08 décembre 2006
Mot de passe oublié
Marie est dans tous ses états. Elle est invitée ce soir à une fête chez un nouveau camarade qui lui a envoyé ses coordonnées par courriel mais elle ne parvient pas à remettre la main sur le mot de passe de sa messagerie.
Elle se rappelle uniquement qu’il s’agit d’un nombre un peu particulier compris entre 1000
et 2 milliards: il est à la fois le carré d’un nombre entier, le cube d’un nombre entier et la puissance cinquième d’un nombre entier.
Marie se désespère : elle essaie des centaines de nombres sans succès. Elle se décide enfin à appeler son amie Sophie qui est passionnée par les mathématiques.
Cette dernière écoute toute l’histoire, réfléchit un instant puis s’exclame : « Il n’y a qu’un nombre qui vérifie toutes ces conditions ! Ce nombre est … ».
Quel est le nombre recherché par Marie ?
Elle se rappelle uniquement qu’il s’agit d’un nombre un peu particulier compris entre 1000
et 2 milliards: il est à la fois le carré d’un nombre entier, le cube d’un nombre entier et la puissance cinquième d’un nombre entier.
Marie se désespère : elle essaie des centaines de nombres sans succès. Elle se décide enfin à appeler son amie Sophie qui est passionnée par les mathématiques.
Cette dernière écoute toute l’histoire, réfléchit un instant puis s’exclame : « Il n’y a qu’un nombre qui vérifie toutes ces conditions ! Ce nombre est … ».
Quel est le nombre recherché par Marie ?
Libellés : Enigme
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le nombre recherché est à la fois un carré parfait, un cube parfait et une puissance de 5. Or 2,3 et 5 sont tous premiers, donc premiers entre eux, donc si on a a^5=b^3 cela signifie que a est un cube et que b est une puissance de 5. Par conséquent ici le nombre recherché est une puissance de 2*3*5=30, or 3^30 se mesure déjà en centaines de milliers de milliards, la solution est donc 2^30.
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