Du grec ἁναλύω, analuein signifiant « délier », c'est la résolution d'un tout en ses parties.
En logique, c'est effectivement le procédé de raisonnement qui va de la connaissance des parties à celle du tout, des idées particulières aux idées générales.
(à l’opposé de la synthèse).
En mathématiques, l'analyse a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal et le théorème fondamental de l'analyse dit simplement et intuitivement que si vous connaissez tous les petits changements instantanés d'une certaine quantité, alors vous pouvez calculer le changement général de cette quantité.
C'est bien encore, au départ, le passage des parties au tout.
En grammaire française, l'analyse est la décomposition d’une phrase en ses éléments , tels que le nom, l’article, le pronom, le verbe, les compléments, etc...
Etude des éléments pour mieux appréhender la proposition toute entière,on est toujours dans le même concept .
Les personnes de ma génération apprenaient cette grammaire à l'école primaire lorsqu'ils étaient enfants et c'était pour eux un véritable jeu, assez facile, amusant, logique et très rassurant .
(aujourd'hui encore ? J'ai quelques doutes.)
En grammaire allemande, c'est la même chose avec encore plus de règles bien définies et souffrant de peu d'exceptions :
Un régal !
En anglais, il n'y a plus ou peu de grammaire et c'est bien pour cela que l'anglais n'est plus une véritable langue, au sens noble du terme.(vous pouvez ne pas être d'accord, les commentaires ne sont pas modérés )
En médecine du corps, les analyses médicales sont une investigation permettant de dresser un diagnostic du corps tout entier à partir de prélèvements sanguins, de tissus, d'urines ou encore de selles . Passage des parties au tout, une fois de plus .
Beaucoup de statistiques inductives interviennent ici.
Par parenthèses, C'est Daniel Schwartz, le frère du grand mathématicien Laurent Schwartz, qui a introduit la méthode statistique dans le monde médical.
En politique, l'analyse est une discipline relativement récente consistant à étudier les proces-sus mettant en jeu des rapports de pouvoir entre les individus, les groupes et au sein de l'État.
On touche donc là à l'humain et cela se complique significativement ; c'est moins clair (strime), moins rassurant et on s'écarte nettement de la démarche décrite précédemment.
Les sommations à partir du discret ne fonctionnent plus, la résolution par parties de l'intégrale fonction est beaucoup plus chaotique, les rebondissements, points de rebroussement ou d'inflexion sont légion, quand bien même on fait encore, dans ce domaine, appel aux profs de maths.
Certains datent l'émergence de la science politique moderne au xvie siècle avec Nicolas Machiavel, c'est tout dire !
En médecine de l'esprit et plus précisément en psychanalyse, l'analyse est la démarche d'un patient lors d'une cure. Et là, on s'éloigne encore bien davantage de la démarche analytique décrite plus haut.
"La vie humaine est complexe parce qu'elle comporte une partie réelle et une partie imaginaire." (auteur inconnu)
En arithmétique, le chiffre de l'unité est le chiffre le plus à droite dans l'écriture d'un nombre entier de plusieurs chiffres.
Cette unité là ne pose généralement pas de gros problèmes.
En physique, l'unité permet de mesurer une grandeur en fonction d'une valeur étalon, par exemple une seconde.
Cela a l'air simple et pourtant que d'incohèrences dans les devoirs des élèves !
En algèbre, le groupe des unités est une notion de la théorie des anneaux. Il est constitué de l'ensemble des éléments de l'anneau ayant un inverse pour la deuxième loi. On l'appelle parfois groupe des inversibles.
Là, c'est nettement plus abstrait.
Dans le couple ?
Cela peut arriver quelquefois, mais là encore, la notion est inversible .
En religion,la Trinité chrétienne, désigne Dieu, unique, en trois hypostases, Père, Fils et Esprit Saint, égales et participant à une même essence :
3 = 1 , cela se complique et dépasse mes compétences: Joker !
En politique enfin, l'unité est un but qu'on poursuit ou qu'on attend et qui ne vient jamais: C'est l'Arlésienne, le Graal des politiques !
La logique est la base des démonstrations mathématiques .
En logique, on découvre des conditions nécessaires, des conditions suffisantes, des implications, des équivalences, des réciproques, des contraposées, etc ...
Chacun de ces mots correspond à un lien logique entre des phrases ( appelées propositions).
Par exemple , ABCD est un carré est une condition suffisante pour que ABCD soit un parallélogramme.
ABCD est un parallélogramme est une condition nécessaire pour que ABCD soit un carré.
On écrira:
ABCD est un carré => ABCD est un parallélogramme .
Cette relation s'appelle une implication .
Pour la majorité des esprits, c'est clair, efficace et rassurant .
2) La logique bancaire :
J'ai déjà eu l'occasion d'en parler dans un billet intitulé " Taux et taux "
Elle est, en général, beaucoup plus floue, moins directe, moins rassurante:
Une logique à "deux coups", en fait ...
Mais cela va peut-être changer !
C'est, en tout cas, ce que nous promettent ces excellentes publicités :
Quelques flocons sont tombés hier en Maine et Loire.
Rien de comparable avec les chutes exceptionnelles depuis le début de l'année en Bretagne...
Jugez plutôt:
Si vous ajoutez 13 cm à la série d'épaisseurs relevées les jours où il a neigé en 2010 à Saint-Malo (correspondant à certaines prévisions pessimistes pour aujourd'hui 13 janvier) l'enneigement moyen augmente de 2 cm.
Si vous ajoutez 1 cm à la série de relevés, alors la moyenne chute de 1 .
Calculez le nombre de jours d'enneigement relevés jusqu'au 12 janvier inclus à Saint-Malo en 2010, ainsi que l'enneigement moyen jusqu'à cette date .
Le cube présenté il y a quelques jours à la presse est une "éponge de Menger", objet fractal décrit pour la première fois en 1926 par le mathématicien autrichien Karl Menger.
Pour un volume de 1 m3,il pèse 30 kg.
Uniquement composé de 66.048 tickets de bus et tram usagés, le cube est exposé dans le hall de l'Ecole centrale de Nantes où six étudiants de première année ont prêté main forte au professeur passionné.
Quatre premiers stades de la construction d'une éponge de Menger
A tous ceux (et ils sont nombreux) qui s'imaginent encore que les classes scientifiques sont des classes élitistes, que les exigences des professeurs de mathématiques sont excessives et qu'après tout,ce n'est pas si grave si l'on s'apprête (une fois de plus) à réduire l'horaire des maths en classe de première dite scientifique et l'horaire des sciences en général, voilà un exemple, un parmi d'autres, de ce que l'on trouve, hélas, dans un nombre non marginal de copies de Terminale scientifique :
f(x)=1/x - 3*lnx
f'(x)=-1/x^2 - 3/x
jusqu'ici,tout va bien .
f'(x)=-1/x^2 - 9/x^2
là, le correcteur prend peur !
f'(x)= -... 19/x^2 !
Trop,c'est trop! A ce niveau, le correcteur est obligé de s'interrompre pour aller fumer un Havane ou boire un Cognac .
Et quand cela se produit plusieurs fois dans un paquet de copies , ...
Note n°1:
Au cas où des élèves de seconde liraient cet article : Une demi-douzaine, c'est une manière pas très claire utilisée exprès par certains profs de maths démodés, pour dire 6 .
Note n°2:
Je jure que les copies contenant des calculs aussi délirants ne sont pas rarissimes .
1 ) Inversons les données, commençons par les paraboles que nous inversons elles-mêmes :
Je rappelle pour les nuls que la représentation graphique d'une fonction du second degré
du type f(x)=ax^2 + bx + c ,
(où a, b et c sont des réels donnés,a étant supposé non nul)
est une parabole.
Si le coefficient a est négatif, la fonction f possède un maximum et la parabole a une "forme de bosse" comme sur la figure de gauche
(les branches infinies sont alors "dirigées vers le bas")
Au contraire, si le coefficient a est positif, la fonction f possède un minimum et la parabole a une "forme de creux" comme sur la figure de droite . Naguère, on disait : Si a est positif, la convexité est tournée vers le haut (ou bien la concavité tournée vers le bas) mais ce n'était peut-être pas plus clair (et d'autant moins que la convexité n'avait pas été définie proprement)
2) Les logos de Nike et de Brice de Nice: A gauche, celui de Nike; à droite, celui de Brice de Nice.
- " Kess ' Ki raconte ? cé pa des pararaboles ! "
-Vous avez tout à fait raison,Tête à claques, il n'y a pas de véritables paraboles dans ces logos;
mais il y a des courbes qui s'en rapprochent,des surfaces concaves ou convexes et une similitude entre les deux logos qui peut à priori paraître troublante, le logo de Brice étant en effet (grosso modo) une symétrisation de celui de Nike .
Cela interroge le chercheur.
Réfléchissons :
Quelles sont les valeurs que le logo de la marque Nike est censé véhiculer ?
L’un des films fondateurs de la saga NIKE montrait différents types de sportifs concentrés avant l’effort, puis pendant l’effort (course à pied, tennis, natation, boxe…). Les images présentent les sportifs en lutte avec eux-mêmes, pour aller plus loin, être meilleurs que les autres, se dépasser. On les voit souffrir, chuter dans la course, voire vomir tant ils ont abusé de leurs forces.
Celles de Brice de Nice?
Rappelons que Brice est un surfeur pseudo sportif qui attend la vague sur une plage de Nice,havre de paix privilégié de notre côte d'Azur où précisément une vague pour surfeur se forme tous les trente ans en moyenne .(moyenne quadratique bien sûr)
Nike est pris à contrepied, ses valeurs inversées !
Son logo est inversé aussi; après réflexion(réflexion,quand tu nous tiens!) cela semble finalement très cohérent.
Mais ce n'est pas tout :
Les noms de la célèbre marque Nike et de la belle ville de Nice viennent tous deux de la déesse Nikée de la Grèce antique.Dit comme cela,cela peut-être ambigu pour certains lecteurs ( lectrices ?) à l'esprit convexe mal tourné (vers les X croissants).
Corrigeons:
Etymologiquement, les mots Nice et Nike viennent tous du grec ancien nikaia qui signifie victoire :
Cohérence encore !
Les mathématiques et le grec ancien nous auront , une fois de plus, permis de comprendre un peu mieux le monde contemporain !
Notes:
1) J'étais,il y a huit jours encore, à Nice et j'ai pu voir de mes yeux la plage que les Niçois appellent maintenant plage "Brice de Nice" qui m'a inspiré cette courte histoire allégorique,cette fable (je n'ose pas dire parabole)
C'est une toute petite plage située en contrebas des rochers au bout du port;la photo ci-dessus montre le plongeoir de la plage de Brice de Nice.
En bas à gauche de la photo,un reste de mur (qui s'écroula un 9 novembre comme il se doit)
2) Pour ceux, s'il en est, qui n'auraient jamais entendu parler de Brice de Nice:
Attention, ce sandwich étant cubique, il est assez volumineux et par conséquent un peu gras : Le concepteur préconise de le consommer uniquement les jours du calendrier égaux à un carré ou à un cube d'un entier . Cela fait combien de jours par mois ?
(pdf 48 Ko)par Étienne Ghys, Membre de l'Académie des sciences
PS:
Etienne Ghys me pardonnera peut-être de mon introduction un peu frivole à son très sérieux discours prononcé à l'Académie des Sciences lors de la séance solennelle de remise des prix 2009.
Un nombre univers est un nombre réel dans lequel on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie.
(toute séquence finie de chiffres y est présente au moins une fois.)
Ainsi, si l'on se donne une manière de coder un livre selon une suite de chiffres, on trouvera dans un nombre univers tous les livres déjà écrits et à venir.
Les nombres univers contiennent donc tous les livres possibles, tous les films possibles,toute musique possible (tout l'univers numérique)
Mais on ne peut bien sûr pas en tirer une quelconque information : ce serait aussi efficace que de générer une succession de lettres et de réessayer jusqu'à obtenir le livre que l'on cherche, et cela suppose de le connaître déjà lettre par lettre.