04 mars 2010

 

Enigme pour les secondes .

1) Démontrez que



et



sont deux expressions égales, quel que soit le nombre x supérieur ou égal à -1.

2) A l'aide d'une calculatrice, remplacez x par 0.000 01 dans les deux expressions ci-dessus et comparez les résultats .

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04 février 2010

 

La roue hexagonale .(version complètée)

Soit ABCDEF un hexagone régulier de côté a tel que E et F appartiennent à la droite delta.
On fait rouler cet hexagone sur la droite delta toujours dans le même sens comme ceci



Exprimer, en fonction de a, la distance parcourue par le point E entre deux contacts avec la droite ainsi que l'aire de la surface balayée (en bleu)

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27 janvier 2010

 

Cinq nombres et dix sommes .

Cinq nombres entiers sont tels que si on les ajoute deux à deux, on obtient les dix sommes suivantes :
2001, 2006, 2007, 2008, 2009, 2014, 2017, 2018, 2023 et 2025.
Quels sont ces cinq nombres ?


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21 janvier 2010

 

2010 , année zéro .

La réponse à l'énigme du 20 01 2010 qui demandait le 2010 eme chiffre de la constante de Champernowne , nombre univers, est bien le mythique chiffre 0 .
Puisqu'il Il n'y a pas d'année zéro dans le calendrier grégorien, décrétons que l'année 2010 est l'année zéro .
Mais entendons nous bien, pas le zéro permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle,pas le zéro de la nullité,mais le zéro conçu comme le plus petit des entiers naturels, celui qui marque un commencement, le passage du négatif au positif, un renouveau, un nouveau départ .

Fin de mes voeux pour 2010 .

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20 janvier 2010

 

Le 2010 eme .

Les nombres naturels sont écrits successivement pour former la suite

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 ...


Quel est le 2010 eme chiffre de cette suite ?


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13 janvier 2010

 

Neige à Saint-Malo .(version corrigée)

Quelques flocons sont tombés hier en Maine et Loire.
Rien de comparable avec les chutes exceptionnelles depuis le début de l'année en Bretagne...
Jugez plutôt:
Si vous ajoutez 13 cm à la série d'épaisseurs relevées les jours où il a neigé en 2010 à Saint-Malo (correspondant à certaines prévisions pessimistes pour aujourd'hui 13 janvier) l'enneigement moyen augmente de 2 cm.
Si vous ajoutez 1 cm à la série de relevés, alors la moyenne chute de 1 .
Calculez le nombre de jours d'enneigement relevés jusqu'au 12 janvier inclus à Saint-Malo en 2010, ainsi que l'enneigement moyen jusqu'à cette date .



Source de la photo

PS:
Epaisseurs non garanties par Météo France

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04 janvier 2010

 

Un symbole pour la nouvelle année.


2 3 5 67

Insérez,autant de fois que vous le souhaitez,un seul symbole .

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21 décembre 2009

 

Fourmi ravitailleuse .

Des fourmis se déplacent, en ligne droite, à la queue leu leu, à vitesse constante, en formant une colonne de 50 cm de long.
La dernière fourmi du groupe décide d'aller ravitailler la fourmi chef et pour cela rejoint la tête de la colonne puis sa mission étant accomplie, retourne aussitôt à la queue de la colonne.
Sachant que, pendant cet aller-retour, la vitesse de cette fourmi est restée constante et que la colonne a parcouru 50 cm, quelle est la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse ?

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17 décembre 2009

 

Enigme pour les vacances .

Un nombre palindrome est un nombre entier non nul qui peut se lire de la même manière dans les deux sens (par exemple : 12 321).

S’ils sont rangés dans l’ordre croissant, le premier de ces nombres est 1 alors que 55 porte le numéro 14. On dit aussi que 55 est le 14ème nombre palindrome.

1) Quel est le 5ème nombre palindrome ?

2) Quel est le 20ème nombre palindrome ?

3) Donner le rang du premier nombre palindrome à 3 chiffres, puis celui du dernier nombre palindrome à 3 chiffres.

4) Un jeune mathématicien, âgé de 22 ans, spécialiste des nombres palindromes, protège les résultats de ses recherches dans un coffre-fort dont la combinaison comporte quatre chiffres. Pour se souvenir de la combinaison d’ouverture du coffre, le chercheur utilise le seul nombre palindrome dont le quotient par son rang dans la liste des nombres palindromes est égal à son âge .

Quelle peut bien être la combinaison choisie par le savant ?

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08 décembre 2009

 

Soldes mathématiques.

Un professeur de mathématiques effectue trois remises successives sur une semaine de cours particuliers facturée initialement 300 € et la propose finalement à 222,87 €.

Quels sont les pourcentages des trois remises appliquées, sachant qu’il s’agit de valeurs entières ?

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31 octobre 2009

 

Enigme pour les Secondes (et les autres peut-être)




Question :
"Est-il vrai qu'au dos de chaque carte montrant une voyelle, il y a un chiffre pair?".
Vous avez deux cartes à retourner, pas une de plus, pas une de moins.

Lesquelles retournez-vous?





PS:
Si vous répondez correctement,vous êtes un AS 49 (champion de Maine et Loire)

Source et réponse

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30 octobre 2009

 

Enigme pour les secondes .

Calculer les racines carrées de :

1*2*3*4+1

2*3*4*5+1

3*4*5*6+1

4*5*6*7+1

Qu'y a t-il de remarquable ?

En est-il toujours ainsi ?


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20 octobre 2009

 

Joyeuse énigme .

Un polynôme p à coefficients réels sera dit jovial si,par tout point du plan,il passe au moins une tangente à la courbe d’équation y = p(x).
Pour quels entiers n > 0,tout
polynôme de degré n est-il jovial?


Cliquer éventuellement ici pour un déclic



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07 octobre 2009

 

Enigme pour les sixième .





Clique ici

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01 octobre 2009

 

Cryptarithme.

Un "cryptarithme" est une opération arithmétique dans laquelle chaque chiffre a été remplacé par une lettre. Il y a une correspondance biunivoque (on dit aussi bijection) entre les lettres de l'alphabet utilisées et les chiffres : Tout chiffre est représenté par une lettre et une seule et inversement toute lettre représente un chiffre et un seul.(ce qui limite le nombre de lettres utilisées à 10)
Aucun nombre ne peut commencer par un zéro;les accents sont sans incidence;idéalement,il n'y a qu'une solution,mais ce n'est pas toujours le cas.
Les plus beaux cryptarithmes sont évidemment ceux qui forment des phrases ayant un sens.Le but du casse-tête est,à partir de l'opération en lettres,de retrouver la correspondance entre lettres et chiffres

En voici quelques exemples :

OASIS + SOLEIL = MIRAGE

EPOUX + EPOUSE = COUPLE

MI + RE + DIESE + MI + RE + DIESE + MI = ELISE
(on reconnaît dans le dernier le tout début de la "lettre à Élise" de Beethoven)

Page (Source) pour les résoudre.

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30 septembre 2009

 

Nombre carrément carré .

Un nombre "carrément carré" est un nombre carré d'un entier,à nombre pair de chiffres et sécable en deux carrés d'entiers non nuls comme l'indiquent les exemples suivants :
Le premier de ces nombres est :
49= 7² ; 4=2² et 9=3²
Le suivant est 1681= 41² ; 16= 4² ; 81=9²

Les suivants sont :


144 400 = 380²
225 625 = 475²
256 036 = 506²
324 900 = 570²
576 081 = 759²
24 019 801 = 4901²

Source:Wikipédia

Note :
Wikipédia affirme (sans justification) que la suite des nombres "carrément carrés" est illimitée .On peut le penser effectivement,mais cela est-il certain ?
Et comment le démontrer?

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24 septembre 2009

 

Anniversaire géométrique .

Dans ma famille,les anniversaires ont lieu en automne ou en hiver,peu de temps avant les fêtes de fin d'année : Cette accumulation est un peu gênante;pas tant que cela en réalité,mais en revanche,les débuts d'année sont peu festifs.(oui,oui,cela a été mal calculé!)
J'ai donc décidé,de mon propre chef,de fêter aussi leurs symétriques dans l'année.
Au diable l'avarice!

Mais quel est le symétrique du jour j du mois m ?


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18 septembre 2009

 

Puissante énigme à solution carrée

Pour quel(s) entier(s) n > 0 la somme des puissances huitième,onzième et n-ième de 2


(2^8+2^11+2^n)


est-elle le carré d’un entier?

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09 septembre 2009

 

Enigme du 9 septembre 2009 :

Quelle est la plus petite somme de nombres premiers de 3 chiffres qui tous ensemble réunissent les neufs chiffres non nuls du système décimal ?

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11 août 2009

 

Arithmétique pour les vacances.

Trouver deux entiers a et b tels que ni 7, ni 18 ne divise ab(a+b),
alors que 7^7 divise (a+b)^7-a^7-b^7.

Extrait du problème 2 de la 25ème Olympiade Mathématique Internationale (Prague, 1984).
Aide :
Factoriser
(a + b)7 – a7– b7

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25 juin 2009

 

Enigme pour les vacances


Un triangle équilatéral est inscrit dans un rectangle
(j'ai bien dit rectangle) avec lequel il partage un sommet.
Notons A, B et C, les aires des trois triangles complémentaires, tel qu'illustré ci-contre.

Démontrez que A + B = C.





Source : Centrale des maths

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18 juin 2009

 

Arithmétique .

Déterminer tous les entiers naturels n tels que n/(20-n) soit le carré d'un entier naturel .

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16 juin 2009

 

Un nombre .

Soit A= 0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ...
et ainsi de suite,de façon illimitée .
Dîtes tout ce que vous pouvez sur ce nombre .




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08 mai 2009

 

Pour les futurs secondes

Quelle est la probabilité pour qu'un entier naturel choisi au hasard entre 0 et 1 000 000 soit divisible par 2 et pas par 3 ?

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24 avril 2009

 

Pour les élèves de seconde

Déterminer, sans calculatrice, le nombre :

(99 998 )^2 - (99 999)*(99 997)

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21 avril 2009

 

Calcul algébrique.

Trois réels a, b et c sont tels que :

a-7b+8c = 4 et
8a+4b-c = 7

Calculez a^2 - b^2 + c^2

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02 avril 2009

 

Géométrie

Une équerre se déplace dans un plan vertical avec les deux sommets A et B de « l’hypoténuse » qui coulissent le long de deux axes perpendiculaires.

Quel est le lieu géométrique décrit par le sommet M de l'angle droit lors du déplacement ?




















cliquer sur l'image pour l'agrandir


Voir le déplacement du point M  sur Géogébra,mais seulement après avoir bien cherché!
(comme Fireblade)

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01 avril 2009

 

Géométrie d'avril .








Avec 5 allumettes (toutes de même longueur) on construit un poisson comme indiqué sur la figure. Que vaut l'angle x?

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26 mars 2009

 

Année complexe .

Combien de couples de réels (a,b) sont solutions de l'équation :
(a +b*i )^2007 = a-b*i

(Où i est le nombre imaginaire bien connu dont le carré vaut -1)

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21 mars 2009

 

Insolite éponge de Menger.



Un passionné d'origami s'est lancé le défi de réaliser d'ici septembre un cube géant composé de 8.000 petits cubes, uniquement à partir de 66.048 tickets de bus et tram.
"C'est de l'origami modulaire", explique Michel Lucas, ancien professeur de l'Ecole des Mines de Nantes.

C'est dans l'entrée de cette école qu'il réalise son oeuvre qui pèsera à terme quelque 60 kg pour 90 cm de côté.


La figure qu'il s'attache à concevoir est une "éponge de Menger",objet fractal,extension en trois dimensions de l'ensemble de Cantor et du tapis de Sierpinski .
Aujourd'hui un tiers du cube géant commencé en novembre est déjà réalisé.







Les quatre premières étapes de la construction

Question posée par PB :(en commentaires)
Quel est le volume de l'éponge de Menger, solide obtenu après un nombre d'itérations tendant vers l'infini ?

PS :
1)Pour les mauvaises langues,ce professeur n'est plus en activité.
2) Lundi, on reparlera origami



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14 mars 2009

 

2009 : Damnée arithmétique !

Dans la suite d’entiers 122333444455555..., où chaque entier est écrit autant de fois que sa valeur.

Quel est le 2009 ème chiffre de cette suite ?

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10 mars 2009

 

2009: Le retour

Le premier terme de cette suite est 2009 .
Chaque terme est égal à la somme des cubes des chiffres du précédent.
1)Que vaut le 2009 ° terme ?
2)Même question en remplaçant 2009 par 2008.

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07 mars 2009

 

Deux nombres

Les entiers positifs A, B , A-B et A+B sont premiers .
Quel sont ces nombres ?

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05 mars 2009

 

Si par hasard , sur...



...Sur le Pont des Arts,il y a 3 bancs à 2 places. Missmath et Monsieurmath (Kisséçuilà ?)vont s'asseoir
" au hasard ".
Quelles chances ont-ils de se retrouver sur le même banc ?




Prop. 1 : Monsieurmath choisit "au hasard" parmi les 3 bancs. L'événement est réalisé si Monsieurmath choisit le banc où est installée Missmath et p = 1/3.

Prop. 2 :
Monsieurmath choisit "au hasard" une des 5 places qui restent. L'événement est réalisé si Monsieurmath choisit la place libre sur le banc où est installée Missmath et p = 1/5.


Perfide hasard!

Nota Bene :
On négligera l'influence du vent fripon .

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26 février 2009

 

Enigme pour retraité.

 Cette conjoncture s'est produite récemment :
"Avant-hier,un de mes collègues préférés  avait 57 ans. L’année prochaine, il aura 60 ans et il pourra enfin jouir d'une retraite bien méritée ."
Comment est-ce possible ?

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12 février 2009

 

2009 encore (et toujours sans calculatrice)

Existe-t-il au moins un entier naturel n dont la somme des diviseurs y compris 1 et lui-même est égale à 2009 ?

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30 janvier 2009

 

La somme des chiffres de mon cube

Je suis un nombre entier égal à la somme des chiffres de mon cube.
Quel nombre suis-je?

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16 janvier 2009

 

Enigme pour amateurs de programmation

Combien faut-il mettre de 9 pour que le nombre "99...99" (composé uniquement de 9) soit divisible par 2009 ?
Calculatrice programmable autorisée

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14 janvier 2009

 

Le chiffre manquant

(??+??+1)*? =???
Tous les points d'interrogation sont à remplacer par même chiffre .
Lequel ?

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07 janvier 2009

 

Sans calculatrice s.v.p.

Déterminer deux entiers tels que 2009 soit la somme de leurs carrés.

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22 décembre 2008

 

Mon numéro de carte bancaire.

Mon numéro de carte bancaire comporte 14 chiffres ; le troisième est 9,le treizième est 7 et si on additionne trois chiffres consécutifs ,on trouve toujours 20.
Pouvez vous le retrouver ? J'en ai besoin pour les cadeaux de Noël.

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05 décembre 2008

 

Enigme pour les secondes :37

Très facile (pour s'échauffer):
Comment trouver 37 en utilisant uniquement le chiffre 5 et des opérations parmi les cinq suivantes: addition, soustraction, multiplication, division, élévation à une puissance.
Un peu moins facile :
Même question mais en utilisant 5 fois et 5 fois seulement le chiffre 5.

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20 novembre 2008

 

Enigmath 2008 : Du 17 novembre 2008 au 20 février 2009

Dans le cadre de la Fête de la Science 2008, vous pouvez tester vos connaissances en mathématiques en jouant à Enigmath... une centaine de cadeaux à gagner !


Il s'agit d'un Quizz de Mathématiques GRATUIT ne nécessitant que des connaissances élémentaires.


Les objectifs principaux sont de mettre en valeur auprès du grand public la place occupée par les mathématiques dans notre vie de tous les jours, et d'aborder des aspects de la recherche en mathématiques ou liés aux mathématiques, tout en permettant aux participants de s'évaluer sur des questions de mathématiques simples.

Pour jouer à Enigmath 2008, c'est ici!

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14 novembre 2008

 

Quel est mon âge ?

Enigme extraite de La galerie Cecconi

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11 novembre 2008

 

Où est l'erreur ?

Considérons l'équation:
x²+1 = 0.
Celle-ci équivaut à :
(x+1)² - 2x = 0 , ou encore :
(x+1)² = 2x .
Comme un carré est toujours positif ou nul,on en déduit que x est positif ou nul.
(Déduction n° 1)

Mais notre équation peut aussi s'écrire:
(x-1)² + 2x =0 , soit encore :
(x-1)² = - 2x
Comme un carré est toujours positif ou nul,on en déduit que - x est positif ou nul,
donc que x est négatif ou nul

(Déduction n° 2)

En comparant les deux déductions précédentes,on conclut :
x = 0 .
Pourtant 0 n'est pas solution de l'équation de départ !

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07 novembre 2008

 

Championnat des jeux mathematiques (organisé par la fédération française des jeux mathématiques).

Le 23e Championnat des jeux mathématiques et logiques est lancé !
Vous pouvez participer en ligne sur www.ffjm.org ou imprimer les énoncés
bulletins-réponses et envoyer le tout avant le 1er janvier 2009 à FFJM, 8
rue Bouilloux-Lafont, 75015 Paris.
La FFJM organise également un championnat de jeux littéraires et un combine
jeux mathématiques-jeux littéraires (voir sur http://www.ffjm.org)

Ci-dessous un des énoncés des 16 problèmes à résoudre pour participer aux quarts de finale dans la catégorie lycée:

LA SUITE DE FIBO ET DE GÉO:

Fibo choisit trois nombres entiers strictement positifs comme premier,
deuxième et troisième termes d’une suite.
En multipliant le troisième par la somme du deuxième et du premier,
Géo calcule le quatrième terme de la suite.
En multipliant le quatrième par la somme du troisième et du
deuxième, Géo obtient le cinquième terme de la suite, 2008.
Quels sont, dans l’ordre, les trois nombres choisis par Fibo ?

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18 octobre 2008

 

Mille et une soustractions pour un krach numérique.

Démontrer que la somme (1*2 ....*1001) + (1002*1003*.....*2002)
est divisible par 2003.

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17 octobre 2008

 

Combien de zéros ?

Par combien de 0 se termine le produit des 100 premiers nombres entiers strictement positifs?
(A) 10
(B) 11
(C) 20
(D) 24
(E) 25

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07 octobre 2008

 

Quel est mon âge ?

Dans 5 ans je pourrai dire :
"L'an prochain, mon âge sera divisible par 2. Dans deux ans, mon âge sera divisible par 3. Dans trois ans, mon âge sera divisible par 4. Dans quatre ans, mon âge sera divisible par 5 et je ne suis pas encore centenaire ."
Quel est mon âge ?

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06 octobre 2008

 

Trois sphères pour trois lettres.


Intersection de 2 sphères :
Un cercle (en rouge)


Intersection de 3 sphères :
2 points (en noir)


Si un des points n’est pas à la surface de la Terre, votre position est l'autre point.

Trois lettres ?



P.S. On peut survivre sans maths , mais pas toujours !

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05 octobre 2008

 

Un équation du second degré avec 3 solutions ?

Un théorème important de l’algèbre indique qu’une équation polynomiale de degré n (n entier ≥ 1) à coefficients réels possède au plus n solutions : une équation de degré 1 possède au plus une solution ; une équation de degré 2 possède au plus deux solutions, etc.

Dans le cas réel qui seul nous concernera ici, une équation de degré 2 possède donc au plus 2 solutions différentes.
Souvenez-vous, pour l’équation ax² + bx + c = 0, les racines
sont données par :

x' = (-b + √Δ)/2a ; x" = (-b - √Δ)/2a
où Δ = b² - 4ac

Pourtant, voici une exception à cette règle. Considérons trois nombres réels a, b et c fixés et deux à deux distincts
(si vous le souhaitez, prenez a = 1, b = 2, c = 3). Analysons l’équation suivante :

[(x − a)(x − b)]/[(c − a)(c − b)]+ [(x − b)(x − c)]/[(a − b)(a − c)]+[ (x − a)(x − c)]/[(b− a)(b − c)] = 1

C’est une équation de degré 2 en l’inconnue x car c’est une somme, chaque terme étant un polynôme de degré 2.
Le nombre a est solution de l’équation car, quand on remplace x par a, le premier terme s’annule, de même que le troisième, alors que le second prend la valeur 1. Notons qu’aucun dénominateur ne s’annule, nous respectons bien les règles de calcul qu’impose ce genre de manipulations.
Le nombre b et le nombre c, pour des raisons analogues, sont aussi solutions de cette équation qui possède donc trois solutions. Puisque a, b et c ont été supposés distincts, nous avons donc une équation du degré 2 possédant 3 solutions différentes.
Est-ce la trace d’un paradoxe au coeur de l’algèbre élémentaire, et faut-il entreprendre le rappel des millions de livres de mathématiques qui mentionnent l’énoncé du théorème fondamental de l’algèbre ?
Ou bien y a t-il une petite erreur quelque part ?

Extrait de :
Paradoxes par Jean-Paul Delahaye

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17 septembre 2008

 

Une curieuse propriété.

La séquence des sept entiers consécutifs 9, 10, 11, 12, 13, 14 et 15 a la curieuse propriété que les sommes des chiffres de leurs carrés respectifs 81, 100, 121, 144, 169, 196 et 225 sont elles-mêmes des carrés parfaits : 9, 1, 4, 9, 16, 16 et 9.

Existe-t-il d'autres séquences de 7 nombres entiers consécutifs positifs dont la somme des chiffres de chacun de leurs carrés est elle-même un carré parfait ?

Trouvé sur le site Diophante.fr

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13 septembre 2008

 

Mathématique ou magique ? : L'escalier en spirale de Santa Fe, Nouveau Mexique, U.S.A.

A la fin du XIX° siècle, à Santa-Fé (Nouveau Mexique, Etats-Unis), un charpentier réalise un escalier à la tenue inexplicable.
Cet escalier en colimaçon est un chef d’œuvre, aussi magnifique qu’étonnant. Il fait deux tours complets (2 x 360°) sur lui-même mais il n’y a aucun pilier pour le soutenir ...
il a cependant été utilisé quotidiennement pendant plus de cent ans .
Les
architectes ne comprennent pas comment il a été construit, ni comment il est demeuré en aussi bon état après quasiment un siècle d’utilisation.
Un "mystère" qui attire plus de 250 000 visiteurs chaque année.

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28 août 2008

 

Crapahuter fait -il maigrir ?

Je suis parti une semaine marcher dans les montagnes du Pays Basque
Montée de la mythique Rhune * pour commencer et de plus en plus haut ensuite , en augmentant le dénivelé progressivement
.
(le lien pointe vers un fichier
KML ouvrable dans Google Earth).
Triple objectif:
Soigner l'âme , vider le cerveau des pollutions qu'il a dû subir pendant une dure année et moins noble je l'avoue , lutter contre l'obésité rampante qui guette impitoyablement le privilégié que je suis .
Pour vérifier que le troisième objectif avait bien été atteint , sûr du résultat après avoir sué sang et eau pendant huit jours , je me suis pesé dès mon retour au bercail.
Et là , catastrophe , les chiffres ont parlé : Malgré deux crans de ceinturon gagnés ,le verdict tomba comme une douche froide : Un kilo de plus qu'au départ!
ô rage , ô désespoir , ô ma graisse ennemie ! (pas facile d'être aussi drôle que Missmath)
Alors , j'ai voulu en avoir le coeur net et j'ai interrogé les moteurs de recherche :
Question volume , on va dire que le bilan est neutre ; je l'ai vérifié en prenant mon bain ; quand je plonge dans ma baignoire , le niveau de l'eau monte ni plus , ni moins qu'avant : Logique , les quelques litres gagnés au niveau de l'abdomen sont compensés par la très forte augmentation du diamètre de mes cuisses et de mes bras . Mais alors comment expliquer la prise de poids ?

Une fois de plus c'est mathématique :

La densité de l'eau est 1 par définition et celle de l'huile est de 0,8 environ.
Le muscle est pauvre en graisse, sa densité se rapproche de celle de l'eau.
Le tissu graisseux en général est pauvre en eau, sa densité tend vers celle de l'huile.

Question :
Sachant que mon poids a augmenté de un kilo et que mon volume est resté globalement constant , combien de litres de graisses ai- je transformé en muscles ?



* Avec ses 900 mètres d'altitude, la Rhune (larra un : lieu de pâturage en basque) pourrait faire pâle figure auprès des seigneurs des Pyrénées, mais elle en est pourtant un symbole.
Fréquentée dès la préhistoire, la montagne abonde en tumuli, en cromlechs et en dolmens. Au cours des siècles, les bergers y guidèrent les troupeaux de manech, une race locale de brebis, aux cornes tire-bouchonnées. Le pottock, petit cheval endémique, vit aussi en semi-liberté sur les flancs de la Rhune.
Cet incomparable belvédère où passe la frontière fut de tous temps révéré, et l'on y place certains des sabats des "sorcières" basques, traquées et brûlées au début du 17e s. par le sadique Conseiller de Lancre. Plus tard, l'Impératrice Eugénie, séjournant à Biarritz, lança la mode des excursions à La Rhune.


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27 juin 2008

 

Pour les MPSI (maths sup)

Montrer que pour quelqu’un né entre 1900 et 2071 , le jour de son 28ème anniversaire est le même jour de la semaine que son jour de naissance .

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22 mai 2008

 

Magie ?

Demandez à quelqu'un de choisir secrètement deux entiers, puis de compléter en une suite de 10 nombres (les deux 1ers compris) chaque nombre étant la somme des deux précédents.
Ex: 5, 2, 7, 9, 16, 25, 41, 66, 107, 173

Demandez-lui quel est le 7ème nombre.
Immédiatement vous pouvez donner la somme des dix nombres.
Comment ?

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20 mai 2008

 

"Recrutement chez google" : Solution du problème du 19 mai.

Ici

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19 mai 2008

 

Recrutement chez Google : Entraînez vous !


Pour sélectionner ses futurs employés , Google lance des “chasses au trésor” sur internet. Celle-ci, commence assez fort: Si le robot ci-dessus ne peut aller que vers la droite ou vers le bas, combien y a t-il de chemins distincts qui le mènent au but ?
Et si le damier compte 39*33 cases ?

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03 mai 2008

 

La vitesse de la pétrolette.

Valentin quitte Angers sur sa pétrolette en roulant à vitesse constante. Après un certain temps, il croise une borne portant deux chiffres (XY). Une heure plus tard, il croise une borne portant les deux mêmes chiffres, mais inversés (YX). Une heure plus tard, il croise une troisième borne portant les deux chiffres de départ séparés par un zéro (X0Y).
À quelle vitesse Valentin roule-t-il?

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29 avril 2008

 

Les enigmes de la galerie Cecconi


Toutes les semaines une énigme en image comme celle ci-contre et la solution la semaine suivante ; c'est ici

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27 avril 2008

 

Pour les élèves de Seconde.

Un cycliste part faire une promenade à vélo.
Il traîne en chemin, fait de longues pauses pour apprécier la nature en ce joli mois de mai.
Résultat : Il n'a parcouru son trajet qu'à une vitesse de 10 km/h.
Malheureusement, il se fait tard et notre cycliste décide de rentrer par le même chemin.
Pour arriver avant la nuit (il n'a pas de phares) , il faut que sa vitesse moyenne sur toute la promenade - c'est-à-dire aller et retour - soit de 20 km/h.

A quelle vitesse devra-t-il rouler pour le trajet retour ?

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07 avril 2008

 

Savoir qu’un autre ne sait pas peut permettre de conclure ! Exemple:

On choisit un nombre entier N entre 1 et 20. On indique à Jacques la somme de tous les diviseurs de N. On indique à Jules le plus grand diviseur premier de N.
Jacques dit « Je ne sais pas quel est N ».
Dans un second temps, donc après avoir pris en compte la réponse de Jacques, Jules dit:
« Je ne sais pas moi non plus ».
Combien N a-t-il de diviseurs ?

La solution ci-dessous ( dans quelques jours seulement !)
solution-enigme-diviseurs.doc

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26 mars 2008

 

Le paradoxe des anniversaires.

Si je vous parie 100 euros que sur les 35 élèves de votre classe, il y en a au moins deux qui ont leur anniversaire de naissance le même jour, êtes-vous prêt à parier ?
Quelle est la probabilité que cela se produise?

La solution est ci-dessous ( seulement après avoir bien cherché ! )
paradoxe%20-anniversaires%20-solution.doc

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19 mars 2008

 

Les maris jaloux

Trois maris jaloux se trouvent avec leurs femmes au passage d’une rivière, et rencontrent un bateau sans batelier ; ce bateau est si petit, qu’il ne peut porter plus de deux personnes à la fois. On demande comment ces six personnes passeront, de telle sorte qu’aucune femme ne demeure en la compagnie d’un ou de deux hommes, si son mari n’est présent.



La solution est ci-dessous
maris-jaloux.doc

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16 février 2008

 

Enigme pour les vacances :Logique papoue

En Papouasie, il y a des “papous” et des “pas papous”. Parmi les “papous”, il y a des “papas papous” et des “papous pas papa”. Mais il y a aussi des “papas pas papous” et des “pas papous pas papas”.

De plus, il y a des “papous pas papas à poux” et des “papas pas papous à poux”. Mais n’y a pas de “papas papous à poux” ni de “pas papous pas papas à poux”. Sachant qu’il y a 240 000 poux ( en moyenne 10 par tête ) … et qu’il y a 2 fois plus de “pas papous à poux” que de “papous à poux”, déterminer le nombre de “papous pas papas à poux” et en déduire le nombre de “papas pas papous à poux”.

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09 février 2008

 

Le reste de la division de N par 5.

On choisit un nombre entier N entre 1 et 12. On indique à Jacques la somme de tous les diviseurs de N. Jacques dit alors :

« Je ne sais pas quel est le nombre N ».

Trouver le reste de la division de N par 5.

Rappelons que, parmi les diviseurs d'un nombre, il y a toujours 1 et lui-même. Par exemple, les diviseurs de 8 sont 1, 2, 4 et 8 et la somme des diviseurs de 8 est 15.

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14 janvier 2008

 

Le mouton.

Sur cette île , chaque jour et dans cet ordre, chaque loup tue un mouton, chaque mouton tue un serpent et chaque serpent tue un loup.
Après dix jours il ne reste plus sur l’île qu’un mouton et aucun autre animal .
Combien y avait-il d’animaux de chaque espèce au départ ?

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09 janvier 2008

 

Le nombre de pages du livre.

Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n .

(on rappelle que la page numérotée 1 est toujours une page de droite).
On additionne toutes les pages et on trouve un total égal à 2003. Mais deux pages numérotées sont restées collées et leurs numéros n'ont pas été comptés.

Quels sont le nombre de pages du livre et les numéros des pages collées?

N.B. Vous avez droit aux calculatrices

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25 décembre 2007

 

Enigme pour 2008

Quel est le deux mille huitième chiffre après la virgule du nombre obtenu en divisant 2008
par 22 ?
et par 21 ?

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23 novembre 2007

 

Le chemin le plus court

Je parts de A pour aller en B en passant me baigner.

Quel est le trajet le plus court ?


Ne cliquez pas ici, c'est de la pub

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05 novembre 2007

 

Avis de recherche

C'est le carré d'un entier .
C'est un nombre de quatre chiffres.
Ses deux chiffres de gauche sont égaux
Ses deux chiffres de droite aussi.

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04 novembre 2007

 

Enquête mathématique

Image extraite de la galerie Cecconi

Première question:

Pour tout i > 0,

- Si Ui est pair alors U i+1 = Ui / 2

- Si Ui est impair alors Ui+1 = 3×Ui + 1

Dans cette suite de Syracuse , Un = 1 et U1 = 6144 ; le numéro où vous devez vous rendre est Un-9.

A quelle numéro avez-vous rendez-vous ?

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31 octobre 2007

 

Enigme d'Halloween

Enoncé du problème :
Un vampire de facture classique doit sucer le sang d’un être humain chaque mois, faisant de celui-ci un vampire qui doit à son tour trouver une nouvelle victime par mois.
Question : Combien de temps aurait-il fallu à un seul vampire pour contaminer les 537 millions d’habitants qui vivaient sur Terre aux alentours des années 1600 ?

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26 octobre 2007

 

Enigme du 19 octobre : Il y avait une solution bien plus courte que les autres !

Rappel de l'énoncé

Vous voulez acheter un billet de loterie. Le buraliste, logicien comme
tous les buralistes, vous en présente cinq numérotés de 1 à 5 et vous déclare :
a) si 5 est perdant, alors 1 est gagnant ;
b) si 4 est perdant, alors 2 est gagnant ;
c) si 3 est perdant, alors 5 aussi ;
d) si 1 est gagnant, alors 2 aussi ;
e) si 3 est gagnant, alors 4 est perdant.
Quel billet choisissez-vous ?

Solution
Supposons le billet 3 gagnant:
Alors , d'après e) , le 4 est perdant et d'après b) , le 2 est gagnant

Supposons au contraire que le billet 3 est perdant:
Alors , d'après c), le 5 est perdant et par conséquent d'après a) , le 1 est gagnant et d'après d) , le 2 est gagnant
Conclusion : Le billet 2 est toujours gagnant

(Il reste à justifier que c'est le seul billet toujours gagnant)

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22 octobre 2007

 

Solution à l'énigme du 19 octobre

Voici la solution la plus courte (et aussi la plus simple) à l'énigme du 19 octobre
(postée sur le blog dimanche 21 octobre à 14 heures par ln et fred : pari gagné)

Enoncé

Vous voulez acheter un billet de loterie. Le buraliste, logicien comme
tous les buralistes, vous en présente cinq numérotés de 1 à 5 et vous déclare :
– si 5 est perdant, alors 1 est gagnant ;
– si 4 est perdant, alors 2 est gagnant ;
– si 3 est perdant, alors 5 aussi ;
– si 1 est gagnant, alors 2 aussi ;
– si 3 est gagnant, alors 4 est perdant.
Quel billet choisissez-vous ?

Solution

Il suffit de faire un arbre des situations possibles en notant + i l'évènement "le billet i est gagnant" et - i l'évènement "le billet i est perdant".
A l'aide des données de l'énoncé, on n'obtient que 5 situations possibles parmi les 32 cas envisageables : Tous les autres cas contredisent les données de l’énoncé.

Les cinq cas possibles sont :
+1 +2 +3 -4 +5
+1 +2 +3 -4 -5
+1 +2 -3 +4 -5
+1 +2 -3 -4 -5
-1 +2 +3 -4+ 5
Le seul billet qui est gagnant dans chacun de ces cas est le billet 2 .

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19 octobre 2007

 

Enigme

J'ai besoin pour gagner un pari (un peu risqué) qu'au moins un visiteur du blog d'ABC Maths apporte la solution à cet exercice avant dimanche soir.

Vous voulez acheter un billet de loterie. Le buraliste, logicien comme
tous les buralistes, vous en présente cinq numérotés de 1 à 5 et vous déclare :
– si 5 est perdant, alors 1 est gagnant ;
– si 4 est perdant, alors 2 est gagnant ;
– si 3 est perdant, alors 5 aussi ;
– si 1 est gagnant, alors 2 aussi ;
– si 3 est gagnant, alors 4 est perdant.
Quel billet choisissez-vous ?

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24 juin 2007

 

Enigme pour les vacances des élèves de seconde


En 1484, le mathématicien français Nicolas Chuquet présenta le jeu suivant dans son traité d’algèbre intitulé “Triparty en la science des nombres”.

Une personne lance trois dés ; je lui demande de doubler le résultat x de l’un d’eux au choix puis d’ajouter 5, de multiplier le tout par 5 et d’ajouter le résultat y d’un des deux autres dés ; de doubler et multiplier encore par 5, puis d’ajouter le résultat z du troisième dé et je lui demande le nombre obtenu.

Alors, je connais les valeurs de x , y et z .

Et vous ?

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22 juin 2007

 

Enigme pour les vacances des élèves de première.

Otis Thyssen habite un immeuble de plus de 3 étages, de moins de 25 étages, sans sous-sol, et possédant un unique ascenseur.

On suppose que les allées et venues sont telles que l'appareil, lorsqu'il est à l'arrêt, a une chance sur deux d'être au rez-de-chaussée, et des probabilités égales d'être au premier étage, au deuxième étage, au troisième, etc..

Lorsque Otis sort de son appartement, et qu'il appelle l'ascenseur, alors que celui-ci est à l'arrêt, l'appareil parcourt en moyenne exactement deux fois plus de distance que lorsqu'on l'appelle du rez-de-chaussée ou du premier.

A quel étage habite Otis?

Aide: note n le nombre d'étages , p l'étage de l'appartement d'Otis,
E(Di ) l'espèrance de la distance parcourue lorsqu'on appelle l'ascenseur de l'étage n° i .
(L'espérance d'une variable aléatoire est la moyenne espérée de cette variable lorsqu'on répète un grand nombre de fois l'expérience)

Ainsi

E(Do)=(1/2) *0 +(1/2n)*1 +(1/2n)*2+ ... +(1/2n)*n = .....

Pour exprimer E(Dp) , tu envisageras 3 cas : L'ascenseur est au rez de chaussée,ou en dessous de l'étage p , ou au dessus de l'étage p

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20 juin 2007

 

Enigme pour les vacances (pour les élèves de terminale)

Klomac et Barriton jouent avec Toutrouge. Ils lui demandent de choisir deux nombres entre 2 et 100. Toutrouge tend un papier à Klomac en lui indiquant qu'il s'agit de la somme de ces deux nombres. Puis il tend un papier à Barriton avec le produit de ces deux nombres. Suit un discours étonnant:

B : Ce produit ne me permet pas de déterminer quels sont ces deux nombres.
K: Je le savais!
B: Alors je connais ces 2 nombres.
K: Dans ce cas, moi aussi!

Quels sont ces deux nombres?

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28 avril 2007

 

Solution à la très difficile énigme du 31 mars(énigme des moines)

L'énigme se passe dans un monastère très strict ou vivent 40 moines. Ces moines ont pour seule vocation la prière et il ne doivent absolument pas communiquer entre eux, ni par geste, encore moins par la parole. Ils ne peuvent même pas se regarder dans un miroir. Chaque jour, le père supérieur, qui est le seul à pouvoir parler, réunit les moines dans la salle de réunion pour les informer des nouvelles du jour.

Une maladie très dangereuse et peut-être contagieuse vient d'arriver chez les moines, elle se caractérise par la présence de petites plaques rouges sur le visage, bien visibles mais non douloureuses. Elle ne provoque pas d'autres symptômes au début. Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.

Le père supérieur décide de prévenir les moines. Lors de la réunion quotidienne, ils les informe donc que cette maladie est dangereuse, et ils demande qu'à la fin de chaque réunion, quand il le demandera, tous ceux qui se savent malades préparent leur valises et partent du monastère.

A la fin de cette réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.

Le lendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.

Le surlendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". A ce moment là, tous les moines qui sont malades se lèvent et s'en vont. Combien sont ils?

SOLUTION

Supposons qu'un seul moine soit malade. Lors de l'annonce du père supérieur, celui-ci constate forcément qu'aucun autre moine n'est malade, mais comme la maladie frappe bel et bien le monastère, c'est que lui même est malade est c'est le seul. Il devrait donc partir après la première annonce du père supérieur.

S'il y a 2 moines malades, chacun des deux moines malades voit qu'un autre est malade. Mais ils ne savent pas si eux mêmes sont malades. Ils attendent donc la fin de la première annonce. Aucun d'eux ne se lève car il ne savent pas s'ils sont malades. Mais à la fin de la réunion, comme aucun d'eux ne s'est levé, ils savent qu'il y a plus qu'un seul malade, car sinon on serait dans le cas précédent et l'unique malade serait parti à la fin de la première réunion. Ils sont donc bien tous les deux malades et, le lendemain, dès l'annonce du père supérieur ils peuvent se lever et partir car ils savent maintenant qu'ils sont les 2 seuls malades.

Faisons l'hypothèse que s'il y avait n malades, il pourraient partir juste après la nième annonce du père supérieur car ils sauraient tous qu'ils sont malades.

Supposons qu'il y ait n+1 malades, chacun d'eux en voit n autres, mais ne savent pas s'il y a n malades ou bien n+1 car ils ne savent rien en ce qui les concerne eux-même. Ceux-ci doivent donc attendre la fin de la réunion du nième jour pour savoir s'il sont malades. S'ils étaient n, ils seraient partis à la fin du nième jour d'après l'hypothèse. S'ils ne sont pas partis le nième jour, c'est donc qu'ils sont n+1, et ils peuvent donc partir juste après la (n+1) ième annonce. Comme l'hypothèse est vraie pour n=1, et que nous venons de vérifier la récurrence, l'hypothèse est démontrée.

En conclusion, tel qu'est posé l'énoncé, il y a 3 moines malades. Et le fait qu'ils soient 40 au départ n'est là que pour embrouiller les esprits .

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31 mars 2007

 

Enigme pour les vacances (pour les Terminales S)

L'énigme se passe dans un monastère très strict ou vivent 40 moines. Ces moines ont pour seule vocation la prière et il ne doivent absolument pas communiquer entre eux, ni par geste, encore moins par la parole. Ils ne peuvent meme pas se regarder dans un miroir. Chaque jour, le père supérieur, qui est le seul à pouvoir parler, réunis les moines dans la salle de réunion pour les informer des nouvelles du jour.

Une maladie très dangereuse et peut etre contagieuse vient d'arriver chez les moines, elle se caractérise par la présence de petites plaques rouges sur le visage, bien visibles mais non douloureuses. Elle ne provoque pas d'autres symptomes au début. Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.

Le père supérieur décide de prévenir les moines. Lors de la réunion quotidienne, ils les informe donc que cette maladie est dangereuse, et ils demande qu'à la fin de chaque réunion, quand il le demandera, tous ceux qui se savent malades préparent leur valises et partent du monastère.

A la fin de cette réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.

Le lendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.

Le surlendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". A ce moment là, tous les moines qui sont malades se lèvent et s'en vont. Combien sont ils?

(La solution sera en ligne fin avril)

Bonnes vacances!

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25 mars 2007

 

Partage d'un carré :

Peut-on partager la surface d'un carré en quatre triangles isocèles non rectangles ?

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19 février 2007

 

Extrait des Olympiades mathématiques 2006

Les pages d’un livre sont numérotées de 1 à 999.
Quel est le nombre total de chiffres écrits pour la pagination ?
Combien de fois le chiffre 7 a- t-il été utilisé ? Et le chiffre 0 ?

Voir la solution (seulement après avoir bien cherché)

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15 février 2007

 

Trouvez l'erreur

Un homme est condamné à mort le samedi .Le juge prononce la sentence:

« Vous serez exécuté un des 7 matins de la semaine à venir mais vous ne connaîtrez le jour de l'exécution que le matin où elle aura lieu. »

Le condamné réfléchit puis éclate de joie:

« je ne peux pas être exécuté le dimanche , dernier jour de la semaine, car je serais alors vivant le samedi à midi et je connaîtrais par conséquent le jour de mon exécution.

je ne peux pas être exécuté le samedi , car je serais alors vivant le vendredi à midi. Comme l'exécution ne peut avoir lieu le dimanche, je saurais alors qu'elle est fixée au samedi , ce qui viole encore la convention.

Ainsi en poursuivant le raisonnement de jour en jour , je démontre que l'exécution ne peut avoir lieu ni le vendredi , ni le jeudi, ni le mercredi, ni le mardi.

Il ne reste plus que le lundi.

Par le fait même que j'en arrive à cette conclusion , ce jour est également exclu. La sentence est inapplicable !!! »

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06 février 2007

 

Bizarre, bizarre !

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24 janvier 2007

 

Enigme


Comment relier entre eux ces 9 points avec 4 segments de droite ?

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18 décembre 2006

 

Cherchez l'erreur

Soit
A= 1+2+4+8+16+32+64...
Alors
2A =2+4+8+16+32+64+128...
et
2A+1 = 1+2+4+8+16+32+64+128...
On a donc
2A+1=A
D'où A=-1

Or A est une somme de termes positifs. Comment peut-il être alors négatif?

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08 décembre 2006

 

Mot de passe oublié

Marie est dans tous ses états. Elle est invitée ce soir à une fête chez un nouveau camarade qui lui a envoyé ses coordonnées par courriel mais elle ne parvient pas à remettre la main sur le mot de passe de sa messagerie.
Elle se rappelle uniquement qu’il s’agit d’un nombre un peu particulier compris entre 1000
et 2 milliards: il est à la fois le carré d’un nombre entier, le cube d’un nombre entier et la puissance cinquième d’un nombre entier.
Marie se désespère : elle essaie des centaines de nombres sans succès. Elle se décide enfin à appeler son amie Sophie qui est passionnée par les mathématiques.
Cette dernière écoute toute l’histoire, réfléchit un instant puis s’exclame : « Il n’y a qu’un nombre qui vérifie toutes ces conditions ! Ce nombre est … ».

Quel est le nombre recherché par Marie ?

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