18 septembre 2009
Puissante énigme à solution carrée
Pour quel(s) entier(s) n > 0 la somme des puissances huitième,onzième et n-ième de 2
(2^8+2^11+2^n)
est-elle le carré d’un entier?
Libellés : Enigme
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blagu'cuicui a écrit :
soit n>7, 2⁸+2¹¹=2⁸[1+2³+2^(n-8)]=[9+2^(n-8)]*2⁸
Or 2⁸ est un carré. Donc notre chiffre sera un carré si 9+2^(n-8) est un carré.
Pour n-8=4, nous avons un carré c'est à dire pour n=13!
Pour n<8, on a [9*2^(8-n)+1]*2^n Il faut que 2^n soit un carré donc n=2,4 ou 6. Mais pour ces valeur là, l'autre terme n'est pas un carré, donc n>7.
Je trouve donc une solution mais je n'ai pas chercher s'il y en avait d'autre pour des n supérieur à 13.
Bonne continuation et merci pour ces petites énigmes fort sympathiques
soit n>7, 2⁸+2¹¹=2⁸[1+2³+2^(n-8)]=[9+2^(n-8)]*2⁸
Or 2⁸ est un carré. Donc notre chiffre sera un carré si 9+2^(n-8) est un carré.
Pour n-8=4, nous avons un carré c'est à dire pour n=13!
Pour n<8, on a [9*2^(8-n)+1]*2^n Il faut que 2^n soit un carré donc n=2,4 ou 6. Mais pour ces valeur là, l'autre terme n'est pas un carré, donc n>7.
Je trouve donc une solution mais je n'ai pas chercher s'il y en avait d'autre pour des n supérieur à 13.
Bonne continuation et merci pour ces petites énigmes fort sympathiques
A blag'cuicui :
" Pour n-8 = 4, nous avons un carré c'est à dire pour n=13"
N'y aurait-il pas une toute petite erreur vers la fin ?
" Pour n-8 = 4, nous avons un carré c'est à dire pour n=13"
N'y aurait-il pas une toute petite erreur vers la fin ?
Oulà, j'était fatigué en effet! n=12 suffira emplement.
Et ça se dit "bon en maths", je vous jure.... impardonable cette erreur de calcul!
Comme je le dis pourtant assez souvent: "relire ses calculs permet d'éviter les erreurs". ;).
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Et ça se dit "bon en maths", je vous jure.... impardonable cette erreur de calcul!
Comme je le dis pourtant assez souvent: "relire ses calculs permet d'éviter les erreurs". ;).
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