06 mars 2010

 

Douille mathématique .













yz(x2+y-z) = 0









Source

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05 mars 2010

 

Gustave Eiffel.


" La tour Eiffel est inutile, sans doute,
donc nécessaire".

Eiffel .


Rappelons que les calculs que l'ingénieur Gustave Eiffel entreprit pour réaliser un édifice offrant une résistance maximale aux vents, aboutirent à des profils de type exponentiel.
(Avec de telles courbes,quelle que soit l'altitude h, la pression exercée par la masse de la partie de la tour située au dessus du plan horizontal de cote h, est la même)

La tour Eiffel est un édifice FONDAMENTALEMENT mathématique !

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23 février 2010

 

Fanfare .























-x^3+y^2+z^2=0

Source

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09 janvier 2010

 

Bonne année aux mathématiques et à leur professeurs (eures)












Cliquer ici pour allumer le feu
Attention,à contempler modérément ! (risque élevé d'hypnose mathématique)


PS:
Bonne année et bonnes créations géogébra tout particulièrement à Daniel Mentrard, auteur du fichier géogébra original,que j'ai modifié (sans son autorisation,qu'il me pardonne)

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07 janvier 2010

 








Cette image fait partie de l’exposition IMAGINARY organisée par l’institut Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

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30 décembre 2009

 

Colibri mathématique .



Cette image fait partie de l’exposition
IMAGINARY organisée par l’institut Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

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26 décembre 2009

 




De nombreuses autres images fractales ici

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24 décembre 2009

 

Guirlande mathématique.








Cette image fait partie de l’exposition IMAGINARY organisée par l’institut Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

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23 décembre 2009

 

Sapins de Noël et boules mathématiques .


1)Avec des chiffres :
0
000
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321


2) Avec des êtres vivants (animaux ou professeurs)















Joyeux Noël !

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19 décembre 2009

 

Fenêtre heptagonale du Jardin Yu à Shanghaï

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27 novembre 2009

 

Un éponge de Menger constituée de 66.048 tickets de bus




Le cube présenté il y a quelques jours à la presse est une "éponge de Menger", objet fractal décrit pour la première fois en 1926 par le mathématicien autrichien Karl Menger.

Pour un volume de 1 m3,il pèse 30 kg.

Uniquement composé de 66.048 tickets de bus et tram usagés, le cube est exposé dans le hall de l'Ecole centrale de Nantes où six étudiants de première année ont prêté main forte au professeur passionné.






Quatre premiers stades de la construction d'une éponge de Menger

Le site de Michel Lucas, professeur d'informatique à le retraite.

Source : AFP

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17 novembre 2009

 

Bonnet-écharpe de Möbius .

Encore une application innattendue des mathématiques !




Image extraite de la galerie de photo de MadeleineS
(avec son autorisation)













Et pour ceux qui ne seraient pas encore convaincus que les maths sont utiles
même pour tricoter, voir cet article:
De l’utilité des suites arithmétiques dans le tricot

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07 novembre 2009

 

Sandwich mathématique .


Attention, ce sandwich étant cubique, il est assez volumineux et par conséquent un peu gras :
Le concepteur préconise de le consommer uniquement les jours du calendrier égaux à un carré ou à un cube d'un entier .
Cela fait combien de jours par mois ?

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22 octobre 2009

 

Gâteau d'anniversaire mathématique.


Quand l'anniversaire est le cube d'un entier.
Cela arrive,quelquefois ...
Pas souvent chez les adultes,tout compte fait !














Trouvé ici

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03 octobre 2009

 

Carafe mathématique .


Ces carafes sont assez chères,mais il faut reconnaître
qu'ainsi fractalisée,la décantation des vieux Bordeaux
est parfaite.

PS:
Avec les Bourgogne,je n'ai pas encore essayé.



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02 septembre 2009

 

C'est reparti : Bienvenue à tous !

















Image extraite de la galerie de photos de Matt Huynh

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24 août 2009

 

Ding Dong

Ding Dong:
Dans une semaine,c'est la rentrée,la cloche va se remettre à sonner pour nous aider à "fonctionner":
Les professeurs vont à nouveau tenter d'enseigner et souffrir de n'être pas toujours bien compris;
les élèves essayer d'apprendre et peiner de ne pas bien assimiler des notions qu'ils trouveront trop difficiles.
Malgré tout,si nous le voulons vraiment,comme les plus grands,nous progresserons tous .
Vive la rentrée,vive l'école !



"Je n’ai, pour ma part, jamais compris bien les cours que j’ai suivis que fort longtemps après."

Extrait d'une lettre d’Henri Lebesgue écrite à Émile Borel

août 1904


Cette image fait partie de l’exposition IMAGINARY organisée par l’institut Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach

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17 août 2009

 


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15 août 2009

 

Dans la famille des courbes de largeur constante : Le triangle de Reuleaux .





Source de l'image

La roue arrière est un triangle de Reuleaux , courbe de largeur constante, c'est-à-dire une courbe dont tous les diamètres ont même longueur. ( plus précisément courbe plane fermée dont la largeur, mesurée par la distance entre deux droites parallèles opposées qui lui sont tangentes, est la même quelle que soit l'orientation de ces droites et par conséquent courbe qui peut "tourner" entre deux droites parallèles.)
Elle tient son nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux
qui fut un pionnier du génie mécanique.La roue avant en forme de pentagone curviligne est également de largeur constante.
(pour des roues de vélo,je ne suis pas sûr que cela soit génial .
Question:sachant que les deux roues sont de largeur constante,ce vélo roule t-il sans que le passager oscille de haut en bas ?)

Le cercle est la courbe de largeur constante qui, pour une largeur donnée, entoure la plus grande aire.Inversement, pour une largeur donnée, la courbe de largeur constante possédant la plus petite aire est le triangle de Reuleaux

Les pièces de monnaie britanniques de 20 et 50 pence possèdent un contour de largeur constante.Leur forme d'heptagone curviligne permet d'économiser du métal (pingres britanniques)sans gêner la reconnaissance de ces pièces par les automates rendant la monnaie : ces automates mesurent en effet une largeur identique quelle que soit l'orientation des pièces.











Le triangle de Reuleaux a été utilisé pour concevoir la forme du piston du moteur rotatif (Wankel)








On le trouve aussi en architecture:
Cathédrale de Bruges(Belgique)

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10 août 2009

 




Source :
TU Berlin Institut für Mathematik

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08 août 2009

 

Frank Owen Gehry



































Le logiciel CATIA
(Computer Aided Three-dimensional Interactive Application), développé depuis 1981 par l’entreprise française Dassault Systèmes, utilise les surfaces paramétrées rationnelles comme éléments de base. A l’origine CATIA fut conçu pour mettre au point l’avion de chasse Mirage,ensuite il fut adopté par les industries aérospatiale, automobile et navale et même en architecture .

Certains architectes en effet, comme par exemple Frank Gehry, utilisent les surfaces paramétrées rationnelles pour concevoir leurs bâtiments curvilignes.
Ces réalisations architecturales n'étaient pas possibles avant le développement des logiciels de conception assistée par ordinateur .



Frank Owen Gehry,professeur américano-canadien d’architecture à l’Université Yale (né en1929 à Toronto) est considéré comme un des plus importants architectes vivants.

Images :
Dysney Concert Hall,
MIT Stata Center
Fish Dance - Kobe
trois réalisations de l'architecte
Franck Gehry.

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03 août 2009

 

Source :TU Berlin Institut für Mathematik

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29 juillet 2009

 


Tetranoid
, par Ulrich Pinkall.
Source :TU Berlin Institut für Mathematik

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20 juillet 2009

 

Une histoire de la modélisation des plantes



















Grâce à la modélisation mathématique, l'architecture et le fonctionnement des plantes peuvent être mis en équation. Les paramètres de ces modèles extraits des plantes cultivées, en tant que composantes essentielles du rendement, devraient être des indicateurs utiles pour la sélection végétale et l'optimisation des itinéraires culturaux en agronomie. Parallèlement, grâce aussi à la puissance acquise par les micro-ordinateurs, la simulation des paysages où les plantes virtuelles jouent un grand rôle devient un outil couramment utilisé par les architectes-paysagistes.

Accèder à l'article paru sur interstices

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15 juin 2009

 

Charpente à géométrie complexe .


Le Centre Pompidou-Metz (capitale avec sa rivale Nancy de ma Lorraine natale) dont l'ouverture des portes au public est prévue au printemps 2010 est une réalisation des architectes Shigeru Ban et Jean de Gastines.
La charpente en bois qui devrait être terminée en juillet 2009,assemblage inédit et innovant qui évoque un tissage ou un travail de vannerie,est composée de seize kilomètres de poutres en lamellé-collé d’épicéa qui vont s’entrecroiser pour constituer un maillage hexagonal  et permettant de franchir des portées de 40 mètres, faisant ainsi de la toiture un élément autoportant qui repose sur quelques appuis seulement . Cette charpente recevra en couverture une membrane en fibre de verre enduite de téflo
n .
Géométrie non régulière, tout en courbes et contre-courbes de la toiture.
À ce jour, il existe dans le monde quelques projets géométriquement complexes comme celui-ci mais aucun d’entre eux ne possède de charpente-bois de cette nature.
 Ces réalisations  sont devenues  possibles grace au développement des logiciels de conception assistée par ordinateur paramétrique.











Ci-contre et pour l'anecdote, le chapeau chinois tressé (trouvé à Paris) qui a inspiré l'architecte japonais Shigeru Ban









Une Webcam restitue en temps réel l'état du chantier afin que nous ayons tous l'oeil 24h/24 sur l'avancement des travaux qui ont été déjà retardés à plusieurs reprises
Cliquer ici




Sources :
centrepompidou-metz.
Wikipédia






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10 juin 2009

 

Rond-point mathématique

C'est à Annemasse en Haute Savoie
Oeuvre réalisée en 1997 par l’artiste Michel Ventrone.

Son nom : la Porte d’Harmonie.

Ses dimensions :

9,2 m de haut sur 6,5 m de large.

Divisez 9.2 par 6.5 :

Vous obtiendrez une valeur approchée d'un nombre remarquable à plus d'un titre,né il y a quatre mille ans sur la tablette d’argile d’un scribe babylonien.
Lequel ?
Image extraite de mairie-Annemasse





Source:Image des mathématiques

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21 mai 2009

 

Analyseur harmonique mécanique .


Cet appareil totalement mécanique était destiné à calculer les premiers termes du développement en série de Fourier d'une fonction périodique définie par un graphe donné.

Invention des frères James et William Thomson

( W. Thomson deviendra lord Kelvin).

Science museum , London.





« Je crois qu'en utilisant cette machine pour l'analyse harmonique des marées, on pourra

obtenir, en une heure ou deux, chacun des éléments harmoniques simples des marées d'une année enregistrées sur des courbes à la manière habituelle grâce à un marégraphe ordinaire – un résultat qui jusqu'à présent ne requiert pas moins de vingt quatre heures de calcul par des arithméticiens expérimentés. Je pense que cet instrument sera d'une grand utilité pour déterminer les constituants diurne, semi-diurne, tri-diurne, et quadri-diurne des variations quotidiennes de température, de pression barométrique, des composantes Est-Ouest et Nord-Sud de la vitesse du vent, des trois composantes de la force magnétique terrestre, du potentiel électrique de l'air au point où le cours de l'eau se brise en gouttes dans les électromètres atmosphériques, et d'autres sujets relatifs aux observations magnétiques ou météorologiques ordinaires. Il permettra aussi d'estimer précisément la variation du magnétisme terrestre pendant la période de onze ans des taches solaires, et des taches solaires elles-mêmes ; de confirmer ou d'infirmer également d'éventuelles relations entre les taches solaires et les positions et conjonctions planétaires ; d'étudier aussi l'influence de la lune sur la hauteur du baromètre, et sur les composantes de la force magnétique terrestre, et de trouver si l'influence de la lune est sensible sur tout autre phénomène météorologique ».

Thomson W., 1876



L'analyse harmonique, ou analyse de Fourier, est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline. Durant ces deux derniers siècles, elle a eu de nombreuses applications en physique sous le nom d'analyse spectrale, et connaît des applications récentes notamment en traitement des signaux, mécanique quantique, neurosciences, stratigraphie...


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08 mai 2009

 

La maison dansante à Prague : Ginger et Fred .



Le logiciel CATIA (Computer Aided Three-dimensional Interactive Application), développé depuis 1981 par l’entreprise française Dassault Systèmes, utilise les surfaces paramétrées rationnelles comme éléments de base. A l’origine CATIA fut conçu pour mettre au point l’avion de chasse Mirage, et ensuite il fut adopté par les industries aérospatiale, automobile et navale.
Les avions de la gamme Airbus sont conçus à Toulouse notamment à l’aide de CATIA.
Certains architectes, comme par exemple Frank Gehry, utilisent les surfaces paramétrées rationnelles pour concevoir leurs bâtiments curvilignes. Ainsi, la maison dansante à Prague, surnom donné à l'immeuble Nationale-Nederlanden, un immeuble de bureaux du centre de Prague, en République tchèque,oeuvre conjointe de l'architecte tchèque d'origine croate Vlado Milunić et de l'architecte américano-canadien Frank Gehry,est une réalisation utilisant CATIA (1996)


La maison dansante a constitué en outrepour Frank Gehry une sorte de galop d'essai pour le musée Guggenheim de Bilbao, dessiné peu de temps après.En 1996, à l'achèvement de la construction du bâtiment, ce dernier fut consacré « meilleur design de l'année » par le magazine américain Time, qui l'évoqua alors en ces termes : « En alliant techniques de construction traditionnelles et modélisation sophistiquée en 3D, les deux architectes ont réussi à préserver une cohérence avec les édifices environnants tout en intégrant la touche de fantaisie propre à Gehry:
L’immeuble excentrique représente en quelque sorte un dialogue entre un homme et une femme (Ginger et Fred). En effet, les architectes ont été inspirés par le couple mythique Fred Astaire et Ginger Rogers. Ici, Fred (représenté par le bâtiment avec des pics sur la tête) enlace Ginger (le bâtiment en verre avec une courbe beaucoup plus sensuelle qui semble danser et s’amuser). Cet ensemble dégage une forte impression de souplesse mais surtout un grain de folie et de joie.
Ginger ne virevolte toutefois pas comme elle le fait seulement pour le fun — en effet, grâce à sa silhouette tout en courbes, un immeuble voisin a pu conserver l'essentiel de sa luminosité intérieure. De toute évidence, cette réalisation symbolise la nouvelle Prague, tout comme le pont Charles symbolise l'ancienne : à l'image de Fred, elle bouge bien ; à l'instar de Ginger, elle s'amuse bien.


Le pont Charles

Que préférez-vous : la maison dansante ou le pont Charles ?

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07 mai 2009

 

Poissons mathématiques à 29 000 $ .

Si les poissons ou plus généralement les animaux marins pouvaient parler, ils nous expliqueraient combien nous avons dégradé leur environnement et leur espace de vie … C’est certainement pour combler ce manque que des chercheurs britanniques ont développés des poissons robots autonomes et dotés de capteurs pouvant communiquer par Wifi et détecter les pollutions marines.

Ces robots étanches et autonomes d’un prix estimé de 29 000 $ pièces se déplacent comme des poissons et seront déployés au large de l’Espagne.




" Mille sabords,
gardes-côte à la mie de pain!
Ces chercheurs auraient quand même pu prévenir les baigneurs ! "

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