Le Blog mathématique d'ABC Maths

Puisqu'il s'agit d'une équerre, il y a un angle droit en M et puisque les axes sont perpendiculaires, il y en a aussi un en I (intersection des axes).
On en déduit que les point M et I sont sur le cercle de diamètre [AB], ce qui est aussi le cas des points A et B.
Ainsi on peut utiliser le théorème de l'angle inscrit (à l'arc AM) pour prouver que angle(AIM)=angle(ABM).
Or angle(ABM) est constant puisque l'équerre ne bouge pas.
Ainsi M est sur une droite et vu que le point A est limité sur l'axe (entre I et la distance AB) donc M décrit un segment.
Cependant on remarque que le segment n'est pas décrit linéairement mais il y a un "retour" (difficile à expliquer en quelques mots)
 

Fireblade a tout vu, même le retour !
Bravo !
 

A Fireblade :
Et comment avez-vous vu le retour ?
 

On voit que le point M est au "plus loin" si AMBI est un rectangle. Or quand B est confondu avec I, alors IM=BM et on sait que la diagonale d'un rectangle (IM) est toujours supérieure au côté du rectangle (BM)
 

Le document suivant est une bonne suite au problème...
http://pagesperso-orange.fr/gery.huvent/articlespdf/echelle.dvi.pdf

avec les animations :
http://pagesperso-orange.fr/gery.huvent/cabrijava/stage.htm
http://pagesperso-orange.fr/gery.huvent/cabrijava/stage3.htm
 

Merci à anonyme pour ses excellents liens.