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A=5 et B=2
 

Oui, bravo , mais pourquoi ?
Argumentez s'il vous plaît !
 

Bonjour,

A et B ne peuvent pas être pair tous les deux alors il sont tous les deux égaux à 2 car ils doivent être premiers.
Donc A=B=2 et donc A+B=4 qui n'est pas premier donc absurde!

Maintenant, si A et B sont des premiers impairs à ce moment là:
A+B et A-B sont pairs tous les deux. Or ils sont aussi premiers.
Donc A+B=2 et A-B=2
ce qui nous donnerait en additionnant les deux 2*A=4 =>A=2
Or on a supposé A et B impairs. Donc c'est absurde!

Par conséquent, il faut que A et B soit de parité différente. Or A-B doit être strictement positif donc A>B
On a donc que B=2 et A est impair.
On a donc A=2*p+1 avec p un entier strictement positif (car 1 n'est pas premier).
A+B=2p+1+2=2p+3 doit être premier
A-B=2p+1-2=2p-1 doit être premier

On doit donc avoir trois nombre premier consécutif distant de 2. Il n'y a que: 3, 5 et 7
Par conséquent A=5, A+B=7 et A-B=3

Donc A=5 et B=2

Cordialement,