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Il y a 1 fois le nombre 1 puis 2 fois le nombre 2 puis 3 fois le nombre 3... puis 9 fois le nombre 9 ce qui donne 9*10/2=45 chiffres.
Il reste donc 2009-45=1964
Ensuite les autres nombres sont formés de deux chiffres donc il y a 10 fois le nombre 10 soit 10*2=20 chiffres..
pour 11 : 11*2=22 chiffres...
On doit donc compter deux fois la somme des entiers de 10 à n.
On cherche donc à résoudre 2*n(n+1)/2-90=1964. (il faut enlever deux fois la somme de 1 a 9)
soit n²+n-2054=0
le discriminant vaut 1-4*1*(-2054)=8217
Soit deux solutions réelles, seule l'une d'entre elle est positive : (-1+racine(8217))/2=44,82
Ainsi 44*45-90=1890 donc c'est le nombre 45 qui se répète entre les termes 1891 et 1980.
Or les termes impairs correspondent aux dizaines donc le 2009e terme de la suite est un 4 (le 2008e et le 2010e sont des 5).
Des erreurs?
 

Le 45ème chiffre est un 9, le 46ème est un 1, le 47ème est un 0. Ainsi dans la séquence "45" , les chiffres de rang pair sont des dizaines (4), ceux de rang impair des unités (5) .
Je répondrais donc 5.
 

En effet, grosse erreur de ma part!
Merci pour la correction ;)