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Une idée de raisonnement:

exp(2*i*Pi)=1

Nous savons qu'élever un nombre à la puissance 1/2 celà revient à prendre sa racine.

Nous avons:

racine(1)= +1 ou -1


De plus,

On cherche z=r*exp(i*a) tel que:
z²= exp(2*i*Pi)

c'est à dire r²=1 et 2a=2*Pi

Donc r= +1 ou -1 et a=Pi

Donc racine(exp(2*i*Pi))=+ exp(i*Pi) ou -exp(i*Pi)

Or -1= exp(i*Pi)

Donc racine(exp(2*i*Pi))= exp(i*Pi) ou exp(2*i*Pi)


Conclusion:

[exp(2*i*Pi)]^(1/2)= +1 ou -1

et 1^(1/2)= +1 ou -1

L'erreur viens donc du fait que vous considérez la racine positive de 1 et la racine négative de l'exponetielle complexe.

Je vous souhaite une bonne continuation.
 

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Pour quel type de nombre la formule de Moivre
s'applique-t-elle ?
 

Bonjour,

Voici la formule de De Moivre:

Pour tout réel x et naturel n, on a:

[cos(x) + i*sin(x)]^n= cos(nx) + i*sin(nx)

Votre remarque fait donc référence au fait que dans votre exemple vous élevez à une puissance qui n'est pas entière. Ce qui veut dire que les formules de De Moivres ne sont pas applicables.

Cependant, dans mon raisonnement, je n'utilise la formule de De Moivre que pour élever au carré ce qui est possible cette fois-ci vu que 2 est un entier naturel. Et à partir de là, je cherche la racine complexe du complexe dont nous souhaitons prendre la racine.

L'erreur vient du fait donc que la formule de De Moivre ne s'applique pas. Cependant, je pense que mon raisonnement permet aussi de mettre en évidence l'erreur ?
 

Votre raisonnement était correct , oui, mais il était plus percutant de dire: (e^(i*t))^n = e^(i*n*t)ne s'applique que pour n entier.