femme préférée. De courbe est fait tout l'univers,l'univers courbe d'Einstein.»
Niemeyer
La Cathédrale de Brasilia conçue par l'architecte Oscar Niemeyer, est inaugurée en 1967. Construite en sous-sol, le haut de sa nef se trouve au niveau du sol. Son éclairage est naturel, grâce à des vitraux où dominent le blanc, le beige, le vert et le bleu. Ils ont été réalisés par Marianne Perretti. Toujours à l'intérieur, sculptés par Alfredo Ceschiatti, trois anges suspendus volent "dans le ciel" de la Cathédrale. L'effet produit est surprenant et remarquable.

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16 novembre 2008

 

Eros mathématique


Vidéo dénichée par l'excellent Blog à Maths

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13 novembre 2008

 

Canard ou lapin ?

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28 octobre 2008

 

Toile mathématique.

border=Plein de symboles ou de courbes mathématiques dans ce dessin emprunté ici
cliquez pour agrandir

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27 octobre 2008

 

Allégorie de la géométrie

Femme enseignant à des moines

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23 octobre 2008

 

Vassily Kandinsky



Vassily Kandinsky est un peintre russe et un théoricien de l’art né à Moscou le 4 décembre 1866 et mort à Neuilly-sur-Seine le 13 décembre 1944.

Considéré comme l’un des artistes les plus importants du XXe siècle aux côtés notamment de Picasso et de Matisse, il est le fondateur de l'art abstrait .

Les éléments géométriques prennent dans son enseignement comme dans sa peinture une importance prépondérante , en particulier le cercle, le demi-cercle, l’angle et les lignes droites ou courbes.

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29 septembre 2008

 

Graphes eulériens et dessins sur le sable du Vanuatu


Un graphe est eulérien si l'on peut "parcourir" le graphe en partant d'un sommet quelconque et en empruntant exactement une fois chaque arête pour revenir au sommet de départ, l'ordre sur les arêtes définissant implicitement le parcours.
Et effectivement ces dessins sur le sable peuvent être tracés au moyen d'une ligne continue, c'est-à-dire sans lever le doigt du sol, en revenant à son point de départ, et sans repasser par un arc qui a déjà été tracé.
Vous comprendrez bien mieux en visionnant la vidéo ci-dessous





Ce n'est pas très évident de tracer un dessin, avec des enchevêtrements de lignes, en respectant la règle citée plus haut . Et c'est tellement peu évident que c'est même ce qui a donné naissance, à un domaine spécifique qu'on appelle la "théorie des graphes" et que l'on doit au très grand mathématicien Léonard Euler

Sait-on qu’un nœud de cravate ou encore des tresses correspondent à ce qu’on appelle un problème de topologie ?
Il existerait donc des mathématiques « naturelles ».
Marc Chemillier, mathématicien et musicien, maître de conférences à l’université de Caen et chercheur à l’Ircam,les a retrouvées dans les arts décoratifs des sociétés de tradition orale, dans leurs jeux de stratégie ou leurs techniques de divination. Ou encore, comme chez nous, dans la musique.

Marc Chemillier - Les Mathématiques naturelles (Odile Jacob)

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13 septembre 2008

 

Mathématique ou magique ? : L'escalier en spirale de Santa Fe, Nouveau Mexique, U.S.A.

A la fin du XIX° siècle, à Santa-Fé (Nouveau Mexique, Etats-Unis), un charpentier réalise un escalier à la tenue inexplicable.
Cet escalier en colimaçon est un chef d’œuvre, aussi magnifique qu’étonnant. Il fait deux tours complets (2 x 360°) sur lui-même mais il n’y a aucun pilier pour le soutenir ... il a cependant été utilisé quotidiennement pendant plus de cent ans .
Les architectes ne comprennent pas comment il a été construit, ni comment il est demeuré en aussi bon état après quasiment un siècle d’utilisation.
Un "mystère" qui attire plus de 250 000 visiteurs chaque année.

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09 septembre 2008

 

Sagrada Familia


A l'intérieur de la Sagrada Familia en construction depuis plus d'un siècle à Barcelone : plafond en brique épousant les formes de paraboloïdes hyperboliques
(quadrique surnommée selle de cheval)

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07 septembre 2008

 

Première édition du Festival Cinémascience


Du 18 au 26 octobre, le CNRS, la ville de Bordeaux et la Région Aquitaine mettront à l’honneur la science, le cinéma et l’imaginaire. Dédiée au plus grand nombre, la première édition du Festival Cinémascience déclinera les formes multiples que la recherche scientifique explore au regard de films de fiction venus du monde entier, certains encore inédits en salles, d’autres à redécouvrir.

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24 juillet 2008

 

Balancement - Kandinsky (Wassily)


Vassily Kandinsky est un peintre russe et un théoricien de l’art né à Moscou le 4 décembre 1866 et mort à Neuilly-sur-Seine le 13 décembre 1944.

Considéré comme l’un des artistes les plus importants du XXe siècle aux côtés notamment de Picasso et de Matisse, il est le fondateur de l'art abstrait .

Les éléments géométriques prennent dans son enseignement comme dans sa peinture une importance prépondérante , en particulier le cercle, le demi-cercle, l’angle et les lignes droites ou courbes.

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19 juin 2008

 

Jean-Marie Lehn, une passion entre science et musique.

Chimiste de renom, prix Nobel, professeur au collège de France, Jean-Marie Lehn est également passionné de musique. Lui-même pianiste, il place Bartok et Beethoven en tête des plus grands compositeurs. Entre musique et carrière scientifique, Jean-Marie Lehn nous livre son parcours

Ecouter cette émission :

Durée : 01:10:12

Télécharger cette émission (48.2 Mo) :
Sur le lien ci-dessus, faire un clic droit et "Enregistrer la cible sous..."

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16 juin 2008

 

Naked Geometry

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Continent science du lundi 16 juin 2008 : L'art et la science

lundi 16 juin de 14 h à 15 h sur France culture .Thème de l'émission : L'art et la science
Il existe un événement important dans l’histoire de la culture ; Il s’agit de l’invention de la perspective. C’est l’Italie qui en est le foyer. Dans le désordre, voici ses artisans :
Albert, Mantegna, Léonard de Vinci, Pierro della Francesca, ou des nordiques comme Dürer. Cette extraordinaire aventure de peinture va conduire, aussi, à des développements scientifiques.
 Ecouter l'émission
Invité :
Denis Favennec. Professeur de Mathématiques spéciales au lycée Michel Montaigne (Bordeaux)
Denis Favennec est l'auteur de :
"Douce perspective : une histoire de science et d'art"
Destiné à tous ceux qui s'intéressent à la perspective, ce livre se compose de différentes parties qui peuvent se lire de manière autonome ou bien continûment. Après une définition des enjeux principaux, l'analyse croisée d'oeuvres marquantes (Masacciò, Van Eyck, Piero della Francesca, Mantegna, Léonard de Vinci, Dürer, Holbein, Vélasquez) permet de dégager d'étonnantes histoires de perspective.
Les archives de Continent science

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06 juin 2008

 

Nature et mathématiques


Parcourez votre jardin! Le monde végétal regorge d’illustrations vivantes de tout ce que les mathématiques ont à offrir. En étudiant de près l’architecture des plantes, les botanistes se sont aperçus qu’elle était régie par des modèles familiers des mathématiciens. Prenez la façon dont les feuilles de certaines familles de végétaux sont agencées le long d’une tige.Elles forment souvent deux familles de spirales s’enroulant en sens opposé comme sur les images ci-contre, d'une pomme de pin. En calculant le nombre de spirales dans chaque famille on obtient le plus souvent un nombre de la suite de Fibonacci:

1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… et l’angle formé entre deux insertions de feuilles consécutives correspond à ce que l’on appelle l’angle d’or, soit environ 137,5 degrés. Mais si la nature est douée en maths, c’est qu’il y va de son intérêt. L’organisation des plantes en spirale permet un étagement optimal des feuilles pour éviter la perte d’eau et capter la bonne quantité de lumière et l’évolution l’a favorisée. Conséquence: On retrouve souvent ces mêmes agencements dans le monde végétal. Aussi bien dans la disposition des écailles d’un ananas que dans celle des graines d’un tournesol.

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19 mai 2008

 

Mathématiques et nature

Non ! Ces objets ne sont pas des bijoux de fantaisie. Ce sont les carapaces dures d'algues minuscules composées d'une seule cellule vivante, les diatomées. Ces algues vivent dans toutes les eaux. Après leur mort, leur carapace tombe au fond.Admirez comment la Nature a su varier ces formes, qui, jusqu'au micro-objectif, nous étaient demeurées inconnues.

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07 mai 2008

 

Maths et imagination

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04 mai 2008

 

Mathématiques et Flamenco

En appliquant la bio-informatique utilisée en génétique à l’analyse des différents rythmes andalous, Godfried Toussaint, de l’Université McGill, aurait percé les origines du flamenco. Une recherche originale conjuguant mathématiques et musicologie.
Pour remonter aux origines de cette danse torride, Godfried Toussaint, professeur d’informatique à l’Université McGill, et ses collègues ont analysé «l’ADN rythmique» du flamenco.
Si on peut utiliser la bio-informatique pour analyser une molécule d’ADN, on peut faire de même pour les rythmes d’une danse, explique le chercheur.
«La molécule de l’ADN est une sorte de longue phrase, composée d’acides nucléiques désignés par les lettres A, G, C ou T. Le rythme du flamenco aussi est une phrase, formée à partir de deux lettres, un coup fort et un coup faible», dit-il.
Il existe en fait des centaines de styles de flamenco. En décortiquant leur structure rythmique, les chercheurs ont constaté que toutes ces branches sont basées sur l’un des cinq motifs rythmiques, appelés compás en espagnol: le fandango, la soleá, la guajira, la seguiriya ou la bulería.
Pour déterminer le véritable ancêtre du flamenco, l’équipe a produit, au moyen d’un logiciel, des arbres phylogéniques, c'est-à-dire des graphiques qui montrent à quel point ces squelettes rythmiques sont similaires – comme on identifie l’ancêtre d’une famille d’espèces selon le degré de ressemblance entre divers organismes.
La recherche, publiée dans La Gaceta, une revue espagnole spécialisée en mathématiques, a confirmé ce que les musicologues et les historiens avançaient depuis longtemps: l’ancêtre du flamenco est bel et bien le fandango. Et le fandango, lui, serait bien originaire de Huelva, une petite ville d’Andalousie.




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19 avril 2008

 

Billard dans des polygones rectangulaires.

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11 avril 2008

 

Tyger, une superbe animation inspirée d'un poème de William Blake

Un court métrage musical d'animation venu du Brésil. Un tigre géant apparait mystérieusement dans une grande ville. Il révèlera la réalité cachée d'une nuit ordinaire. Très belle réalisation de Guilherme Marcondes .







Le poème qui a inspiré le film:

Tyger! Tyger! Burning bright,
In the forests of the night,
What immortal hand or eye
Could frame thy fearful symmetry?

In what distant deeps or skies
Burnt the fire of thine eyes?
On what wings dare he aspire?
What the hand dare seize the fire?

And what shoulder, and what art,
Could twist the sinews of thy heart?
And when thy heart began to beat,
What dread hand? And what dread feet?

What the hammer? What the chain?
In what furnace was thy brain?
What the anvil? What dread grasp
Dare its deadly terrors clasp?

When the stars threw down their spears,
And water'd heaven with their tears,
Did he smile his work to see?
Did he who made the Lamb make thee?

Tyger! Tyger! burning bright
In the forests of the night,
What immortal hand or eye
Dare frame thy fearful symmetry?

William Blake

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30 mars 2008

 

L'architecte Jean Nouvel est devenu dimanche, à 62 ans, le 32e lauréat du prestigieux prix Pritzker.

Sans doute ne manquait-il pas grand-chose au palmarès de Jean Nouvel. L'architecte a édifié quelques-unes des icônes de ce tournant du millénaire. Il a conquis une notoriété auprès du grand public et une visibilité médiatique auxquelles peu de ses confrères peuvent prétendre. Au passage, il a raflé deux fois ce prix du meilleur bâtiment français qu'est l' équerre d'argent. Mais aussi le grand prix national d'architecture. Mais encore le Praemium Imperiale. Il lui manquait le prix Pritzker
C'est désormais chose faite.

Aujourd'hui, Jean Nouvel, 62 ans, est entré dans le cercle restreint des plus grands. Il est le 32 e architecte à se voir couronné par ce quasi Nobel de l'architecture et le deuxième Français après Christian de Portzamparc en 1994...

...L'architecte a enchaîné des projets phares qu'on serait en peine de classer par ordre d'importance. Il y a les parois de verre de la Fondation Cartier, en 1994, le noir tribunal accusateur de Nantes, en 2000, le sommet ovale de la tour Agbar, à Barcelone, en 2005 et, bien sûr, les boîtes colorées en lévitation du Musée du quai Branly, il y a deux ans. Sans parler de ses futurs monuments, le Louvre Abu Dhabi, la Philharmonie de Paris, la Tour de Verre qu'il bâtira à Manhattan et une autre encore en Californie.

L'article complet du figaro.fr est ici

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29 mars 2008

 

Morphing



Il consiste à fabriquer une animation qui transforme de la façon la plus naturelle et la plus fluide possible un dessin initial vers un dessin final. Il est la plupart du temps utilisé pour transformer un visage en un autre. Traditionnellement, une telle opération était mise en œuvre via un fondu, mais a été remplacée depuis le début des années 1990 par des techniques beaucoup plus évoluées (triangulation de Delaunay, splines), permettant de faire une transformation plus réaliste.
Ci-dessus un exemple d' un collègue de l'académie de Lille qui a créé son propre langage de graphisme vectoriel baptisé asymptote

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21 mars 2008

 

Wassily Kandinsky

CERCLES DANS UN CERCLE - Wassily Kandinsky
Kandinsky (1866-1944) est un peintre russe, qui est considéré comme étant aussi important que Picasso ou Matisse aux yeux de certains critiques d'art .

Vers 1900, naît un mouvement d’un genre nouveau avec Pablo Picasso et Georges Braque : le cubisme. Les formes sont fragmentées et s’inscrivent dans des configurations géométriques. Les artistes pensent que la beauté peut jaillir de la forme géométrique pure.

Etabli à Weimar de 1922 à 1925, Kandinsky, sous l’invitation de l’architecte Walter Gropius, s’associe à l’équipe des professeurs du Bauhaus, une école allemande d’architecture et d’arts appliqués qui, au début du siècle, bouleversa le domaine de l’architecture et de l’art en général. Sa peinture devient rigoureusement géométrique.
Wassily Kandinsky crée en 1923 une œuvre purement géométrique :
Cercles dans un cercle.

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20 février 2008

 

The London City Hall on the river Thames. (et son escalier)

Ci-dessous son gigantesque escalier hélicoïdal

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02 février 2008

 

Mosquée d'Ibn Tulun, Le Caire, IXe siècle

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21 décembre 2007

 

Bibliothèque du Monastère-Palais de l’Escorial

cliquer pour agrandir

Monastère-Palais de l’Escorial édifié à la demande de Philippe II, fils de Charles Quint, au pied de la sierra de Guadarrama, au nord de Madrid, à la fin du XVIe siècle

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18 décembre 2007

 

Mathématiques et architecture :L'opéra de Pékin :Une conférence de Paul Andreu


Pour l'opéra de Pékin, l'architecte Français Paul Andreu avait d'abord pensé à l'ellipsoïde. Mais le plafond baissant trop rapidement avec l'équation
x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1 ,
il a eu l'idée de recourir d'abord au super-ellipsoïde (remplacer l'exposant 2 par 4) ;
jugeant le résultat trop plat, il a opté après des simulations sur ordinateur pour un exposant 3,5.

Parcours de Paul Andreu

Ancien élève de l'école de polytechnique
Ingénieur des ponts et chaussées et diplômé de l'Ecole Nationale supérieure des Beaux arts
Architecte diplômé par le gouvernement
Dès le début de sa carrière, il rejoint la société Aéroports de Paris où il devient Directeur de l'architecture et de l'ingénierie

L'opéra de Pékin

"Le grand théâtre national de Chine, c'est le nom officiel de la construction dont j'ai la charge depuis plusieurs années à Pékin. De manière courante, en français et en anglais, on la nomme Opéra de Pékin. La différence est importante. Un opéra n'est jamais tout à fait un théâtre comme un autre. Il est tout éclairé de la lumière fantasmatique qui s'attache à cette recherche d'un art total qu'est l'opéra comme genre théâtral. Ce bâtiment aux fonctions si strictes et si exigeantes ne se limite jamais à elles. Il est dès sa conception un symbole au sens le plus ancien, parce qu'il réunit – qu'il doit réunir –, en rétablissant une unité qui n'a peut-être été jamais que désirée, les fragments d'un tout à la fois culturel, technique et social, à la fois local et universel. Faire un Opéra est toujours une aventure pleine d'espoir et de difficultés, d'enthousiasmes et de critiques. Elle n'est pas plus sereine que ne l'était la traversée d'un océan inconnu. Elle est toute chargée de mystère, de doutes mais par-dessus tout de l'espérance d'un nouveau monde."

Conférence ici

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16 décembre 2007

 

L'architecte brésilien Oscar Niemeyer a eu cent ans hier.


Sa dernière création: L'auditorium d'Ibirapuera
L'une de ses dernières créations,le musée d'art contemporain de Niteroi, en face de Rio.


L'architecte brésilien Oscar Niemeyer , connu pour les courbes mathématiques que le béton lui a permis de réaliser, a célébré samedi son centième anniversaire en compagnie de sa famille et de ses amis, dans sa Casa das Canoas, l'une des ses créations, à Rio de Janeiro.

À cent ans, Niemeyer continue de créer. Insatiable constructeur, homme de conviction, des brigades internationales jusqu’à aujourd’hui, il est un militant des droits humains et de la justice sociale. Oscar Niemeyer, le plus grand architecte brésilien, est aussi un citoyen engagé, un homme révolté contre les injustices sociales de son pays, adhérant au Parti communiste brésilien depuis 1945.

Son cabinet est installé au dernier étage d’un immeuble de la plage de Copacabana, où il dirige une équipe d’architectes de trois générations. Son horizon, c’est l’océan Atlantique.

Niemeyer a notamment conçu de grands équipements publics à Brasilia (cathédrale, Congrès, ministères), la résidence Copan à Sao Paulo et un musée d'art contemporain en forme de soucoupe volante à Niteroi, en face de Rio.

On lui doit aussi un centre culturel en forme d'oeil à Curitiba, le Sambodrome qui accueille le carnaval annuel de Rio et le parc Ibirapuera de Sao Paulo.

Durant la dictature militaire (1964-1985), l'architecte a vécu en France, où il a réalisé de nombreux projets. Outre le siège du Parti communiste, place du Colonel Fabien à Paris, on peut citer la Bourse du travail de Bobigny et la Maison de la culture du Havre.

Dès 1952, il a contribué avec Le Corbusier à la construction du siège de l'Onu, à New York. Au nombre de ses réalisations à l'étranger figurent également le siège de la maison d'édition Mondadori, à Milan, et un musée à Caracas.

L’année dernière, un journal de Rio a demandé à des journalistes et à des intellectuels d’établir un palmarès des cents plus grands Brésiliens. Niemeyer est arrivé en tête. Leonardo Boff, théologien de la libération, a justifié son vote : « Sa créativité est inouïe. Il a une option très nette pour la justice sociale, une grande affirmation pour la vie, pour sa beauté et l’amour des amis. Il se dit athée. Mais sa vraie religion est l’amitié. »

Le Musée national de Brasilia, qui vient d’être construit, est la nouvelle prunelle des yeux de l’architecte. Il y a osé un espace libre de 80 mètres, six fois celui de la coupole de la basilique Saint-Pierre, à Rome. L’architecture est audace, elle doit créer la surprise, enseigne-t-il.

Sa sculpture Main ouverte offrant une fleur a été inaugurée cette année à Paris par Bertrand Delanoë, au parc de Bercy, comme un premier hommage pour son centenaire.

A 100 ans, l’'architecte démarre un dernier projet en Espagne, un centre culturel international.

Ci-dessous ,une vidéo montrant le musée de Niteroi


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13 décembre 2007

 

Les mathématiques dans la nature

Pourquoi le pelage est-il tacheté pour certains animaux et rayé pour d'autres? Pourquoi les taches de la girafe sont-elles plus grosses et de forme différente de celles du léopard ? Pourquoi certains animaux, comme la souris et l'éléphant, n'ont-ils pas de motifs ? Pourquoi y a-t-il des animaux à corps tacheté et à queue rayée mais jamais l'inverse, c'est-à-dire à corps rayé et à queue tachetée?

Toutes ces questions ont aujourd'hui une réponse mathématique. Le modèle décrit la façon dont réagissent et se propagent sur la peau deux produits chimiques différents : un qui colore la peau et un qui ne la colore pas; ou plus précisément, un qui stimule la production de mélanine (colorant la peau justement) et un qui inhibe cette production.

Ce qui est remarquable, c'est que l'équation montre que les différents motifs de pelage dépendent seulement de la grosseur et de la forme de la région où ils se développent. Autrement dit, la même équation de base explique tous les motifs. Mais alors, pourquoi le tigre et le léopard ont-ils des motifs différents puisque leurs corps sont très similaires ? Parce que la formation des motifs ne se produirait pas au même moment durant la croissance de l'embryon. Dans le premier cas, l'embryon serait encore petit et, dans l'autre, il serait beaucoup plus gros.

La suite ici

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25 novembre 2007

 

Le Musée des Confluences


Le Musée des Confluences est en cours de construction à Lyon (Rhône), sous la maîtrise d'œuvre du département du Rhône.

Musée de sciences et de société, son propos est de confronter les savoirs scientifiques et le fonctionnement des sociétés.

Les trois grandes expositions de références traiteront des questions « D’où venons-nous ? », « Qui sommes-nous ? », « Que faisons-nous ? ». La première s'interrogera sur les origines et les fins qu’il s’agisse de la théorie du Big-Bang, de l’histoire de l’univers ou des différentes représentation de la mort dans les cultures du monde. La deuxième présentera l’homme au cœur de la biodiversité. Elle expliquera les mécanismes de l’évolution, la place de l’homme parmi les autres espèces animales, traitera de la spécificité de l’homme liée à son cerveau ou à sa propre représentation. La troisième enfin abordera le fonctionnement des sociétés : la coopération, la compétition, les processus créatifs, l’humanité en réseau ...

L'architecture du bâtiment que l'on pourrait rattacher au déconstructivisme est signée du cabinet autrichien Coop-Himmelb

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22 novembre 2007

 

Benoît MANDELBROT


L'anneau fractal de l'art à l'art à travers la géométrie, la finance et les sciences

Une conférence de Benoît Mandelbrot


Benoît Mandelbrot est un mathématicien franco-américain né à Varsovie le 20 novembre1924. Il a travaillé au début de sa carrière sur des applications originales de la théorie de l’information, puis développé ensuite une nouvelle classe d’objets mathématiques : les objets fractals, ou fractales.

Il signe en 1973 dans une revue d’économie un article au titre bien prudent : Formes nouvelles du hasard dans les sciences. Cet article répertorie les cas où, contrairement au paradigme classiquement utilisé, les aléas ne s’annulent pas, mais au contraire se cumulent, et où la prédiction statistique classique ne fonctionne plus. Il cite bien entendu des exemples pris dans son domaine à IBM, la transmission du signal, mais également dans des domaines inattendus : les crues du Nil, la forme des nuages, celle des fleuves.

Il arrive brillamment à la conclusion qu'il n'y a pas une forme de hasard, qui conduirait toujours à une égalisation par la loi des grands nombres. Il s’agit là d’une illusion due au fait que nous n’étudions que ces exemples en nous détournant des autres comme mal conditionnés, comme les mathématiciens se sont détournés de la courbe de von Koch qu’ils considéraient comme un objet monstrueux : les sphères ou les triangles sont considérés comme des objets acceptables par les mathématiciens de l’époque, mais pas les nuages ni les arbres (du moins en tant qu’objets géométriques). Les mathématiques de cette époque restent muettes sur les monstres. Pas étonnant dans ces conditions que les mathématiques existantes soient considérées comme ayant un immense pouvoir d’explication des phénomènes scientifiques, car nous ne considérons comme scientifiques que les phénomènes qu’elles permettent d’expliquer ! Nous sommes pris dans le piège d’un argument circulaire dont nous ne pouvons plus sortir.

Or, ajoute Mandelbrot, c’est l’essentiel des phénomènes de la nature qui obéissent à cet autre type de hasard où l’on ne peut appliquer la loi des grands nombres. Le modèle standard nous fait passer à côté de la plus grande partie de la réalité, et va jusqu’à nous empêcher même de la voir.

Il cite alors comme exemple de cette nouvelle forme de hasard à étudier l’exemple qui deviendra célèbre de la côte de Bretagne, dont la longueur dépend de l’échelle à laquelle on la mesure, et qui possède une dimension de Hausdorff non-entière, comprise entre 1 et 2 : elle ne constitue à proprement parler ni un objet à une dimension, ni un objet à deux dimensions, et c’est en acceptant l’idée de dimension non-entière que nous allons pouvoir attaquer ces objets qui ont toujours échappé à notre étude : la théorie fractale est dès cet article officieusement lancée.

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16 novembre 2007

 

Image mathématique : Art abstrait géométrique




Victor Vasarely, (1908-1997) est un artiste souvent reconnu comme le père de l'Op art.
l'Op art, art cinétique, ou "optique", est un terme utilisé pour décrire certaines peintures faites à partir des années 1960 et qui exploitent la faillibilité de l'œil à travers des illusions optiques.
Vasarely développa son propre modèle d'art abstrait géométrique, employant un nombre minimal de formes et de couleurs. Son travail lui a valu une renommée internationale et il a reçu plusieurs prix prestigieux.

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10 novembre 2007

 

Mathématiques et architecture : Le théâtre d'Epidaure.

Le nombre d'or et la célèbre suite de Fibonacci
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , ...
dont chaque terme s'obtient par addition des deux précédents , ont probablement été utilisés pour la construction de ce théâtre Grec.
Les archéologues ont en effet remarqué l'emploi des nombres 13 , 24 , 34 , 55 dans la construction du théâtre: la partie inférieure, construite vers 300 av J-C, possède 34 rangées de sièges, et 13 escaliers . Elle a été complétée, vers 170 av J-C (mais, semble-t-il, conformément aux plans initiaux) par 21 rangées ; cela porte le nombre total de rangées à 55 .

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28 octobre 2007

 

Mathématiques et nature : Cyclone

Ouragan ISABEL 13/09/03

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11 octobre 2007

 

E= mc²

" Ne lisez pas cette formule à la manière d’Einstein. Ici, E désigne l’enseignement mathématique, m la mathématique elle-même, le contenu de cet enseignement et c la communication c’est-à-dire la manière dont une certaine information est fournie à l’élève, le climat dans lequel s’instaure un échange d’idées, les situations dans lesquelles se développent des initiatives créatrices, des réflexions critiques ou pour dire en résumé (même si ça vous fait sourire) une pensée libre. Vous allez protester : ni l’enseignement, ni la mathématique, ni la communication ne sont des « grandeurs mesurables ». Et puis, pourquoi ce facteur m au premier degré, ce facteur c au second degré ? Vous savez d’avance que je n’ai aucun argument sérieux pour justifier cette formule. Alors, simple élucubration, fantaisie ? Non, provocation, provocation pure ! Je m’explique. Ou plutôt je me répète. (...) Voyez le désastre : c nul et tout petit, vous aurez beau soigner votre m, en faire un bijou, rédigé par Cauchy et astiqué par Hilbert, à la sortie de la classe observez E tout efflanqué, minable qui vous fait honte. (...) Encore une fois, il faut penser en même temps à m et à c. C’est pourquoi je tiens à l’exposant 2 pour c. On le néglige tellement qu’il faut attirer l’attention sur lui. (...) Oui, même dans un domaine qui paraît aussi éloigné des « mouvements de l’âme » que la mathématique ou la mécanique, le professeur est un intercesseur, un comédien, un metteur en scène ; il doit savoir jouer des éclairages, ménager des ombres (si suggestives parfois). D’ailleurs, dans la vraie formule E=mc² celle d’Einstein, c n’est-il pas relatif à la lumière ? "

Extrait d'un texte de Gilbert Walusinski , ancien président de l'APMEP* .
*(association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public)

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06 octobre 2007

 

Les animaux de plage de Theo Jansen : fusion de l’art de l’ingénieur et des principes de la biologie


Physicien de formation, Theo Jansen construit depuis une dizaine d’années des " animaux de plage", squelettes de tubes de plastique jaune paille, mus par le vent. « J’ai réinventé la roue », dit Jansen en parlant du moyen de locomotion économique qu’il a mis au point :
Les « pattes » de ces bestioles se meuvent en effet dans des cercles mais, à la différence de la roue, elles ne touchent pas le sol en permanence ; la perte par friction est alors moindre et le déplacement sur le sable s’en trouve facilité. Jansen a en même temps protégé ses créatures contre la violence que déploient parfois les éléments naturels : ses œuvres d’art, dont la plupart disposent des voiles, s’amarrent automatiquement dans le sable à l’approche d’une tempête.

La locomotion est assurée par un « système de ventre à vent » mis spécialement au point par Jansen : de l’air comprimé — le carburant — emmagasiné dans des bouteilles, est ventilé par le truchement de simples clapets dans de petits tubes qui s’enfilent les uns dans les autres ; l’actionnement des pistons amorce la mise en marche de ses créatures géantes. Pour calculer avec exactitude la longueur des différents tubes de plastique nécessaire dans cette mécanique, Jansen a utilisé des programmes de simulation extrêmement complexes .

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03 octobre 2007

 

Image numérique

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02 octobre 2007

 

Image mathématique : Art abstrait géométrique


Victor Vasarely, (1908-1997) est un artiste souvent reconnu comme le père de l'Op art.
l'Op art, art cinétique, ou "optique", est un terme utilisé pour décrire certaines peintures faites à partir des années 1960 et qui exploitent la faillibilité de l'œil à travers des illusions optiques.
Vasarely développa son propre modèle d'art abstrait géométrique, employant un nombre minimal de formes et de couleurs. Son travail lui a valu une renommée internationale et il a reçu plusieurs prix prestigieux.

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12 août 2007

 

Image numérique

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06 juillet 2007

 

Musique aléatoire

Iannis Xenakis (1922-2001) est l'inventeur des concepts de masses musicales, de musique stochastique (c'est à dire aléatoire), de musique symbolique ; ayant introduit le calcul des probabilités et la théorie des ensembles dans la composition des musiques intrumentales, il fut l'un des premiers à se servir de l'ordinateur pour le calcul de la forme musicale. Pionnier également dans le domaine de l'électro-acoustique, auteur de plus d'une centaine d'oeuvres pour toutes formations, il apparaît aujourd'hui comme l'une des figures les plus radicales de l'avant-garde, ayant inventé la plupart des techniques compositionnelles caractéristiques de la musique d'après 1945.
Source: Ircam (Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique)
Clique ici pour écouter un extrait de ses compositions

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05 juillet 2007

 

Art abstrait géométrique


Victor Vasarely, (1908-1997) est un artiste souvent reconnu comme le père de l'Op art.
l'Op art, art cinétique, ou "optique", est un terme utilisé pour décrire certaines peintures faites à partir des années 1960 et qui exploitent la faillibilité de l'œil à travers des illusions optiques.
Vasarely développa son propre modèle d'art abstrait géométrique, employant un nombre minimal de formes et de couleurs. Son travail lui a valu une renommée internationale et il a reçu plusieurs prix prestigieux.

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01 juillet 2007

 

Images mathématiques

L'Opéra de Budapest

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23 juin 2007

 

Image mathématique:Escalier et spirale


Escalier de l'abbaye bénédictine de Melk (Autriche) , bâtie en surplomb du Danube ,il y a plus de 1000 ans.

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13 juin 2007

 

Images mathématiques: Escalier et spirale


Santiago de Compostelle (Espagne)

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12 juin 2007

 

Etonnante symétrie


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10 juin 2007

 

Mathématiques et nature : Hélice végétale

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08 juin 2007

 

Caniche fractal



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07 juin 2007

 

Stupéfiante symétrie



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05 juin 2007

 

L'escalier d'Escher : Superbe animation dénichée par le Coyote

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31 mai 2007

 

Dieu le géométre

"Dieu est géomètre", affirmait Platon pour désigner le chemin qui mène au monde des idées, au monde divin.Cet adage platonicien s'illustre encore au Moyen-Age par un Dieu muni d'un compas qui ordonne la création.

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30 mai 2007

 

Curieux quart de tour

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28 mai 2007

 

"Que nul n'entre s'il n'est géomètre ! " Platon


La tradition veut que cette phrase ait été gravée à l'entrée de l'Académie, l'école fondée à Athènes par Platon.

L'École d'Athènes est une fresque du peintre italien Raphaël . Réalisée en 1511, elle possède des dimensions impressionnantes : 770 sur 440 cm, dont une partie arrondie de 770 sur 250 cm. Elle est exposée à la salle des Signatures dans le musée du Vatican.

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27 mai 2007

 

Image numérique

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26 mai 2007

 

Singulière réflexion

Rajeunissante symétrie

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23 mai 2007

 

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22 mai 2007

 

Images mathématiques : Escalier en colimaçon et spirale hyperbolique


La spirale hyperbolique a été étudiée par le physicien français Pierre Varignon en 1704. L'équation, en coordonnées polaires ,de cette spirale est tout simplement :
r=a/t (où a est un réel non nul)

L'équation r = a/t explique le nom de la courbe ; en effet y = 1/x est l'équation de l'hyperbole en coordonnées cartésiennes

La courbe permettant de déterminer les points de départ des coureurs sur un stade circulaire est une spirale hyperbolique





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14 mai 2007

 

Images mathématiques: Galiléo


Les trajectoires des satellites sont des ellipses,bien sûr.
Galileo , système de positionnement par satellites européen, en test depuis 2004, commencera à être utilisable en 2010 .
Galiléo est destiné à supprimer la dépendance de l'Europe vis-à-vis du système américain, le GPS (Global Positioning System).

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12 mai 2007

 

Art fractaliste : " La peur de moi"

http://www.flickr.com/photos/joshsommers/sets/

L'art fractaliste se développe vers 1980, mais ses racines sont bien antérieures, puisqu’il regroupe la multiplicité des créations d’artistes de diverses nationalités (Européens, Japonais, Américains) , qui ont fondé leur activité créatrice sur la référence à la théorie mathématique de la complexité stochastique (c’est-à-dire aléatoire) des systèmes dynamiques.
Source: " Art fractaliste-La complexité du regard " de Jean-Claude Chirollet

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09 mai 2007

 

Maths et art

http://www.flickr.com/photos/joshsommers/sets/

La science des « objets fractals », inventée par le mathématicien
Benoît Mandelbrot dès les années 1960, a été mise à l’honneur de la littérature scientifique en 1975 dans son livre fondamental:Les objets fractals. Forme, hasard et dimension.
Cette géométrie qui s’applique aux formes irrégulières de la nature complexe autant qu’aux figures de la mathématique pure, a servi de base de réflexion et de création aux artistes du mouvement fractaliste international des années 1980 à aujourd’hui, quel que soit le domaine particulier de leurs investigations artistiques respectives.
(arts plastiques, arts numériques, photographie, musique, voire littérature).
Source:" Art fractaliste-La complexité du regard " de Jean-Claude Chirollet

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01 mai 2007

 

Mathématiques et nature.




On rencontre fréquemment la spirale logarithmique * dans la disposition des graines dans les fleurs, ou dans les coquillages (ou encore les coquilles d'escargot)

 *Une spirale logarithmique s'enfonce sans fin et tend rapidement vers un point Z autour duquel elle s'enroule de plus en plus près. Ce point est appelé le centre de la spirale. Appelée spirale de Bernoulli, elle a de nombreuses propriétés. L'une d'elles est que le segment de droite qui joint le centre Z à un point de la courbe croît en progression géométrique. La longueur du rayon vecteur est multipliée par le nombre d'or chaque fois que sa direction tourne d'un quart de tour.

Les images ci-dessus montrent des coquillages et une fleur de tournesol.

Dans la fleur de tournesol, les graines sont réparties en spirales qui rayonnent à partir du centre vers le bord. L'étude détaillée de ces spirales a conduit aux conclusions suivantes :
1) les spirales sont logarithmiques

2) le nombre des spirales dans le sens des aiguilles d'une montre et celui en sens inverse sont les termes successifs de la suite de Fibonacci:
(1 ;1 ;3 ;5 ;8 ;13 ;21 …)

Les mathématiques sont dans la nature.

Alain Connes (l'un des plus prestigieux mathématiciens contemporains) va beaucoup plus loin puisqu’il défend l'idée de l'existence d'une réalité mathématique indépendante de l'homme, du sujet,du langage ou de son environnement culturel.

Selon lui , les mathématiques ne sont pas le fruit du génie inventif de l’homme , elles pré-existent et l’homme ne fait que décrypter, décoder.

Les mathématiques sont une réalité platonicienne. *

* Platon a développé toute une philosophie des Idées. Selon lui, les Idées sont la vraie réalité, celle dont dérive l’être des choses dans le monde ; elles sont donc permanentes.

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28 mars 2007

 

Pavage d'Escher



Pour réaliser toi-même un pavage du plan , clique sur l'écureuil, ensuite vas sur la page Jeux mathématiques Magie pavages interactifs pour tous petits et grands
 "magie" enfin , clique sur la rubrique ARTS ET MATHS PAVAGES

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28 janvier 2007

 

Escher et le remplissage du plan



Maurits Cornelis ESCHER est né le 17 juin 1898 à Leeuwarden, en Frise (PAYS-BAS). Son père est ingénieur hydraulicien. Alors que ses frères ont des cursus scolaires scientifiques, il semble que les seuls points lumineux de ses études secondaires soient les cours de dessin. Ce qui est sûr, c'est qu'il ne manifeste aucun don pour les mathématiques et la physique ! Les mosaïques des Maures décorant le palais de l'Alhambra à Grenade et la mosquée de Cordoue, ces vestiges de l'Espagne islamique du Moyen-Âge, ont grandement impressionné Escher dès sa première visite en 1922. En 1936, durant un second séjour, il passe plusieurs jours à copier ces ornements, aidé par son épouse Jetta. La possibilité de remplacer les formes géométriques des motifs par des éléments reconnaissables deviendra pour lui une véritable passion.
 Un pavage consiste à remplir un plan de motifs répétitifs et imbriqués sans laisser d'espace entre eux.

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14 décembre 2006

 

Pingouin fractal

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10 décembre 2006

 

Musicien fractal

IFS signifie Iterated Function Systems,
c'est à dire systèmes de fonctions itérées.
C'est une méthode pratique de réalisation d'images
fractales,qui permet également la compression d'images
quelconques.

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17 novembre 2006

 

Lutte fractale

clique sur l'image pour l'agrandir

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15 novembre 2006

 

Fractale et Nature

Le chou romanesco est une variété de chou fleur originaire d'Italie et plus précisément de Rome. Il est appelé aussi « brocoli à pomme ».

La disposition des bourgeons floraux en spirales régulières illustre les lois de la phyllotaxie. Un examen attentif montre que le nombre de spirales orientées dans le sens des aiguilles d'une montre et le nombre de spirales orientées en sens inverse sont deux nombres de la suite de Fibonacci, le rapport de ces nombres est une valeur approchée du nombre d'or. De plus sa géométrie autosimilaire fait qu'il est souvent cité comme un exemple de fractale naturel.

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13 novembre 2006

 

Eléphant fractal


IFS signifie Iterated Function Systems,
c'est à dire systèmes de fonctions itérées.
C'est une méthode pratique de réalisation d'images
fractales,qui permet également la compression d'images
quelconques.

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