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Ne manque-t-il pas une données?
Dans les cas extrêmes, on peut faire en sorte que les deux allumettes du milieux soit confondues avec celle de droite et donc x=60° (triangle équilatéral).
Mais si on fait un triangle équilatéral avec l'allumette de droite et les deux du milieux, alors les deux allumettes de gauche sont confondues et x=0°.
Où est la donnée manquante ou l'erreur dans mon raisonnement?
 

J'aurais pu oublier volontairement une donnée : C'eût été un méchant poisson d'avril .
Ce n'est pas le cas .
C'est un poisson,Fireblade,pas un tire-bouchon !
Changez votre écran(ou vos lunettes)
 

En effet j'ai des lunettes, mais elles sont récentes.
Il fallait voir qu'en inversant les deux allumettes de gauche (symétrie axiale) on obtient un pentagone régulier. On obtient donc rapidement, facilement, et surtout de manière unique x=36
 

Solution très élégante de Fireblade,qui se rattrape majestueusement!
 

En fait au début j'ai pensé à utiliser Thalès et donc je trouvais un polynôme du second degré qui m'a fait penser au polynôme caractéristique de phi et donc je me suis dis qu'il devait y avoir un pentagone dans le coin. (la géométrie n'est pas mon fort, je ferai mieux avec de l'arithmétique promis)
 

"(la géométrie n'est pas mon fort, je ferai mieux avec de l'arithmétique promis)"
On a tous un peu plus d'efforts à faire avec la géométrie;
Ici,il y a plusieurs manières de déterminer l'angle inconnu;l'une est plus belle que les autres;ce n'est pas le cas lorsqu'il faut étudier une fonction; conservons donc un peu de géométrie dans les programmes scolaires!