14 janvier 2008
Le mouton.
Sur cette île , chaque jour et dans cet ordre, chaque loup tue un mouton, chaque mouton tue un serpent et chaque serpent tue un loup.
Après dix jours il ne reste plus sur l’île qu’un mouton et aucun autre animal .
Combien y avait-il d’animaux de chaque espèce au départ ?
Après dix jours il ne reste plus sur l’île qu’un mouton et aucun autre animal .
Combien y avait-il d’animaux de chaque espèce au départ ?
Libellés : Enigme
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la solution pour anonyme
Désignons par Ln , Sn et Mn le nombre de loups, de serpents et de moutons le nième
jour
On a
Ln= Mn- 1 – S n- 1
Mn= Mn- 1 – Ln- 1
Sn = S n- 1– M n- 1+L n- 1
En résolvant ce système on obtient:
S n- 1= Mn + Sn
L n- 1= Ln + S n
M n- 1= Mn + Ln + Sn
Ce qui permet de faire un tableau :
jour moutons loups serpents
10 1 0 0
9 1 0 1
8 2 1 2
7 5 3 4
6 12 7 9
5 28 16 21
4 65 37 49
3 151 86 114
2 351 200 265
1 816 465 616
Désignons par Ln , Sn et Mn le nombre de loups, de serpents et de moutons le nième
jour
On a
Ln= Mn- 1 – S n- 1
Mn= Mn- 1 – Ln- 1
Sn = S n- 1– M n- 1+L n- 1
En résolvant ce système on obtient:
S n- 1= Mn + Sn
L n- 1= Ln + S n
M n- 1= Mn + Ln + Sn
Ce qui permet de faire un tableau :
jour moutons loups serpents
10 1 0 0
9 1 0 1
8 2 1 2
7 5 3 4
6 12 7 9
5 28 16 21
4 65 37 49
3 151 86 114
2 351 200 265
1 816 465 616
vraiment sympa celle ci
j'ai utilisé un tableau excel
jour loup mouton serpent loup
0 1081 1897 1432 1081
1 465 816 616 465
2 200 351 265 200
3 86 151 114 86
4 37 65 49 37
5 16 28 21 16
6 7 12 9 7
7 3 5 4 3
8 1 2 2 1
9 0 1 1 0
10 0 1 0 0
je resume :
jour 10 on a un seul mouton.
donc ligne 10 complété.
maintenant pour les jour suivant...
la formule pour les mouton est :
nombre de mouton le jour suivant + nombre de loup le meme jour.
pour les loups et serpents :
nombre de survivant le jour suivant + nombre de predateur le jour suivant.
la puissance des table excel !!!
2min pour resoudre cette enigme ...
comment ca c'est triché ?
merci encore pour ces enigmes
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j'ai utilisé un tableau excel
jour loup mouton serpent loup
0 1081 1897 1432 1081
1 465 816 616 465
2 200 351 265 200
3 86 151 114 86
4 37 65 49 37
5 16 28 21 16
6 7 12 9 7
7 3 5 4 3
8 1 2 2 1
9 0 1 1 0
10 0 1 0 0
je resume :
jour 10 on a un seul mouton.
donc ligne 10 complété.
maintenant pour les jour suivant...
la formule pour les mouton est :
nombre de mouton le jour suivant + nombre de loup le meme jour.
pour les loups et serpents :
nombre de survivant le jour suivant + nombre de predateur le jour suivant.
la puissance des table excel !!!
2min pour resoudre cette enigme ...
comment ca c'est triché ?
merci encore pour ces enigmes
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