22 mai 2008

 

Magie ?

Demandez à quelqu'un de choisir secrètement deux entiers, puis de compléter en une suite de 10 nombres (les deux 1ers compris) chaque nombre étant la somme des deux précédents.
Ex: 5, 2, 7, 9, 16, 25, 41, 66, 107, 173

Demandez-lui quel est le 7ème nombre.
Immédiatement vous pouvez donner la somme des dix nombres.
Comment ?

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Comments:
Bonsoir,

La somme des 10 nombres est donnée en multipliant par 11 le 7ème nombre.

Pourquoi ?

J'appelle a et b mes deux premiers nombres. J'ai donc dans l'ordre les 10 nombre suivant

a, b, (a+b), (a+2b), (2a+3b), (3a+5b), (5a+8b), (8a+13b), (13a+21b) et (21a+34b)

Mon 7ème nombre est donc: (5a + 8b)

Maintenant en faisant la somme des 10 nombres ont trouve:

55a + 88b = 11*(5a + 8b)

Ceci conclut donc la preuve.

Simple remarque en passant: en regardant les coefficient devant b, on voit intervenir une suite très célèbre:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 ....

Il s'agit de la suite de Fibonacci. C'est toujours intéressant de la repérer, elle est présente un peu partout comme le nombre d'or en fait.

Cordialement,
 
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