09 janvier 2008
Le nombre de pages du livre.
Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n .
(on rappelle que la page numérotée 1 est toujours une page de droite).
On additionne toutes les pages et on trouve un total égal à 2003. Mais deux pages numérotées sont restées collées et leurs numéros n'ont pas été comptés.
N.B. Vous avez droit aux calculatrices
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Bonjour !
En théorie, deux solutions ( nombre de pages ; 1° page collée )sont possibles : les couples ( 63 ; 6 ) et ( 64 ; 36 ).
Cependant, si nous considérons que la dernière page a un numéro pair ( ce qui n'est pas le cas dans la réalité littéraire ), une seule solution est valide : le couple ( 64 ; 36 ).
En théorie, deux solutions ( nombre de pages ; 1° page collée )sont possibles : les couples ( 63 ; 6 ) et ( 64 ; 36 ).
Cependant, si nous considérons que la dernière page a un numéro pair ( ce qui n'est pas le cas dans la réalité littéraire ), une seule solution est valide : le couple ( 64 ; 36 ).
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: 10:44 AM
: 10:44 AM 
Bonjour
Je ne comprends pas l'énoncé de votre problème. Un livre étant composé de feuillets et chacun comportant 4 pages, il n'est pas possible de comptabiliser un nombre impair de pages.
Si malgré tout, l'addition des pages donne un résultat impair c'est que le nombre de pages collées est lui-même impair.
Camelot
Je ne comprends pas l'énoncé de votre problème. Un livre étant composé de feuillets et chacun comportant 4 pages, il n'est pas possible de comptabiliser un nombre impair de pages.
Si malgré tout, l'addition des pages donne un résultat impair c'est que le nombre de pages collées est lui-même impair.
Camelot
A camelot :
C'est bien sûr la somme des numéros des pages qui vaut 2003 !
Ci-dessous une méthode:
La calculatrice, à l'aide de la table de valeurs d'une fonction, va nous permettre de trouver les solutions.
Soit n le nombre de pages du livre. Les pages collées ont pour numéros 2p et 2p + 1.
La somme de tous les entiers de 1 à n vaut: n(n + 1)/2
On a donc l'équation: n(n + 1)/2 - 2p – (2p + 1) = 2003 avec 2p + 1 inférieur ou égal à n
Exprimons p en fonction de n: n(n + 1)/2- 2003 –1 = 4p d'où p = n(n + 1)/8 – 501
Entrons dans la calculatrice la fonction Y1 = X*(X+1)/8 – 501.
Faisons défiler la table de valeurs de 1 en 1 jusqu'à avoir 2Y1 > X en recherchant les valeurs entières et positives de Y1.
Il en résulte que nous avons deux solutions:
Un livre à 63 pages et les pages 6 et 7 sont collées.
Un livre à 64 pages et les pages 38 et 39 sont collées.
C'est bien sûr la somme des numéros des pages qui vaut 2003 !
Ci-dessous une méthode:
La calculatrice, à l'aide de la table de valeurs d'une fonction, va nous permettre de trouver les solutions.
Soit n le nombre de pages du livre. Les pages collées ont pour numéros 2p et 2p + 1.
La somme de tous les entiers de 1 à n vaut: n(n + 1)/2
On a donc l'équation: n(n + 1)/2 - 2p – (2p + 1) = 2003 avec 2p + 1 inférieur ou égal à n
Exprimons p en fonction de n: n(n + 1)/2- 2003 –1 = 4p d'où p = n(n + 1)/8 – 501
Entrons dans la calculatrice la fonction Y1 = X*(X+1)/8 – 501.
Faisons défiler la table de valeurs de 1 en 1 jusqu'à avoir 2Y1 > X en recherchant les valeurs entières et positives de Y1.
Il en résulte que nous avons deux solutions:
Un livre à 63 pages et les pages 6 et 7 sont collées.
Un livre à 64 pages et les pages 38 et 39 sont collées.
Bonjour Guy Marion.
Merci pour votre réponse. Il est vrai que je n'avais pas compris mais cela n'était pas précisé dans votre message d'origine. Tout du moins loin d'être précis à mon esprit qui est tout sauf mathématique.
Par ailleurs, je pense que nous nous heurtons à un problème de vocabulaire. Puisque vous proposez une solution d'un livre à 63 pages ! Lors, il ne peut s'agir d'un livre, mais plutôt d'un autre ouvrage relié.
Bien à vous.
Baptiste.
Merci pour votre réponse. Il est vrai que je n'avais pas compris mais cela n'était pas précisé dans votre message d'origine. Tout du moins loin d'être précis à mon esprit qui est tout sauf mathématique.
Par ailleurs, je pense que nous nous heurtons à un problème de vocabulaire. Puisque vous proposez une solution d'un livre à 63 pages ! Lors, il ne peut s'agir d'un livre, mais plutôt d'un autre ouvrage relié.
Bien à vous.
Baptiste.
bonjour
pour ma part j'ai un peu triché puisque j'ai utilisé une table excel.
mais mon raisonnement est équivalent.
merci pour cet enigme
Hervé
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pour ma part j'ai un peu triché puisque j'ai utilisé une table excel.
mais mon raisonnement est équivalent.
merci pour cet enigme
Hervé
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