30 septembre 2009
Nombre carrément carré .
Un nombre "carrément carré" est un nombre carré d'un entier,à nombre pair de chiffres et sécable en deux carrés d'entiers non nuls comme l'indiquent les exemples suivants :
Le premier de ces nombres est :
49= 7² ; 4=2² et 9=3²
Le suivant est 1681= 41² ; 16= 4² ; 81=9²
Les suivants sont :
144 400 = 380²
225 625 = 475²
256 036 = 506²
324 900 = 570²
576 081 = 759²
24 019 801 = 4901²
Le premier de ces nombres est :
49= 7² ; 4=2² et 9=3²
Le suivant est 1681= 41² ; 16= 4² ; 81=9²
Les suivants sont :
144 400 = 380²
225 625 = 475²
256 036 = 506²
324 900 = 570²
576 081 = 759²
24 019 801 = 4901²
Source:Wikipédia
Note :
Wikipédia affirme (sans justification) que la suite des nombres "carrément carrés" est illimitée .On peut le penser effectivement,mais cela est-il certain ?
Et comment le démontrer?
Libellés : Enigme, Récréation
Comments:
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Je pense qu'il s'agit d'une démonstration par l'absurde comme d'habitude avec ce type de demande.
On suppose donc qu'il en existe un nombre fini et on va en construire en construire un autre.
Je poserait bien p=N*(produit de tous les nombres carrément carrée)
Ainsi je suis sur que p n'est pas dans la liste et si N est un carrée qu'il s'agit lui aussi d'un carré. Le plus compliqué je pense étant de montrer qu'il est carrément carré et donc de trouver une bonne valeur pour N.
Je vais réfléchir sur le sujet en tout cas.
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On suppose donc qu'il en existe un nombre fini et on va en construire en construire un autre.
Je poserait bien p=N*(produit de tous les nombres carrément carrée)
Ainsi je suis sur que p n'est pas dans la liste et si N est un carrée qu'il s'agit lui aussi d'un carré. Le plus compliqué je pense étant de montrer qu'il est carrément carré et donc de trouver une bonne valeur pour N.
Je vais réfléchir sur le sujet en tout cas.
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