10 mars 2009

 

2009: Le retour

Le premier terme de cette suite est 2009 .
Chaque terme est égal à la somme des cubes des chiffres du précédent.
1)Que vaut le 2009 ° terme ?
2)Même question en remplaçant 2009 par 2008.

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Comments:
Très rigolo. Je ne déflore pas les réponses pour que les autres s'amusent. Mais je me demande surtout comment vous est venue cette idée : lecture ? imagination + bidouillage ? connaissances antérieures ?
Merci d'avoir créé un blog comme le vôtre, je m'amuse beaucoup (et je réfléchis aussi, quand même...)
Une prof. de math..
 
Bonsoir,

Alors je ne sais pas si j'ai bien interprété la récurrence mais je vais tenter.

j'appelle ma suite (Un) (l'art de faire dans le classique) et on a donc U0=2009.

U1=2^3+9^3=8+729=737
U2=2*(7^3)+3^3=2*343+27=686+27=713
U3=7^3+1^3+3^3=343+27+1=371
U4=3^3+7^3+1^3=371

On constate donc qu'à partir du rang 3, notre suite est stationnaire. Par conséquent, le 2009ème terme sera 371.

Pour U0=2008, on a:
U1=2^3+8^3=8+512=520

U2=5^3+2^3^=125+8=133
U3=1^3+2*(3^3)=1+2*27=1+54=55
U4=2*(5^3)=2*125=250

U5=2^3+5^3=8+125=133
U6=55
U7=250

Donc:
U(3k)=55 pour k>0
U(3k+1)=250 pour k>0
U(3k+2)=133 pour k dans N

2008=3*369+1 => U(2008)=250

En espérant ne pas avoir fait d'erreur sur l'énoncer de la récurrence.

Cordialement,
 
à anonyme, prof de maths : "2009 le retour" est le le fruit de mon imagination inspirée par la lecture d'un billet concernant les nombres égaux à la somme des cubes de leurs chiffres (comme 407 par exemple); tant mieux si je vous amuse , on est donc déjà au moins deux !
 
Suite de mon précédent message:
pardon , trois avec Missmath ,ma lectrice préférée ;-)
 
Quatre, j'adore aussi voir les énigmes et tenter de les résoudre :D
 
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