10 mars 2009
2009: Le retour
Le premier terme de cette suite est 2009 .
Chaque terme est égal à la somme des cubes des chiffres du précédent.
1)Que vaut le 2009 ° terme ?
2)Même question en remplaçant 2009 par 2008.
Libellés : Enigme
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Très rigolo. Je ne déflore pas les réponses pour que les autres s'amusent. Mais je me demande surtout comment vous est venue cette idée : lecture ? imagination + bidouillage ? connaissances antérieures ?
Merci d'avoir créé un blog comme le vôtre, je m'amuse beaucoup (et je réfléchis aussi, quand même...)
Une prof. de math..
Merci d'avoir créé un blog comme le vôtre, je m'amuse beaucoup (et je réfléchis aussi, quand même...)
Une prof. de math..
Bonsoir,
Alors je ne sais pas si j'ai bien interprété la récurrence mais je vais tenter.
j'appelle ma suite (Un) (l'art de faire dans le classique) et on a donc U0=2009.
U1=2^3+9^3=8+729=737
U2=2*(7^3)+3^3=2*343+27=686+27=713
U3=7^3+1^3+3^3=343+27+1=371
U4=3^3+7^3+1^3=371
On constate donc qu'à partir du rang 3, notre suite est stationnaire. Par conséquent, le 2009ème terme sera 371.
Pour U0=2008, on a:
U1=2^3+8^3=8+512=520
U2=5^3+2^3^=125+8=133
U3=1^3+2*(3^3)=1+2*27=1+54=55
U4=2*(5^3)=2*125=250
U5=2^3+5^3=8+125=133
U6=55
U7=250
Donc:
U(3k)=55 pour k>0
U(3k+1)=250 pour k>0
U(3k+2)=133 pour k dans N
2008=3*369+1 => U(2008)=250
En espérant ne pas avoir fait d'erreur sur l'énoncer de la récurrence.
Cordialement,
Alors je ne sais pas si j'ai bien interprété la récurrence mais je vais tenter.
j'appelle ma suite (Un) (l'art de faire dans le classique) et on a donc U0=2009.
U1=2^3+9^3=8+729=737
U2=2*(7^3)+3^3=2*343+27=686+27=713
U3=7^3+1^3+3^3=343+27+1=371
U4=3^3+7^3+1^3=371
On constate donc qu'à partir du rang 3, notre suite est stationnaire. Par conséquent, le 2009ème terme sera 371.
Pour U0=2008, on a:
U1=2^3+8^3=8+512=520
U2=5^3+2^3^=125+8=133
U3=1^3+2*(3^3)=1+2*27=1+54=55
U4=2*(5^3)=2*125=250
U5=2^3+5^3=8+125=133
U6=55
U7=250
Donc:
U(3k)=55 pour k>0
U(3k+1)=250 pour k>0
U(3k+2)=133 pour k dans N
2008=3*369+1 => U(2008)=250
En espérant ne pas avoir fait d'erreur sur l'énoncer de la récurrence.
Cordialement,
à anonyme, prof de maths : "2009 le retour" est le le fruit de mon imagination inspirée par la lecture d'un billet concernant les nombres égaux à la somme des cubes de leurs chiffres (comme 407 par exemple); tant mieux si je vous amuse , on est donc déjà au moins deux !
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