27 janvier 2010
Cinq nombres et dix sommes .
Cinq nombres entiers sont tels que si on les ajoute deux à deux, on obtient les dix sommes suivantes :
2001, 2006, 2007, 2008, 2009, 2014, 2017, 2018, 2023 et 2025.
Quels sont ces cinq nombres ?
2001, 2006, 2007, 2008, 2009, 2014, 2017, 2018, 2023 et 2025.
Quels sont ces cinq nombres ?
Libellés : Enigme
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Notons ces cinq entiers a<b<c<d<e.
On obtient facilement a+b+c+d+e=10064, a+b=2001 et d+e=2025. De plus on a forcément a+c=2006 et c+e=2023.
D'où S={-4032,-4015,6033,6038,6040} (dixit Maple).
On obtient facilement a+b+c+d+e=10064, a+b=2001 et d+e=2025. De plus on a forcément a+c=2006 et c+e=2023.
D'où S={-4032,-4015,6033,6038,6040} (dixit Maple).
notons a<b<c<d<e
on a forcément a+b=2001 ; a+c=2006 ; b+c=2007 ; d+e=2025 ; c+e=2023.
Résolution du système :
a=1000 ; b=1001 ; c=1006 ; d=1007 ; e=1017.
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on a forcément a+b=2001 ; a+c=2006 ; b+c=2007 ; d+e=2025 ; c+e=2023.
Résolution du système :
a=1000 ; b=1001 ; c=1006 ; d=1007 ; e=1017.
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