Le Blog mathématique d'ABC Maths

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C'est une solution,en effet,mais ce n'est pas la seule !
Cherchez encore!
 

Solution :

- Soit N un entier >0. Le nombre de chiffres de N est inférieur ou égal à 1+log(N) (log en base 10). La somme des chiffres de N est donc inférieure ou égale à 9*(1+log(N)).

- Soit x une solution du problème. Donc x est égal à la somme des chiffres de x^3. D'après ce qui précède :
x <= 9*(1+log(x^3))
x <= 9+27*log(x)

- Un peu d'analyse (étude de fonction) montre que si x<= 9+27*log(x), alors x est nécessairement inférieur ou égal à 60.

- Donc les solutions sont toutes comprises entre 0 et 60.

- On lance une machine sur :
pour x allant de 0 à 60 faire
( si x=somme_des_chiffres(x^3) alors faire
(afficher(x)))

- On obtient :
0
1
8
17
18
26
27
 

PB est trop fort !