09 février 2008
Le reste de la division de N par 5.
On choisit un nombre entier N entre 1 et 12. On indique à Jacques la somme de tous les diviseurs de N. Jacques dit alors :
« Je ne sais pas quel est le nombre N ».
Trouver le reste de la division de N par 5.
Rappelons que, parmi les diviseurs d'un nombre, il y a toujours 1 et lui-même. Par exemple, les diviseurs de 8 sont 1, 2, 4 et 8 et la somme des diviseurs de 8 est 15.
Libellés : Enigme
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Je propose la méthode la moins astucieuse.
Je calcule la somme des diviseurs positifs pour chaque entier entre 1 et 12 :
1 -> 1
2 -> 3
3 -> 4
4 -> 7
5 -> 6
6 -> 12 (*)
7 -> 8
8 -> 15
9 -> 13
10 -> 18
11 -> 12 (*)
12 -> 28
Seul le nombre 12 apparait plus d'une fois (je l'ai indiqué par (*)).
Donc N=6 ou N=11
Dans les deux cas, le reste de la division de N par 5 est 1.
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Je calcule la somme des diviseurs positifs pour chaque entier entre 1 et 12 :
1 -> 1
2 -> 3
3 -> 4
4 -> 7
5 -> 6
6 -> 12 (*)
7 -> 8
8 -> 15
9 -> 13
10 -> 18
11 -> 12 (*)
12 -> 28
Seul le nombre 12 apparait plus d'une fois (je l'ai indiqué par (*)).
Donc N=6 ou N=11
Dans les deux cas, le reste de la division de N par 5 est 1.
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: 1:07 PM
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