03 mai 2008
La vitesse de la pétrolette.
Valentin quitte Angers sur sa pétrolette en roulant à vitesse constante. Après un certain temps, il croise une borne portant deux chiffres (XY). Une heure plus tard, il croise une borne portant les deux mêmes chiffres, mais inversés (YX). Une heure plus tard, il croise une troisième borne portant les deux chiffres de départ séparés par un zéro (X0Y).
À quelle vitesse Valentin roule-t-il?
À quelle vitesse Valentin roule-t-il?
Libellés : Enigme
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Bonjour,
Je vais tenter une solution:
Soit v, la vitesse de la pétrolette
On a: (par hypothèses 1 inférieur à X inférieur à Y et v strictement inférieur à 100)
XY + v = YX
YX + v = X0Y
Se système peut aussi s'écrire:
10*X + Y + v = 10*Y + X
10*Y + X + v = 100*X + Y
Ceci est équivalent à:
(Y-X) + v = 10*(Y-X)
10*Y + v = 100*X + (Y-X)
Si j'ajoute les deux lignes, j'obtiens après avoir simplifié par (Y-X):
10*Y + 2*v = 100*X + 10*(Y-X)
Ceci est équivalent à:
2*v = 100*X - 10*X = 90*X
Donc v = 45*X
Or v<100, donc v= 45 ou 90
Or si v=90, on aurait:
XY + 90 = YX
Ceci implique que Y+0=X => Y=X
Absurde! Car XX + 90 strictement supérieur à XX
Donc v=45 et ceci marche pour X=1
et si X=1, on a Y=6 vu que Y + 5 = 11
Donc pour moi, il roule à 45kms/h et la première borne est 16kms, la deuxième 61kms et la dernière 106kms
En effet, 16 + 45 = 61 et 61 + 45 = 106
En espérant ne pas avoir fait d'erreur dans les calculs.
Cordialement,
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Je vais tenter une solution:
Soit v, la vitesse de la pétrolette
On a: (par hypothèses 1 inférieur à X inférieur à Y et v strictement inférieur à 100)
XY + v = YX
YX + v = X0Y
Se système peut aussi s'écrire:
10*X + Y + v = 10*Y + X
10*Y + X + v = 100*X + Y
Ceci est équivalent à:
(Y-X) + v = 10*(Y-X)
10*Y + v = 100*X + (Y-X)
Si j'ajoute les deux lignes, j'obtiens après avoir simplifié par (Y-X):
10*Y + 2*v = 100*X + 10*(Y-X)
Ceci est équivalent à:
2*v = 100*X - 10*X = 90*X
Donc v = 45*X
Or v<100, donc v= 45 ou 90
Or si v=90, on aurait:
XY + 90 = YX
Ceci implique que Y+0=X => Y=X
Absurde! Car XX + 90 strictement supérieur à XX
Donc v=45 et ceci marche pour X=1
et si X=1, on a Y=6 vu que Y + 5 = 11
Donc pour moi, il roule à 45kms/h et la première borne est 16kms, la deuxième 61kms et la dernière 106kms
En effet, 16 + 45 = 61 et 61 + 45 = 106
En espérant ne pas avoir fait d'erreur dans les calculs.
Cordialement,
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